2024-2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)舉一反三重難點(diǎn)培優(yōu)講義專題11平面圖形的周長和面積知識(shí)點(diǎn)一：四邊形的周長與面積1.長方形：①長方形的周長=（長+寬）×2C長=（a+b）×2②長方形的面積=長×寬S長=a×b2.正方形；①正方形的周長=邊長×4C正=4a②正方形的面積=邊長×邊長S正=a23.平行四邊形：平行四邊形的面積=底×高S平行四邊形=ah4.梯形；梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S梯=（a+b）×h÷2知識(shí)點(diǎn)二：三角形的面積1.三角形：三角形的面積=底×高÷2S三角形=a?知識(shí)點(diǎn)三：圓的周長與面積圓：①圓的周長=直徑×π/半徑×2×πC圓=πd/2πr②圓的面積=半徑2×πS圓=πr22.圓環(huán)：圓環(huán)的面積=πR2-πr2高頻考點(diǎn)01：長方形與正方形的周長和面積【典例精講01】用一根長20分米的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是______平方分米?！舅悸伏c(diǎn)撥】用一根長20分米的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方形，鐵絲的長度就是圍成的正方形周長，正方形的周長÷4=正方形的邊長，要求正方形的面積，應(yīng)用公式：正方形的面積=邊長×邊長，20÷4=5（分米）；5×5=25（平方分米）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】25【考點(diǎn)評析】正方形的周長；正方形的面積【舉一反三01】東港小區(qū)有兩個(gè)面積相等的花壇，一個(gè)是正方形的，邊長是12米，另一個(gè)是長方形的，寬9米，長米?！九e一反三02】一個(gè)長方形鏡框長a厘米，寬b厘米。做這個(gè)鏡框至少需要木條厘米；如果在鏡框內(nèi)安一塊玻璃，至少需要平方厘米的玻璃?！九e一反三03】一塊長方形木板的面積是821平方米，長是89米，寬是，周長是高頻考點(diǎn)02：平行四邊形與梯形的面積【典例精講02】（2025五上·龍崗期末）一個(gè)梯形的面積是45cm2，上底是6cm，下底是9cm，這個(gè)梯形的高是cm?！舅悸伏c(diǎn)撥】45×2÷（6＋9）

=90÷15

=6（厘米）。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】6【考點(diǎn)評析】梯形的面積【舉一反三04】一個(gè)正方形的周長是52m，它的邊長是m；一個(gè)平行四邊形的面積是712dm2，底邊是74【舉一反三05】一個(gè)梯形若上底增加2厘米，則成為一個(gè)正方形；若縮短3厘米，則成為一個(gè)三角形，這個(gè)梯形的面積是平方厘米?！九e一反三06】（2025·成都期末）張爺爺利用一面墻和40m籬笆圍成了一塊梯形菜地，如下圖。這塊菜地的面積是m2。高頻考點(diǎn)03：三角形的面積【典例精講03】（2025五上·深圳期末）三角形的面積。我國古代數(shù)學(xué)家劉微利用“出入相補(bǔ)”原理計(jì)算平面圖形的面積。就是把一個(gè)圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)，而面積保持不變，來計(jì)算出它的面積。如下圖所示，它顯示了三角形的轉(zhuǎn)化。⑴三角形轉(zhuǎn)化成了長方形，轉(zhuǎn)化后的長方形的長與原三角形的底，長方形的與原三角形的高的一半相等。⑵所以，三角形的面積=?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）三角形轉(zhuǎn)化成了長方形，轉(zhuǎn)化后的長方形的長與原三角形的底相等，長方形的寬

與原三角形的高的一半相等。（2）所以，三角形的面積=底×高÷2。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】相等；寬；底×高÷2【考點(diǎn)評析】三角形的面積；長方形的面積【舉一反三07】如圖平行四邊形的面積是36平方厘米，涂色部分三角形的面積是平方厘米?！九e一反三08】（2025·武侯期末）如下圖，正方形ABCD的邊長是8cm，正方形BEFG的邊長是6cm，陰影部分的面積是cm2?！九e一反三09】（2025·金牛期末）如圖，一副七巧板拼成的正方形邊長是8cm。圖中陰影部分的面積是cm2。高頻考點(diǎn)04：圓的周長與面積【典例精講04】一個(gè)圓的周長、直徑、半徑的和是27.84cm，這個(gè)圓的面積是cm2?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓的周長=2×π×半徑，圓的直徑=2×半徑，圓的面積=π×半徑的平方，2×3.14×半徑+2×半徑+半徑=27.84

