2024-2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)舉一反三重難點(diǎn)培優(yōu)講義專題13圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一：圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)二：圓柱的表面積和體積圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高S側(cè)=πdh/2πrh圓柱的表面積：圓柱的表面積=底面周長(zhǎng)×高+底面積×2S柱表=2πrh+2πr2圓柱的體積：圓柱的體積=底面積×高V柱=πr2h知識(shí)點(diǎn)三：圓錐的體積1.圓錐的體積=13×底面積×高V錐=1高頻考點(diǎn)01：圓柱的特征和展開圖【典例精講01】把圓柱的側(cè)面沿著高剪開，可以得到一個(gè)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的，寬等于圓柱的?！舅悸伏c(diǎn)撥】把圓柱的側(cè)面沿著高剪開，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】長(zhǎng)方形；底面周長(zhǎng)；高【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的展開圖【舉一反三01】以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，就可以得到一個(gè)；以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，就可以得到一個(gè)。【舉一反三02】（2024六下·江干期末）如下圖，一張長(zhǎng)方形卡紙(單位：cm)，如果把它卷成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的底面半徑最大是cm?！九e一反三03】下圖是一個(gè)蛋糕盒，盒上扎了一條漂亮的絲帶，已知蛋糕盒底面周長(zhǎng)是94.2cm，高是16cm，接頭處用去20cm，這條絲帶長(zhǎng)m。高頻考點(diǎn)02：圓柱的表面積【典例精講02】一個(gè)圓柱的側(cè)面積是37.68cm2，高是2cm，它的底面周長(zhǎng)是cm，表面積是cm2。【思路點(diǎn)撥】37.68÷2=18.84（cm）；18.84÷3.14÷2=3（cm），

32×3.14×2+37.68

=56.52+37.68

=94.2（cm2）。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】18.84；94.2【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的側(cè)面積、表面積【舉一反三04】一個(gè)圓柱的底面直徑是8cm，它的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高是cm?！九e一反三05】壓路機(jī)的滾筒呈圓柱形，長(zhǎng)是2m，滾筒的半徑是0.5m，如果滾筒每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)20周，每分鐘可壓路面m2?！九e一反三06】（2024·襄城）如圖所示是對(duì)同一個(gè)圓柱（底面半徑為3cm，高為5cm）的兩種不同切法（都是平均切成相同的兩塊）。甲種切法，表面積的和比原來增加cm2；乙種切法，表面積的和比原來增加。高頻考點(diǎn)03：圓柱的體積【典例精講03】一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長(zhǎng)是90cm，它的體積是cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸次，它的表面積就會(huì)增加cm2?！舅悸伏c(diǎn)撥】75×90=6750（cm3）

3-1=2（次）

75×4=300（cm2）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】6750；2；300【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的側(cè)面積、表面積；圓柱的體積（容積）；立方體的切拼【舉一反三07】如圖，把圓柱切開拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6.28m，高是3m。這個(gè)圓柱體的底面半徑是m，體積是m3?！九e一反三08】一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短6cm，表面積減少75.36cm2，體積就應(yīng)減少【舉一反三09】媽媽給小紅的毛絨玩具網(wǎng)購了一個(gè)圓柱形透明收納桶(如圖)，這個(gè)收納桶的側(cè)面積是94.2dm2。這個(gè)收納桶的底面積是dm2；收納桶的空間約是dm3。高頻考點(diǎn)04：圓錐的體積【典例精講04】（2024·遂川）將一個(gè)棱長(zhǎng)6dm的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是dm3?！舅悸伏c(diǎn)撥】13×3.14×（6÷2）2×6

