幾何射影試題及答案解析

單項選擇題（每題2分，共10題）1.點A在平面α上的射影是（）A.點A自身B.一條直線C.一個點答案：C2.一條直線在平面上的射影不可能是（）A.點B.直線C.射線答案：A3.若線段AB與平面α成30°角，AB=2，則AB在α上的射影長為（）A.1B.√3C.2答案：B4.兩條異面直線在同一平面上的射影（）A.一定是兩條相交直線B.一定是兩條平行直線C.可能是兩條相交直線答案：C5.正方體中，面對角線與體對角線在底面的射影所成角是（）A.30°B.45°C.60°答案：B6.若斜線與平面所成角為θ，則θ的范圍是（）A.0°<θ<90°B.0°≤θ≤90°C.0°<θ≤90°答案：C7.平面α的斜線l與α所成角為45°，則l與α內(nèi)直線所成角范圍是（）A.[45°,90°]B.(45°,90°)C.[0°,90°]答案：A8.直線l在平面α內(nèi)的射影為l'，直線m⊥l'，則m與l（）A.一定垂直B.不一定垂直C.一定不垂直答案：B9.從平面外一點P引平面的垂線PO和斜線PA，若PA=8，PO=4，則斜線PA與平面所成角是（）A.30°B.45°C.60°答案：A10.一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，沿斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體在平面上射影面積最大為（）A.25πB.12πC.24π答案：C多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于射影的說法正確的是（）A.點在平面上的射影是唯一的B.直線在平面上的射影一定是直線C.兩條平行線在同一平面上的射影可能是同一條直線D.斜線在平面上的射影是斜線答案：AC2.若直線l與平面α所成角為θ，以下說法正確的是（）A.當(dāng)l⊥α?xí)r，θ=90°B.當(dāng)l∥α?xí)r，θ=0°C.θ越大，l與α內(nèi)直線所成角越大D.θ的大小與l的位置有關(guān)答案：ABD3.正方體ABCD-A?B?C?D?中，以下說法正確的是（）A.A?C在平面ABCD上的射影是ACB.A?B在平面ADD?A?上的射影是A?D?C.對角線BD?在平面ABCD上的射影是BDD.對角線BD?在平面BCC?B?上的射影是BC?答案：AC4.以下能確定直線與平面所成角的是（）A.直線與平面內(nèi)一條直線所成角B.直線與其在平面內(nèi)射影所成角C.斜線與平面內(nèi)垂直于射影的直線所成角D.直線與平面內(nèi)平行于射影的直線所成角答案：BC5.關(guān)于射影的性質(zhì)，正確的有（）A.垂直于平面的直線射影是一個點B.平行于平面的直線射影與直線平行C.兩條異面直線在同一平面上射影不可能平行D.平面外一點到平面的垂線段小于斜線段答案：ABD6.已知直線l與平面α相交，以下說法正確的是（）A.l與α內(nèi)無數(shù)條直線異面B.l與α內(nèi)無數(shù)條直線垂直C.l與α內(nèi)直線所成角有最大值D.l與α內(nèi)直線所成角有最小值答案：ABD7.若平面α外一點P向α引斜線PA、PB，A、B為斜足，以下說法正確的是（）A.若PA=PB，則射影OA=OBB.若∠APO=∠BPO，則PA=PBC.若PA>PB，則射影OA>OBD.若射影OA<OB，則PA<PB答案：ABC8.兩條相交直線在平面上的射影可能是（）A.兩條相交直線B.兩條平行直線C.一條直線D.一個點答案：AC9.已知直線l在平面α上的射影為l'，以下說法正確的是（）A.若直線m⊥l，則m⊥l'B.若直線m⊥l'，則m與l可能異面C.若直線m與l'平行，則m與l可能異面D.若直線m與l異面，則m與l'一定相交答案：BC10.一個平面截正方體得到的截面圖形在平面上的射影可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案：ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.若點A在平面α內(nèi)，則A在α上的射影是A自身。（√）2.一條直線在平面上的射影一定是直線。（×）3.若斜線與平面所成角為60°，則斜線與平面內(nèi)直線所成角最小為60°。（√）4.兩條平行直線在同一平面上的射影一定是平行直線。（×）5.平面外一點到平面的垂線段最短。（√）6.若直線l與平面α所成角為0°，則l在α內(nèi)。（×）7.正方體中，面對角線與體對角線所成角為45°。（×）8.直線在平面上的射影與直線的長度一定不相等。（×）9.若斜線與平面所成角為θ，平面內(nèi)直線與射影所成角為β，則斜線與平面內(nèi)直線所成角γ滿足cosγ=cosθcosβ。（√）10.兩個點在平面上的射影重合，則這兩個點重合。（×）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述點在平面上射影的定義過點向平面作垂線，垂足即為該點在平面上的射影。2.如何求斜線與平面所成角先找出斜線在平面內(nèi)的射影，斜線與其射影所成的銳角就是斜線與平面所成角。3.說明直線在平面上射影可能出現(xiàn)的情況可能是一個點（直線垂直平面時）；可能是直線（直線平行平面或在平面內(nèi)時）；可能是射線（斜線在平面上射影）。4.若直線l與平面α所成角為θ，直線m在α內(nèi)，l與m所成角范圍是怎樣的范圍是[θ,90°]。因為直線與平面所成角是直線與平面內(nèi)直線所成角的最小值。討論題（每題5分，共4題）1.討論異面直線在同一平面上射影的情況異面直線在同一平面上射影可能是兩條相交直線（當(dāng)兩條異面直線不平行于投影平面時）；也可能是兩條平行直線（當(dāng)兩條異面直線都平行于投影平面時）；還可能是一條直線和直線外一點（當(dāng)其中一條直線垂直投影平面時）。2.探討如何利用射影判斷直線與平面的位置關(guān)系若直線在平面上射影是一個點，則直線垂直平面；若射影是直線，直線可能平行平面或在平面內(nèi)；若射影是射線，則直線是平面的斜線，據(jù)此可判斷直線與平面的大致位置關(guān)系。3.分析射影在實際生活中的應(yīng)用在建筑測量中，通過物體在地面的射影來確定物體高度、角度等；在燈光照明中，利用射影原理設(shè)計照明范圍