6.28×半徑+2×半徑+半徑=27.84

9.28×半徑=27.84

半徑=27.84÷9.28

半徑=3

3.14×3×3=28.26（平方厘米）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】28.26【考點(diǎn)評析】圓的周長；圓的面積【舉一反三10】某鐘表的分針長10cm，從14時(shí)到15時(shí)，分針針尖走過了cm，分針掃過的面積是c【舉一反三11】（2025六上·平湖期末）如圖，長方形的周長是20?cm。則其中一個(gè)圓的周長是cm，面積是cm2【舉一反三12】（2025六上·西湖期末）中國建筑中經(jīng)常能看見如圖的設(shè)計(jì)，如果圖中圓的面積是6.28m2，那么涂色部分面積是m2。高頻考點(diǎn)05：扇形與圓環(huán)的面積【典例精講05】（2025六上·平湖期末）一個(gè)圓形花壇的直徑是8m，在它的周圍修一條寬1m的小路，小路的面積是m2?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓形花壇的直徑是8m，則花壇的半徑=直徑÷2，在它的周圍修一條寬1m的小路，則外圓的半徑R是4＋1＝5m；求小路的面積，就是圓環(huán)的面積；圓環(huán)的面積＝π（R2－r2），8÷2＝4（m）4＋1＝5（m）3.14×（52－42）＝3.14×（25－16）＝3.14×9＝28.26（m2）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】28.26【考點(diǎn)評析】圓環(huán)的面積【舉一反三13】一個(gè)圓心角是60°，半徑是6cm的扇形的面積是cm2?！九e一反三14】（2024六上·龍湖期末）兒童樂園要修建一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)木馬場地。木馬旋轉(zhuǎn)范圍的直徑是6米，它的周邊還有1m寬的小路，并在外側(cè)圍上欄桿，欄桿內(nèi)的占地面積是m2，小路的面積是‘m2。【舉一反三15】（2024六上·浙江期末）冬至過后是小寒、大寒，一年之中最冷氣溫通常會(huì)出現(xiàn)在這段時(shí)間。小明家所在小區(qū)直徑為10米的噴水池也結(jié)了冰，噴水池中間是假山景觀，繞著假山景觀外是一條寬2米的水池。這個(gè)假山景觀的面積是平方米，水池的面積是平方米。11平面圖形的周長和面積真題演練一、單選題1．（2025五上·東陽期末）下列過程沒有用到轉(zhuǎn)化方法的是（）。A．梯形面積＝拼成的平行四邊形面積÷2B．平行四邊形面積＝拼成的長方形面積C．等邊三角形是特殊的等腰三角形D．0.75÷0.25，把被除數(shù)和除數(shù)都乘100，就轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法了2．（2025五上·嘉興期末）下圖中E是梯形ABCD下底CD的中點(diǎn)，圖中與三角形ADE面積相等的三角形有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．43．（2025六上·平湖期末）一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等，他們的面積比較（）。A．正方形的面積大 B．圓的面積大C．一樣大 D．無法確定4．（2025六上·西湖期末）羊圈占地是一個(gè)長方形，長3米，寬2米，羊圈周圍是草地。現(xiàn)在用一根1米長的繩子栓羊，栓在圖中（）位置，羊能吃到的草最多。A．①寬的中點(diǎn)處 B．②轉(zhuǎn)角處C．③長的中點(diǎn)處 D．④長的145．（2025六上·西湖期末）將同樣的圓形茶杯墊片用兩種不同的剪法剪開后，分別得到近似的三角形和平行四邊形（如下圖），下面說法中錯(cuò)誤的是（）。（圓半徑為r）A．按照剪法1得到的三角形，底長是πr。B．按照剪法2得到的平行四邊形，底長是πr。C．按照剪法1得到的三角形，高是r。D．按照剪法2得到的平行四邊形，高是r。6．（2025五上·深圳期末）涂色部分面積。下面是三個(gè)大小形狀完全相同的直角梯形，其中的涂色部分面積相比較，結(jié)果是()。A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一樣大7．（2025六上·寶安期末）下圖是三個(gè)同樣大小的正方形，它們的陰影部分相比，()。