=13×3.14×9×6

=56.52（dm3）

【標(biāo)準(zhǔn)答案【考點(diǎn)評(píng)析】圓錐的特征【舉一反三10】（2024六下·大余期中）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，10cm，若以6cm的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所圍圖形的體積是cm3?！九e一反三11】（2024·惠東）把一個(gè)圓錐體浸沒在棱長(zhǎng)10厘米盛有水的正方體容器里，水面上升2厘米，這個(gè)圓錐的體積是立方厘米?！九e一反三12】（2024六下·大冶期末）把一塊體積是78.5立方厘米的長(zhǎng)方體鋼塊，熔鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)是6.28厘米的圓錐。這個(gè)圓錐的高是厘米。（π取3.14)高頻考點(diǎn)05：圓柱與圓錐體積的關(guān)系【典例精講05】一個(gè)圓柱的體積比與它等底、等高的圓錐體積多20cm3。這個(gè)圓柱的體積是cm3；圓錐的體積是cm3。【思路點(diǎn)撥】圓錐體積：20÷(3-1)

=20÷2

=10(cm3)；

圓柱體積：10×3=30(cm3)；

【標(biāo)準(zhǔn)答案】30；10【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱與圓錐體積的關(guān)系【舉一反三13】一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積相差75.36cm3。如果圓錐的底面半徑是3cm，那么這個(gè)圓錐的高是cm?！九e一反三14】（2024·沙市區(qū)）如下圖，李老師用下面裝置做排水實(shí)驗(yàn)：他把等底等高的圓錐和圓柱體鐵塊全部浸入水中，圓錐的體積是cm3?！九e一反三15】（2024·米東）如圖，果汁瓶的底面積與玻璃杯口的面積相等。把瓶子里的果汁全部倒入玻璃杯中，最多可以倒?jié)M杯。（瓶子與杯子的壁厚忽略不計(jì)）13圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)真題演練一、單選題1．（2024六下·撫州期末）《九章算術(shù)》中記載圓柱的體積計(jì)算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周長(zhǎng)的平方乘高，再除以12”。這種計(jì)算方法與現(xiàn)在的算法是一致的，只不過圓周率的近似值為3。一個(gè)圓柱體水桶底面周長(zhǎng)為4分米，高為6分米。請(qǐng)用這種方法算出這個(gè)水桶最多可盛水()升。(水桶的厚度忽略不計(jì))A．4 B．6 C．8 D．122．（2024六下·永康期末）將一個(gè)圓錐沿著它的高平均切成兩塊，切面一定是一個(gè)()A．長(zhǎng)方形 B．等腰三角形 C．扇形 D．圓形3．（2024六下·錢塘期末）一個(gè)圓柱容器底面積是240cmA．正方體、圓錐、圓柱的體積相同B．圓錐的體積是480cC．圓錐的高度是圓柱的3倍D．三個(gè)物體全部浸入一個(gè)容器，水不會(huì)溢出4．（2023.10.27·七中）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑與高的比是（）A．1:2π B．1:π C．5．（2024六下·東莞期末）把1m長(zhǎng)的圓柱形鋼材鋸成3段，分成3個(gè)小圓柱，表面積增加了120cm2，原來鋼材的體積是()m3。A．0.3B．30C．3000D．0.0036．（2024六下·武勝期末）把一個(gè)底面半徑是5cm、高8cm的圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體(如圖)，圓柱的表面積比長(zhǎng)方體的表面積，()cmA．多40B．多80C．少40D．少807．（2024六下·武勝期末）如下圖，一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是3cm和4cm。以較短直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓錐。這個(gè)圓錐的底面直徑是()cmA．8 B．6 C．4 D．38．（2024六下·永康期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)泥塑興趣小組的同學(xué)塑造了一個(gè)長(zhǎng)方體，其棱長(zhǎng)總和為56分米，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，然后他們又把這個(gè)長(zhǎng)方體等積變形成一個(gè)正方體，最后把這個(gè)正方體削成了一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是()立方分米(結(jié)果用多少個(gè)π表示)。A．13π B．14π C．15π D．16π9．（2024六下·順義期末）小華準(zhǔn)備用下面的長(zhǎng)方形硬紙板做一個(gè)無蓋筆筒的側(cè)面，有四個(gè)底面可選(如圖所示)，下面（）選項(xiàng)正確。(單位：厘米，接縫處忽略不計(jì))A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④二、填空題10．（2024六下·海安期末）如圖，一根長(zhǎng)9分米的圓柱形木料，平均鋸成3段，表面積增加了12.56平方分米，那么原來木料的體積是立方分米。11．（2024六下·武勝期末）如下圖，圓柱形容器是空的，長(zhǎng)方體容器中水深6.28cm，要將長(zhǎng)方體容器中的水全部倒入圓柱形容器，這時(shí)水深cm；如果倒入與這個(gè)圓柱形的底面積之比是5：1的圓錐形容器中，水面高cm。12．（2024六下·武勝期末）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積與圓錐的體積比是：。13．（2024六下·安源期末）如圖是圓柱的表面展開圖，則圓柱的高是cm，側(cè)面積是cm2，體積是cm3．14．（2024六下·安源期末）將3個(gè)相同的小圓柱拼成一個(gè)長(zhǎng)4dm的大圓柱，表面積比原來少了169.56cm2，現(xiàn)在大圓柱的體積是cm3。三、計(jì)算題15．（2024六下·安源期末）計(jì)算如圖組合圖形的體積。（單位：m）16．（2022六下·婺城期末）下圖是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐后的剩余部分，計(jì)算它的體積。（單位：cm）四、解決問題17．（2023六下·大城期末）一個(gè)圓錐形麥堆，已知高與底面直徑的和是9米，且高與底面直徑的比是1：2。（1）分別求出圓錐形麥堆的高與底面直徑。（2）如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？18．（2024六下·武勝期末）小麗爸爸做了一個(gè)圓柱形的鋼化玻璃魚缸(無蓋)，這個(gè)魚缸的底面半徑是20cm，高是30cm(如圖)（1）做這樣一個(gè)魚缸，至少需要多少平方厘米的鋼化玻璃？（2）在做好的魚缸里倒入20cm高的水，小麗將一塊珊瑚石放人魚缸并完全浸沒后，發(fā)現(xiàn)水面升高了5cm，這塊珊瑚石的體積是多少立方分米？(魚缸厚度忽略不計(jì))19．（2024六下·通川期末）煤礦的空地上有一堆近似圓錐體形狀的煤。已知煤堆的底面積是50.24m2，高是2.1m?，F(xiàn)準(zhǔn)備用一輛車廂容積為6m3的車來運(yùn)，至少需要運(yùn)多少次才能運(yùn)完？20．（2024六下·懷安期末）把一個(gè)裝有351.68mL水的瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。已知這個(gè)瓶子的容積是1256mL，現(xiàn)在把這個(gè)瓶子正放過來，水的高度是多少cm？

