高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2基本不等式練習(xí)題一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若不等式x^2-2ax+a^2>0的解集為空集，則a的取值范圍是（）A.a≤0B.a>0C.a≥2D.a<22.已知不等式x^2-4x+3<0的解集為A，不等式x^2-6x+9≥0的解集為B，則A∩B=（）A.{x|2<x≤3}B.{x|1<x<3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1<x≤3}二、填空題要求：直接寫出答案。3.若不等式x^2-6x+9<0的解集為A，則A的補(bǔ)集為______。4.若不等式x^2-4x+3≥0的解集為A，則A中任意兩個不等式根的差的絕對值的最小值為______。三、解答題要求：寫出解答過程。5.（1）已知不等式x^2-2ax+a^2<0的解集為A，求a的取值范圍。（2）已知不等式x^2-4x+3<0的解集為A，求A中任意兩個不等式根的差的絕對值的最大值。6.（1）已知不等式x^2-2ax+a^2≥0的解集為A，求a的取值范圍。（2）已知不等式x^2-4x+3≥0的解集為A，求A中任意兩個不等式根的差的絕對值的最小值。四、證明題要求：證明下列不等式成立。7.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，有不等式x^2+1≥2x。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列條件，求解不等式的解集。8.（1）已知不等式x^2-5x+6<0，求不等式的解集。（2）已知不等式x^2-5x+6≥0，求不等式的解集。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識，解答下列問題。9.（1）已知不等式x^2-3x+2<0的解集為A，求A中任意兩個不等式根的差的絕對值的最大值和最小值。（2）已知不等式x^2-3x+2≥0的解集為B，求B中任意兩個不等式根的差的絕對值的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：不等式x^2-2ax+a^2>0可以寫成(x-a)^2>0，因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的，所以這個不等式對于所有實(shí)數(shù)x都成立，除非a=0。因此，a的取值范圍是a≤0。2.D解析：不等式x^2-4x+3<0的解集是(1,3)，不等式x^2-6x+9≥0的解集是(-∞,3]∪[3,+∞)。兩個解集的交集是(1,3]。二、填空題3.(-∞,3)∪(3,+∞)解析：不等式x^2-6x+9<0可以寫成(x-3)^2<0，這是一個不可能的情況，因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的。因此，沒有實(shí)數(shù)x滿足這個不等式，所以解集為空集，其補(bǔ)集是所有實(shí)數(shù)，即(-∞,3)∪(3,+∞)。4.1解析：不等式x^2-4x+3≥0的解集是(-∞,1]∪[3,+∞)。任意兩個不等式根的差的絕對值的最小值是兩個根之間的距離，即3-1=2，因?yàn)?和3是解集中的根。三、解答題5.（1）a的取值范圍是(0,2)解析：不等式x^2-2ax+a^2<0可以寫成(x-a)^2<0，同樣，平方總是非負(fù)的，所以這個不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解，除非a=0。但是，如果a=0，那么不等式變?yōu)?<0，這是不可能的。因此，a的取值范圍是0<a<2。（2）A中任意兩個不等式根的差的絕對值的最大值是2解析：不等式x^2-4x+3<0的解集是(1,3)，任意兩個根之間的差的絕對值最大是3-1=2。6.（1）a的取值范圍是(-∞,0]∪[2,+∞)解析：不等式x^2-2ax+a^2≥0可以寫成(x-a)^2≥0，平方總是非負(fù)的，所以這個不等式對于所有實(shí)數(shù)x都成立，除非a=0。但是，如果a=0，那么不等式變?yōu)?≥0，這是成立的。因此，a的取值范圍是a≤0或a≥2。（2）A中任意兩個不等式根的差的絕對值的最小值是0解析：不等式x^2-4x+3≥0的解集是(-∞,1]∪[3,+∞)，任意兩個根之間的差的絕對值最小是0，因?yàn)楦?和3，它們之間的距離是0。四、證明題7.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，有不等式x^2+1≥2x。解析：將不等式重寫為x^2-2x+1≥0，即(x-1)^2≥0。因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的，所以這個不等式對于所有實(shí)數(shù)x都成立。五、應(yīng)用題8.（1）不等式的解集是(1,3)解析：不等式x^2-5x+6<0可以分解為(x-2)(x-3)<0，解集是(2,3)。（2）不等式的解集是(-∞,1]∪[3,+∞)解析：不等式x^2-5x+6≥0可以分解為(x-2)(x-3)≥0，解集是(-∞,1]∪[3,+∞)。六、綜合題9.（1）A中任意兩個不等式根的差的絕對值的最大值是2，最小值是1解析：不等式x^2-3x+2<0的解集是(1,2)，任意兩個根之間的差的絕對值最大是2