A．周長相等，面積不相等 B．周長不相等，面積相等C．周長和面積都相等 D．周長和面積都不相等8．（2025六上·龍崗期末）如圖，已知三角形的面積是30平方厘米，那么圓O的面積是()平方厘米。A．62.8B．125.6C．188.4D．251.29．（2025五上·龍崗期末）一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等。如果平行四邊形的這條底所對應(yīng)的高是12cm，那么三角形的這條底所對應(yīng)的高是()。A．4cmB．6cmC．12cm D．24cm二、填空題10．（2025三上·寧海期末）一個(gè)長方形紙片的寬是8厘米，長是寬的4倍，它的周長是厘米，如果從這個(gè)長方形中剪下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長是厘米。11．（2024六上·成都期末）圓的半徑增加10%，圓的周長增加%，圓的面積增加%。12．（2025六上·西湖期末）下表里記錄了一個(gè)數(shù)學(xué)小組用一根長20dm的鐵絲圍圖形的情況。分析表中的實(shí)驗(yàn)記錄，你的發(fā)現(xiàn)是。圖形周長/dm長/dm寬/dm面積/dm長方形20919208216207321206424205525圓2031.8513．（2025六上·平湖期末）一只掛鐘的時(shí)針長5cm，從2：00到3：30，時(shí)針的尖端所走的路程是cm，時(shí)針掃過的面積是cm2三、計(jì)算題14．（2025六上·平湖期末）如圖，已知這個(gè)扇形的弧長是15.7cm，求這個(gè)扇形的面積。15．（2025·成都期末）計(jì)算下面圖形的面積。(單位：cm)16．（2025·龍泉驛期末）看圖列式計(jì)算。（1）（2）四、解決問題17．（2025五上·福田期末）任務(wù)四：擺年花年花是春節(jié)期間用來裝飾環(huán)境和點(diǎn)綴節(jié)日氣氛的花卉、錄徑著虹紅火火、朝氣蓬勃均折氣象。今年、幸福小區(qū)在大門口靠墻圖出一個(gè)擺放年花的區(qū)域，向小區(qū)居民征求設(shè)計(jì)方案。麗辟設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：靠一面墻、用30m長的綠色柵欄圍出一個(gè)梯形區(qū)域（如下圖）。這個(gè)梯形的面積是多少平方米？18．（2025五上·東陽期末）在創(chuàng)建全國優(yōu)質(zhì)均衡市中，學(xué)校要把30個(gè)教室的前后門兩面都刷一遍油漆。已知教室門的寬是0.9米，高是2米。（1）需要刷油漆的面積是多少平方米？（2）一桶油漆360元大約可以刷45平方米。那么油漆成本共需多少元？19．（2025六上·西湖期末）媽媽教蘭蘭“一剪成裙”的傘裙制作方法：先取一塊邊長是1.6米的正方形布，把它按照圖①對折，按照圖②再對折，變成一個(gè)小正方形。然后分別以小正方形的邊長、14邊長畫圓弧并剪下，得到如圖④（1）做出來的裙長是多少？（裙腰不算在內(nèi)）（2）裙身的裙褶完全打開，平鋪的面積是多少？20．（2025六上·龍崗期末）某小學(xué)為提升校園環(huán)境，新建了一個(gè)半徑為3米的圓形花壇，在這個(gè)花壇周圍鋪上一條1米寬的鵝卵石路，如果鋪每平方米鵝卵石路需要50元，鋪完這條鵝卵石路共需要多少元?21．（2025六上·福田期末）火鍋?zhàn)?。火鍋?zhàn)榔鹪从谖覈糯?，從陶鼎到青銅器，演變至今，形式多樣。如下圖所示，一個(gè)圓形火鍋?zhàn)?，它的桌面直徑?米，中間放置火鍋的部分直徑是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由實(shí)木板做成的桌面，制作這樣一張桌面，至少需要多少平方米的實(shí)木板?2024-2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)舉一反三重難點(diǎn)培優(yōu)講義專題11平面圖形的周長和面積知識(shí)點(diǎn)一：四邊形的周長與面積1.長方形：①長方形的周長=（長+寬）×2C長=（a+b）×2②長方形的面積=長×寬S長=a×b2.正方形；①正方形的周長=邊長×4C正=4a②正方形的面積=邊長×邊長S正=a23.平行四邊形：平行四邊形的面積=底×高S平行四邊形=ah4.梯形；梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S梯=（a+b）×h÷2知識(shí)點(diǎn)二：三角形的面積1.三角形：三角形的面積=底×高÷2S三角形=a?知識(shí)點(diǎn)三：圓的周長與面積圓：①圓的周長=直徑×π/半徑×2×πC圓=πd/2πr②圓的面積=半徑2×πS圓=πr22.圓環(huán)：圓環(huán)的面積=πR2-πr2高頻考點(diǎn)01：長方形與正方形的周長和面積【典例精講01】用一根長20分米的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是______平方分米?！舅悸伏c(diǎn)撥】用一根長20分米的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方形，鐵絲的長度就是圍成的正方形周長，正方形的周長÷4=正方形的邊長，要求正方形的面積，應(yīng)用公式：正方形的面積=邊長×邊長，20÷4=5（分米）；5×5=25（平方分米）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】25【考點(diǎn)評析】正方形的周長；正方形的面積【舉一反三01】東港小區(qū)有兩個(gè)面積相等的花壇，一個(gè)是正方形的，邊長是12米，另一個(gè)是長方形的，寬9米，長米。【思路點(diǎn)撥】已知正方形的邊長，可以求出正方形的面積，正方形的面積=邊長×邊長，已知這兩個(gè)花壇的面積相等，求出的正方形花壇面積也是長方形花壇的面積，長方形的面積÷寬=長，12×12=144（平方米）；144÷9=16（米）【標(biāo)準(zhǔn)答案】16【考點(diǎn)評析】長方形的面積；正方形的面積【舉一反三02】一個(gè)長方形鏡框長a厘米，寬b厘米。做這個(gè)鏡框至少需要木條厘米；如果在鏡框內(nèi)安一塊玻璃，至少需要平方厘米的玻璃?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)長方形周長公式可知，做這個(gè)鏡框至少需要木條2（a+b）厘米；