21．（2024六下·蕭山期末）把一個(gè)直徑是12厘米，高是16厘米的圓柱形鋼件熔鑄成一個(gè)底面半徑是4厘米，高是4厘米的圓錐形鋼件。可以熔鑄成多少個(gè)這樣的圓錐形鋼件？22．（2024六下·江北期末）醫(yī)院門診樓大廳內(nèi)有2根圓柱形的柱子，每根柱子的底面半徑是4分米，高是25米。要給這些柱子的側(cè)面刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，共需要油漆多少千克？2024-2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)舉一反三重難點(diǎn)培優(yōu)講義專題13圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一：圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)二：圓柱的表面積和體積圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高S側(cè)=πdh/2πrh圓柱的表面積：圓柱的表面積=底面周長(zhǎng)×高+底面積×2S柱表=2πrh+2πr2圓柱的體積：圓柱的體積=底面積×高V柱=πr2h知識(shí)點(diǎn)三：圓錐的體積1.圓錐的體積=13×底面積×高V錐=1高頻考點(diǎn)01：圓柱的特征和展開圖【典例精講01】把圓柱的側(cè)面沿著高剪開，可以得到一個(gè)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的，寬等于圓柱的。【思路點(diǎn)撥】把圓柱的側(cè)面沿著高剪開，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】長(zhǎng)方形；底面周長(zhǎng)；高【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的展開圖【舉一反三01】以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，就可以得到一個(gè)；以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，就可以得到一個(gè)?！舅悸伏c(diǎn)撥】以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，就可以得到一個(gè)圓柱體；以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，就可以得到一個(gè)圓錐體。【標(biāo)準(zhǔn)答案】圓柱體；圓錐體【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的特征；圓錐的特征【舉一反三02】（2024六下·江干期末）如下圖，一張長(zhǎng)方形卡紙(單位：cm)，如果把它卷成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的底面半徑最大是cm?！舅悸伏c(diǎn)撥】如果把它卷成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)最大是6π，