根據(jù)長方形面積公式可知，至少需要玻璃ab平方厘米?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】2(a+b)；ab【考點(diǎn)評析】長方形的周長；長方形的面積；用字母表示數(shù)【舉一反三03】一塊長方形木板的面積是821平方米，長是89米，寬是，周長是【思路點(diǎn)撥】821÷89=37（米）

（37+89）×2

=（2763+5663）×2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】37米；166【考點(diǎn)評析】長方形的周長；除數(shù)是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法；長方形的面積高頻考點(diǎn)02：平行四邊形與梯形的面積【典例精講02】（2025五上·龍崗期末）一個(gè)梯形的面積是45cm2，上底是6cm，下底是9cm，這個(gè)梯形的高是cm?！舅悸伏c(diǎn)撥】45×2÷（6＋9）

=90÷15

=6（厘米）。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】6【考點(diǎn)評析】梯形的面積【舉一反三04】一個(gè)正方形的周長是52m，它的邊長是m；一個(gè)平行四邊形的面積是712dm2，底邊是74【思路點(diǎn)撥】正方形的周長公式C=4a，已知周長C為52m，則邊長為a=C÷4=52÷4=58（m）；

平行四邊形的面積公式S=ah，已知面積S為712d㎡，底邊a為74dm，則高h(yuǎn)=S÷a=712÷74=13【考點(diǎn)評析】正方形的周長；平行四邊形的面積；除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法；除數(shù)是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法【舉一反三05】一個(gè)梯形若上底增加2厘米，則成為一個(gè)正方形；若縮短3厘米，則成為一個(gè)三角形，這個(gè)梯形的面積是平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】（3+3+2）×（3+2）÷2

=（6+2）×5÷2

=8×5÷2

=40÷2

=20（平方厘米）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】20【考點(diǎn)評析】梯形的面積【舉一反三06】（2025·成都期末）張爺爺利用一面墻和40m籬笆圍成了一塊梯形菜地，如下圖。這塊菜地的面積是m2?！舅悸伏c(diǎn)撥】40-16=24m

24×16÷2

=24×8

=192（m2）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】192【考點(diǎn)評析】梯形的面積高頻考點(diǎn)03：三角形的面積【典例精講03】（2025五上·深圳期末）三角形的面積。我國古代數(shù)學(xué)家劉微利用“出入相補(bǔ)”原理計(jì)算平面圖形的面積。就是把一個(gè)圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)，而面積保持不變，來計(jì)算出它的面積。如下圖所示，它顯示了三角形的轉(zhuǎn)化。⑴三角形轉(zhuǎn)化成了長方形，轉(zhuǎn)化后的長方形的長與原三角形的底，長方形的與原三角形的高的一半相等。⑵所以，三角形的面積=?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）三角形轉(zhuǎn)化成了長方形，轉(zhuǎn)化后的長方形的長與原三角形的底相等，長方形的寬

與原三角形的高的一半相等。（2）所以，三角形的面積=底×高÷2。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】相等；寬；底×高÷2【考點(diǎn)評析】三角形的面積；長方形的面積【舉一反三07】如圖平行四邊形的面積是36平方厘米，涂色部分三角形的面積是平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】看圖可知兩個(gè)三角形的底和高相等，都是平行四邊形的底和高，所以一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。36÷2=18（平方厘米）【標(biāo)準(zhǔn)答案】18【考點(diǎn)評析】平行四邊形的面積；三角形的面積【舉一反三08】（2025·武侯期末）如下圖，正方形ABCD的邊長是8cm，正方形BEFG的邊長是6cm，陰影部分的面積是cm2。【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，GC=8-6=2厘米，AE=8+6=14厘米，所以圖形只空白處的三個(gè)三角形的面積都可以求出來，利用兩個(gè)正方形的面積之和，減去空白處的三角形的面積，即可得出陰影部分的面積．8×8+6×6-（8+6）×8÷2-6×6÷2-（8-6）×8÷2，