6π÷π÷2=3（厘米）【標(biāo)準(zhǔn)答案】3【考點(diǎn)評(píng)析】圓的周長(zhǎng)；圓柱的展開圖【舉一反三03】下圖是一個(gè)蛋糕盒，盒上扎了一條漂亮的絲帶，已知蛋糕盒底面周長(zhǎng)是94.2cm，高是16cm，接頭處用去20cm，這條絲帶長(zhǎng)m?！舅悸伏c(diǎn)撥】94.2÷3.14=30（cm）

30×8+16×8+20

=240+128+20

=388（cm）

388cm=3.88m

【標(biāo)準(zhǔn)答案】3.88【考點(diǎn)評(píng)析】圓的周長(zhǎng)；圓柱的特征高頻考點(diǎn)02：圓柱的表面積【典例精講02】一個(gè)圓柱的側(cè)面積是37.68cm2，高是2cm，它的底面周長(zhǎng)是cm，表面積是cm2?！舅悸伏c(diǎn)撥】37.68÷2=18.84（cm）；18.84÷3.14÷2=3（cm），

32×3.14×2+37.68

=56.52+37.68

=94.2（cm2）。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】18.84；94.2【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的側(cè)面積、表面積【舉一反三04】一個(gè)圓柱的底面直徑是8cm，它的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高是cm。【思路點(diǎn)撥】3.14×8=25.12（厘米）。【標(biāo)準(zhǔn)答案】25.12【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的側(cè)面積、表面積【舉一反三05】壓路機(jī)的滾筒呈圓柱形，長(zhǎng)是2m，滾筒的半徑是0.5m，如果滾筒每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)20周，每分鐘可壓路面m2?！舅悸伏c(diǎn)撥】2×3.14×0.5×2=6.28（m2），6.28×20=125.6（m2）；

【標(biāo)準(zhǔn)答案】125.6【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的側(cè)面積、表面積【舉一反三06】（2024·襄城）如圖所示是對(duì)同一個(gè)圓柱（底面半徑為3cm，高為5cm）的兩種不同切法（都是平均切成相同的兩塊）。甲種切法，表面積的和比原來增加cm2；乙種切法，表面積的和比原來增加?！舅悸伏c(diǎn)撥】甲：3.14×32×2=3.14×18=56.52（cm2）；

乙：3×2×5×2=60（cm2）。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】56.52；60cm2【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的側(cè)面積、表面積；立方體的切拼高頻考點(diǎn)03：圓柱的體積【典例精講03】一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長(zhǎng)是90cm，它的體積是cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸次，它的表面積就會(huì)增加cm2?！舅悸伏c(diǎn)撥】75×90=6750（cm3）

3-1=2（次）

75×4=300（cm2）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】6750；2；300【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的側(cè)面積、表面積；圓柱的體積（容積）；立方體的切拼【舉一反三07】如圖，把圓柱切開拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6.28m，高是3m。這個(gè)圓柱體的底面半徑是m，體積是m3。【思路點(diǎn)撥】6.28×2÷2÷3.14

=6.28÷3.14

=2（米）

3.14×22×3

=12.56×3

=37.68（立方米）。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】2；37.68【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的體積（容積）；立方體的切拼【舉一反三08】一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短6cm，表面積減少75.36cm2，體積就應(yīng)減少【思路點(diǎn)撥】底面半徑是：75.36÷6÷3.14÷2=2（厘米），