=64+36-56-18-8，

=18（平方厘米）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】18【考點(diǎn)評析】組合圖形面積的巧算；三角形的面積；正方形的面積【舉一反三09】（2025·金牛期末）如圖，一副七巧板拼成的正方形邊長是8cm。圖中陰影部分的面積是cm2?！舅悸伏c(diǎn)撥】由圖可知，陰影部分是一個(gè)三角形，它的底等于正方形邊長的一半，高等于正方形邊長的一半，求出底和高，代入三角形的面積公式（8×12）×（8×12）÷2

=4×4÷2

【考點(diǎn)評析】組合圖形面積的巧算；三角形的面積高頻考點(diǎn)04：圓的周長與面積【典例精講04】一個(gè)圓的周長、直徑、半徑的和是27.84cm，這個(gè)圓的面積是cm2?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓的周長=2×π×半徑，圓的直徑=2×半徑，圓的面積=π×半徑的平方，2×3.14×半徑+2×半徑+半徑=27.84

6.28×半徑+2×半徑+半徑=27.84

9.28×半徑=27.84

半徑=27.84÷9.28

半徑=3

3.14×3×3=28.26（平方厘米）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】28.26【考點(diǎn)評析】圓的周長；圓的面積【舉一反三10】某鐘表的分針長10cm，從14時(shí)到15時(shí)，分針針尖走過了cm，分針掃過的面積是c【思路點(diǎn)撥】①C=2π×10=62.8cm。②S=π×102【標(biāo)準(zhǔn)答案】62.8；314【考點(diǎn)評析】圓的周長；圓的面積【舉一反三11】（2025六上·平湖期末）如圖，長方形的周長是20?cm。則其中一個(gè)圓的周長是cm，面積是cm2【思路點(diǎn)撥】觀察圖形長方形的長＝圓的半徑×3，長方形的寬＝圓的半徑×2；長方形的周長＝（長＋寬）×2，即長＋寬＝周長÷2；即圓的半徑×5＝20÷2；據(jù)此求出圓的半徑，圓的周長＝π×半徑×2，圓的面積＝π×半徑2，20÷2÷5＝10÷5＝2（cm）3.14×2×2＝6.28×2＝12.56（cm）3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）【標(biāo)準(zhǔn)答案】12.56；12.56【考點(diǎn)評析】長方形的周長；圓的周長；圓的面積【舉一反三12】（2025六上·西湖期末）中國建筑中經(jīng)常能看見如圖的設(shè)計(jì)，如果圖中圓的面積是6.28m2，那么涂色部分面積是m2?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)圓的半徑是rm；半徑的平方r2：6.28÷3.14＝2（m2）正方形的面積：2r×r÷2×2＝2r22×2＝4（m2）涂色部分的面積：6.28－4＝2.28（m2）涂色部分的面積是2.28m2。【標(biāo)準(zhǔn)答案】2.28【考點(diǎn)評析】三角形的面積；圓的面積；圓中方與方中圓高頻考點(diǎn)05：扇形與圓環(huán)的面積【典例精講05】（2025六上·平湖期末）一個(gè)圓形花壇的直徑是8m，在它的周圍修一條寬1m的小路，小路的面積是m2?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓形花壇的直徑是8m，則花壇的半徑=直徑÷2，在它的周圍修一條寬1m的小路，則外圓的半徑R是4＋1＝5m；求小路的面積，就是圓環(huán)的面積；圓環(huán)的面積＝π（R2－r2），8÷2＝4（m）4＋1＝5（m）3.14×（52－42）＝3.14×（25－16）＝3.14×9＝28.26（m2）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】28.26【考點(diǎn)評析】圓環(huán)的面積【舉一反三13】一個(gè)圓心角是60°，半徑是6cm的扇形的面積是cm2?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)扇形的面積公式S=πr2×n【標(biāo)準(zhǔn)答案】18.84【考點(diǎn)評析】扇形的面積【舉一反三14】（2024六上·龍湖期末）兒童樂園要修建一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)木馬場地。木馬旋轉(zhuǎn)范圍的直徑是6米，它的周邊還有1m寬的小路，并在外側(cè)圍上欄桿，欄桿內(nèi)的占地面積是m2，小路的面積是‘m2。【思路點(diǎn)撥】欄桿內(nèi)的占地面積=π×（木馬旋轉(zhuǎn)范圍的直徑÷2＋小路的寬），小路的面積=π×（R×R-r×r），其中，R=木馬旋轉(zhuǎn)范圍的半徑＋小路的寬，r=木馬旋轉(zhuǎn)范圍的半徑。6÷2=3（米）