所以減少的體積是：3.14×22×6=75.36（立方厘米）；

【【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的側(cè)面積、表面積；圓柱的體積（容積）【舉一反三09】媽媽給小紅的毛絨玩具網(wǎng)購了一個(gè)圓柱形透明收納桶(如圖)，這個(gè)收納桶的側(cè)面積是94.2dm2。這個(gè)收納桶的底面積是dm2；收納桶的空間約是dm3?！舅悸伏c(diǎn)撥】94.2÷5=18.84（分米）

18.84÷3.14÷2=3（分米）

3.14×3×3=28.26（平方分米）

28.26×5=141.3（立方分米）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】28.26；141.3【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱的側(cè)面積、表面積；圓柱的體積（容積）高頻考點(diǎn)04：圓錐的體積【典例精講04】（2024·遂川）將一個(gè)棱長(zhǎng)6dm的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是dm3。【思路點(diǎn)撥】13×3.14×（6÷2）2×6

=13×3.14×9×6

=56.52（dm3）

【標(biāo)準(zhǔn)答案【考點(diǎn)評(píng)析】圓錐的特征【舉一反三10】（2024六下·大余期中）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，10cm，若以6cm的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所圍圖形的體積是cm3?！舅悸伏c(diǎn)撥】.14×102×6×13

=314×6×13

=314×2【標(biāo)準(zhǔn)答案】628【考點(diǎn)評(píng)析】圓錐的特征；圓錐的體積（容積）【舉一反三11】（2024·惠東）把一個(gè)圓錐體浸沒在棱長(zhǎng)10厘米盛有水的正方體容器里，水面上升2厘米，這個(gè)圓錐的體積是立方厘米。【思路點(diǎn)撥】10×10×2＝100×2＝200（立方厘米）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】200【考點(diǎn)評(píng)析】正方體的體積；圓錐的體積（容積）；水中浸物模型【舉一反三12】（2024六下·大冶期末）把一塊體積是78.5立方厘米的長(zhǎng)方體鋼塊，熔鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)是6.28厘米的圓錐。這個(gè)圓錐的高是厘米。（π取3.14)【思路點(diǎn)撥】6.28÷3.14÷2

=2÷2

=1（厘米）

78.5×3÷（3.14×12）

=235.5÷3.14

=75（厘米）。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】75【考點(diǎn)評(píng)析】圓錐的體積（容積）高頻考點(diǎn)05：圓柱與圓錐體積的關(guān)系【典例精講05】一個(gè)圓柱的體積比與它等底、等高的圓錐體積多20cm3。這個(gè)圓柱的體積是cm3；圓錐的體積是cm3?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓錐體積：20÷(3-1)

=20÷2

=10(cm3)；

圓柱體積：10×3=30(cm3)；

【標(biāo)準(zhǔn)答案】30；10【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱與圓錐體積的關(guān)系【舉一反三13】一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積相差75.36cm3。如果圓錐的底面半徑是3cm，那么這個(gè)圓錐的高是cm?！舅悸伏c(diǎn)撥】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，

圓錐的體積：75.36÷（3-1）=75.36÷2=37.68（立方厘米）

圓錐的高：37.68×3÷（3.14×3×3）=113.04÷28.26=4（厘米）【標(biāo)準(zhǔn)答案】4【考點(diǎn)評(píng)析】差倍問題；圓柱與圓錐體積的關(guān)系【舉一反三14】（2024·沙市區(qū)）如下圖，李老師用下面裝置做排水實(shí)驗(yàn)：他把等底等高的圓錐和圓柱體鐵塊全部浸入水中，圓錐的體積是cm3?！舅悸伏c(diǎn)撥】150÷（3+1）