3.14×（3＋1）×（3＋1）

=3.14×16

=50.24（平方米）

3.14×（4×4-3×3）

=3.14×7

=21.98（平方米）。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】50.24；21.98【考點(diǎn)評析】圓環(huán)的面積【舉一反三15】（2024六上·浙江期末）冬至過后是小寒、大寒，一年之中最冷氣溫通常會(huì)出現(xiàn)在這段時(shí)間。小明家所在小區(qū)直徑為10米的噴水池也結(jié)了冰，噴水池中間是假山景觀，繞著假山景觀外是一條寬2米的水池。這個(gè)假山景觀的面積是平方米，水池的面積是平方米?！舅悸伏c(diǎn)撥】假山景觀的直徑為10-2-2=6（米）

假山景觀的半徑：6÷2=3（米）

假山景觀的面積：3.14×3×3=28.26（平方米）

水池的半徑：10÷2=5（米）

水池的面積為3.14×（5×5-3×3）=3.14×16=50.24(平方米)【標(biāo)準(zhǔn)答案】28.26；50.24【考點(diǎn)評析】圓的面積；圓環(huán)的面積11平面圖形的周長和面積真題演練一、單選題1．（2025五上·東陽期末）下列過程沒有用到轉(zhuǎn)化方法的是（）。A．梯形面積＝拼成的平行四邊形面積÷2B．平行四邊形面積＝拼成的長方形面積C．等邊三角形是特殊的等腰三角形D．0.75÷0.25，把被除數(shù)和除數(shù)都乘100，就轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法了2．（2025五上·嘉興期末）下圖中E是梯形ABCD下底CD的中點(diǎn)，圖中與三角形ADE面積相等的三角形有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．43．（2025六上·平湖期末）一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等，他們的面積比較（）。A．正方形的面積大 B．圓的面積大C．一樣大 D．無法確定4．（2025六上·西湖期末）羊圈占地是一個(gè)長方形，長3米，寬2米，羊圈周圍是草地?，F(xiàn)在用一根1米長的繩子栓羊，栓在圖中（）位置，羊能吃到的草最多。A．①寬的中點(diǎn)處 B．②轉(zhuǎn)角處C．③長的中點(diǎn)處 D．④長的145．（2025六上·西湖期末）將同樣的圓形茶杯墊片用兩種不同的剪法剪開后，分別得到近似的三角形和平行四邊形（如下圖），下面說法中錯(cuò)誤的是（）。（圓半徑為r）A．按照剪法1得到的三角形，底長是πr。B．按照剪法2得到的平行四邊形，底長是πr。C．按照剪法1得到的三角形，高是r。D．按照剪法2得到的平行四邊形，高是r。6．（2025五上·深圳期末）涂色部分面積。下面是三個(gè)大小形狀完全相同的直角梯形，其中的涂色部分面積相比較，結(jié)果是()。A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一樣大7．（2025六上·寶安期末）下圖是三個(gè)同樣大小的正方形，它們的陰影部分相比，()。