=150÷4

=37.5（cm3）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】37.5【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱與圓錐體積的關(guān)系【舉一反三15】（2024·米東）如圖，果汁瓶的底面積與玻璃杯口的面積相等。把瓶子里的果汁全部倒入玻璃杯中，最多可以倒?jié)M杯。（瓶子與杯子的壁厚忽略不計(jì)）【思路點(diǎn)撥】9÷3＋6÷3

=3＋2

=5（杯）。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】5【考點(diǎn)評(píng)析】圓柱與圓錐體積的關(guān)系13圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)真題演練一、單選題1．（2024六下·撫州期末）《九章算術(shù)》中記載圓柱的體積計(jì)算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周長(zhǎng)的平方乘高，再除以12”。這種計(jì)算方法與現(xiàn)在的算法是一致的，只不過圓周率的近似值為3。一個(gè)圓柱體水桶底面周長(zhǎng)為4分米，高為6分米。請(qǐng)用這種方法算出這個(gè)水桶最多可盛水()升。(水桶的厚度忽略不計(jì))A．4 B．6 C．8 D．122．（2024六下·永康期末）將一個(gè)圓錐沿著它的高平均切成兩塊，切面一定是一個(gè)()A．長(zhǎng)方形 B．等腰三角形 C．扇形 D．圓形3．（2024六下·錢塘期末）一個(gè)圓柱容器底面積是240cmA．正方體、圓錐、圓柱的體積相同B．圓錐的體積是480cC．圓錐的高度是圓柱的3倍D．三個(gè)物體全部浸入一個(gè)容器，水不會(huì)溢出4．（2023.10.27·七中）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑與高的比是（）A．1:2π B．1:π C．5．（2024六下·東莞期末）把1m長(zhǎng)的圓柱形鋼材鋸成3段，分成3個(gè)小圓柱，表面積增加了120cm2，原來鋼材的體積是()m3。A．0.3B．30C．3000D．0.0036．（2024六下·武勝期末）把一個(gè)底面半徑是5cm、高8cm的圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體(如圖)，圓柱的表面積比長(zhǎng)方體的表面積，()cmA．多40B．多80C．少40D．少807．（2024六下·武勝期末）如下圖，一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是3cm和4cm。以較短直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓錐。這個(gè)圓錐的底面直徑是()cmA．8 B．6 C．4 D．38．（2024六下·永康期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)泥塑興趣小組的同學(xué)塑造了一個(gè)長(zhǎng)方體，其棱長(zhǎng)總和為56分米，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，然后他們又把這個(gè)長(zhǎng)方體等積變形成一個(gè)正方體，最后把這個(gè)正方體削成了一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是()立方分米(結(jié)果用多少個(gè)π表示)。A．13π B．14π C．15π D．16π9．（2024六下·順義期末）小華準(zhǔn)備用下面的長(zhǎng)方形硬紙板做一個(gè)無蓋筆筒的側(cè)面，有四個(gè)底面可選(如圖所示)，下面（）選項(xiàng)正確。(單位：厘米，接縫處忽略不計(jì))A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④二、填空題10．（2024六下·海安期末）如圖，一根長(zhǎng)9分米的圓柱形木料，平均鋸成3段，表面積增加了12.56平方分米，那么原來木料的體積是立方分米。11．（2024六下·武勝期末）如下圖，圓柱形容器是空的，長(zhǎng)方體容器中水深6.28cm，要將長(zhǎng)方體容器中的水全部倒入圓柱形容器，這時(shí)水深cm；如果倒入與這個(gè)圓柱形的底面積之比是5：1的圓錐形容器中，水面高cm。12．（2024六下·武勝期末）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積與圓錐的體積比是：。13．（2024六下·安源期末）如圖是圓柱的表面展開圖，則圓柱的高是cm，側(cè)面積是cm2，體積是cm3．14．（2024六下·安源期末）將3個(gè)相同的小圓柱拼成一個(gè)長(zhǎng)4dm的大圓柱，表面積比原來少了169.56cm2，現(xiàn)在大圓柱的體積是cm3。三、計(jì)算題15．（2024六下·安源期末）計(jì)算如圖組合圖形的體積。（單位：m）16．（2022六下·婺城期末）下圖是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐后的剩余部分，計(jì)算它的體積。（單位：cm）四、解決問題17．（2023六下·大城期末）一個(gè)圓錐形麥堆，已知高與底面直徑的和是9米，且高與底面直徑的比是1：2。（1）分別求出圓錐形麥堆的高與底面直徑。（2）如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？18．（2024六下·武勝期末）小麗爸爸做了一個(gè)圓柱形的鋼化玻璃魚缸(無蓋)，這個(gè)魚缸的底面半徑是20cm，高是30cm(如圖)（1）做這樣一個(gè)魚缸，至少需要多少平方厘米的鋼化玻璃？（2）在做好的魚缸里倒入20cm高的水，小麗將一塊珊瑚石放人魚缸并完全浸沒后，發(fā)現(xiàn)水面升高了5cm，這塊珊瑚石的體積是多少立方分米？(魚缸厚度忽略不計(jì))19．（2024六下·通川期末）煤礦的空地上有一堆近似圓錐體形狀的煤。已知煤堆的底面積是50.24m2，高是2.1m。現(xiàn)準(zhǔn)備用一輛車廂容積為6m3的車來運(yùn)，至少需要運(yùn)多少次才能運(yùn)完？20．（2024六下·懷安期末）把一個(gè)裝有351.68mL水的瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。已知這個(gè)瓶子的容積是1256mL，現(xiàn)在把這個(gè)瓶子正放過來，水的高度是多少cm？