A．周長相等，面積不相等 B．周長不相等，面積相等C．周長和面積都相等 D．周長和面積都不相等8．（2025六上·龍崗期末）如圖，已知三角形的面積是30平方厘米，那么圓O的面積是()平方厘米。A．62.8B．125.6C．188.4D．251.29．（2025五上·龍崗期末）一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等。如果平行四邊形的這條底所對應(yīng)的高是12cm，那么三角形的這條底所對應(yīng)的高是()。A．4cmB．6cmC．12cm D．24cm二、填空題10．（2025三上·寧海期末）一個(gè)長方形紙片的寬是8厘米，長是寬的4倍，它的周長是厘米，如果從這個(gè)長方形中剪下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長是厘米。11．（2024六上·成都期末）圓的半徑增加10%，圓的周長增加%，圓的面積增加%。12．（2025六上·西湖期末）下表里記錄了一個(gè)數(shù)學(xué)小組用一根長20dm的鐵絲圍圖形的情況。分析表中的實(shí)驗(yàn)記錄，你的發(fā)現(xiàn)是。圖形周長/dm長/dm寬/dm面積/dm長方形20919208216207321206424205525圓2031.8513．（2025六上·平湖期末）一只掛鐘的時(shí)針長5cm，從2：00到3：30，時(shí)針的尖端所走的路程是cm，時(shí)針掃過的面積是cm2三、計(jì)算題14．（2025六上·平湖期末）如圖，已知這個(gè)扇形的弧長是15.7cm，求這個(gè)扇形的面積。15．（2025·成都期末）計(jì)算下面圖形的面積。(單位：cm)16．（2025·龍泉驛期末）看圖列式計(jì)算。（1）（2）四、解決問題17．（2025五上·福田期末）任務(wù)四：擺年花年花是春節(jié)期間用來裝飾環(huán)境和點(diǎn)綴節(jié)日氣氛的花卉、錄徑著虹紅火火、朝氣蓬勃均折氣象。今年、幸福小區(qū)在大門口靠墻圖出一個(gè)擺放年花的區(qū)域，向小區(qū)居民征求設(shè)計(jì)方案。麗辟設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：靠一面墻、用30m長的綠色柵欄圍出一個(gè)梯形區(qū)域（如下圖）。這個(gè)梯形的面積是多少平方米？18．（2025五上·東陽期末）在創(chuàng)建全國優(yōu)質(zhì)均衡市中，學(xué)校要把30個(gè)教室的前后門兩面都刷一遍油漆。已知教室門的寬是0.9米，高是2米。（1）需要刷油漆的面積是多少平方米？（2）一桶油漆360元大約可以刷45平方米。那么油漆成本共需多少元？19．（2025六上·西湖期末）媽媽教蘭蘭“一剪成裙”的傘裙制作方法：先取一塊邊長是1.6米的正方形布，把它按照圖①對折，按照圖②再對折，變成一個(gè)小正方形。然后分別以小正方形的邊長、14邊長畫圓弧并剪下，得到如圖④（1）做出來的裙長是多少？（裙腰不算在內(nèi)）（2）裙身的裙褶完全打開，平鋪的面積是多少？20．（2025六上·龍崗期末）某小學(xué)為提升校園環(huán)境，新建了一個(gè)半徑為3米的圓形花壇，在這個(gè)花壇周圍鋪上一條1米寬的鵝卵石路，如果鋪每平方米鵝卵石路需要50元，鋪完這條鵝卵石路共需要多少元?21．（2025六上·福田期末）火鍋?zhàn)??；疱佔(zhàn)榔鹪从谖覈糯瑥奶斩Φ角嚆~器，演變至今，形式多樣。如下圖所示，一個(gè)圓形火鍋?zhàn)?，它的桌面直徑?米，中間放置火鍋的部分直徑是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由實(shí)木板做成的桌面，制作這樣一張桌面，至少需要多少平方米的實(shí)木板?答案解析部分1．C【解析】解：A項(xiàng)：兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成梯形的面積=平行四邊形的面積÷2，用到了轉(zhuǎn)化方法；B項(xiàng)：沿著平行四邊形的高剪開，并移到左邊，拼成一個(gè)長方形，平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方形的面積，用到了轉(zhuǎn)化方法；C項(xiàng)：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，則等邊三角形是特殊的等腰三角形，用到了集合思想，沒有用到轉(zhuǎn)化方法；D項(xiàng)：0.75÷0.25，把被除數(shù)和除數(shù)都乘100，就轉(zhuǎn)化成75÷25，小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為學(xué)過的整數(shù)除法了，用到了轉(zhuǎn)化方法。故答案為：C。轉(zhuǎn)化思想：把未解決的或復(fù)雜的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，充分調(diào)動(dòng)和運(yùn)用我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，最終獲得解決問題的辦法，據(jù)此選擇。2．C【解析】解：三角形AEC、三角形BDE、三角形BEC的面積與陰影部分的面積相等，所以有3個(gè)。故答案為：C。三角形的面積=底×高÷2，與陰影部分面積相等的三角形必須具備與之等底等高。因?yàn)镋是梯形ABCD下底CD的中點(diǎn)，則DE＝EC，據(jù)此判斷出三角形AEC、三角形BDE、三角形BEC的面積與陰影部分的面積相等。3．B【解析】解：設(shè)周長是C，則正方形的邊長是：C÷4＝C4，圓的半徑是：C÷2π＝C2π，則圓的面積為：πC2π2故答案為：B。周長相等的正方形和圓，圓的面積比正方形的面積大，可以通過舉例證明，設(shè)周長是C，則正方形的邊長是C÷4，圓的半徑是C÷2π；根據(jù)它們的面積公式，求出它們的面積，再比較大小。4．B【解析】解：羊在①位置：是以①為圓心，1米為半徑的半圓的面積；羊在②位置：是以②為圓心，1米為半徑的34羊在③位置：是以③為圓心，1米為半徑的半圓的面積；羊在④位置：以④為圓心，1米為半徑的扇形的面積和半徑是0.25米的14羊在①②③位置，半徑相同，只有②占圓的面積最大，②和④位置相比較，②的位置可以看成是1米為半徑的半圓的面積和半徑是1米的14扇形的面積的和，相比較②的位置羊能吃到的草最多。

故答案為：B。

比較四個(gè)位置的扇形的面積可知：羊在②5．A【解析】解：A項(xiàng)：按照剪法1得到的三角形，底長是2πr，原題干說法錯(cuò)誤；B項(xiàng)：按照剪法2得到的平行四邊形，底長是圓周長的一半，即底長是2πr÷2＝πr，原題干說法正確；C項(xiàng)：按照剪法1得到的三角形，高是圓的半徑，即高是，原題干說法正確；D項(xiàng)：按照剪法2得到的平行四邊形，高是r，原題干說法正確。故答案為：A。觀察圖形，得到近似的三角形的底長為圓的周長，高是圓的半徑；得到的近似的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，高是圓的半徑。6．D【解析】解：三個(gè)圖形涂色部分的面積都是等于直角梯形面積的一半，則面積一樣大。

故答案為：D。

三個(gè)圖形涂色部分三角形的底等于梯形的下底，高相等，則面積也相等。7．B【解析】解：假設(shè)這三個(gè)正方形的邊長是2，則圓的直徑=2，半徑=2÷2=1，從左起圖一陰影部分的周長：2×π=2π，陰影部分的面積：2×2-π×1×1=4-π；

圖二陰影部分的周長：2×π＋2×2=2π＋4，陰影部分的面積：2×2-π×1×1=4-π；

圖三陰影部分的周長：2×π＋2×4=2π＋8，陰影部分的面積：2×2-π×1×1=4-π；

這三個(gè)圖形陰影部分周長不相等，面積相等。

故答案為：B。

從左起圖一陰影部分的周長=空白圓的周長；從左起圖二陰影部分的周長=空白圓的周長＋正方形的邊長×2，從左起圖三陰影部分的周長=空白圓的周長＋正方形的邊長×4，這三個(gè)圖形陰影部分的面積相等，等于正方形的面積-空白圓的面積。8．C【解析】解：30×2×3.14

=60×3.14

=188.4（平方厘米）。

故答案為：C。

圓O的面積=π×半徑×半徑；其中，半徑×半徑=三角形的面積×2。9．D【解析】解：12×2=24（厘米）。

故答案為：D。

等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，三角形的這條底所對應(yīng)的高=平行四邊形的這條底所對應(yīng)的高×2。10．80；32【解析】解：長：8×4＝32（厘米）（32＋8）×2＝40×2＝80（厘米）正方形周長：8×4＝32（厘米）。

故答案為：80；32。長方形的長=寬×4，長方形周長＝（長＋寬）×2；從這個(gè)長方形中剪下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長=長方形寬，正方形周長＝邊長×4。11．10；21【解析】解：設(shè)圓的半徑為r，則增加后的半徑是（1＋10%）r＝1.1r，則：

原來的圓的周長為：2πr，

半徑增加后的周長：2π×1.1r＝2.2πr，

則周長增加了：（2.2πr－2πr）÷2πr＝0.2πr÷2πr＝0.1＝10%，

原來的面積s＝πr2

半徑增加后的面積＝π×［r×（1＋10%）］2＝1.21πr2＝1.21s，

（1.21s－s）÷s＝0.21＝21%；

故答案為：10；21

設(shè)圓的半徑為r，則增加后的半徑是（1＋10%）r＝1.1r，由此利用圓的周長公式表示出變化前后的周長，圓的面積公式表示出變化前后的面積即可解答。12．周長相等時(shí)，圓的面積比長方形的面積大【解析】解：分析表中的實(shí)驗(yàn)記錄，發(fā)現(xiàn)周長相等時(shí)，圓的面積比長方形的面積大。

故答案為：周長相等時(shí)，圓的面積比長方形的面積大。

通過比較分析各個(gè)長方形和圓的周長是相等的，都是20dm，但圓的面積是最大的。所以周長相等的長方形和圓形，圓形的面積大。13．3.925；9.8125【解析】解：30°×1.5＝45°45360＝18＝14＝3.925（cm）3.14×52×＝3.14×25×1＝78.5×1＝9.8125（cm2故答案為：3.925；9.8125。鐘面上共12個(gè)大格，平均每個(gè)大格是30°，幾時(shí)整，時(shí)針