21．（2024六下·蕭山期末）把一個(gè)直徑是12厘米，高是16厘米的圓柱形鋼件熔鑄成一個(gè)底面半徑是4厘米，高是4厘米的圓錐形鋼件。可以熔鑄成多少個(gè)這樣的圓錐形鋼件？22．（2024六下·江北期末）醫(yī)院門診樓大廳內(nèi)有2根圓柱形的柱子，每根柱子的底面半徑是4分米，高是25米。要給這些柱子的側(cè)面刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，共需要油漆多少千克？答案解析部分1．C【解析】解：4×4×6÷12

=16×6÷12

=8（升）

故答案為：C。

圓柱的底面周長(zhǎng)的平方×高÷12=圓柱的容積，據(jù)此解答。2．B【解析】解：圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)扇形，將一個(gè)圓錐沿著它的高平均切成兩塊，切面一定是一個(gè)等腰三角形。

故答案為：B。

依據(jù)圓錐的特征可知：圓錐沿著它的高平均切成兩塊，切面一定是一個(gè)等腰三角形。3．C【解析】解：A：水面都是升高了2厘米，說明正方體、圓錐、圓柱的體積相同，原題說法正確；B：240×（10-8）=480（立方厘米），圓錐的體積是480cmC：不知道圓柱圓錐的底面積，不能判斷圓錐的高度是不是圓柱的3倍，原題說法錯(cuò)誤；D：2+2+2+8=14（厘米），14厘米＜20厘米，三個(gè)物體全部浸入一個(gè)容器，水不會(huì)溢出，原題說法正確。

故答案為：C。圓柱容器底面積×水面上升的高度=浸沒物體的體積。4．A【解析】解：設(shè)圓柱底面半徑為r，高h(yuǎn)，因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開圖是正方形，所以有

2πr=h，因此r：h=1：2π

故答案為：A。

本題需要知道，圓柱側(cè)面展開之后不是長(zhǎng)方形就是正方形，假設(shè)圓柱的高就是長(zhǎng)方形的寬，那么圓柱的長(zhǎng)就是底面圓的周長(zhǎng)，即寬=h，長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)=2πr?，F(xiàn)在“圓柱的側(cè)面展開圖是正方形”，即長(zhǎng)=寬，因此2πr=h，變形為比值形式就是r：h=1：2π。5．D【解析】解：把圓柱形鋼材鋸成3段，增加了4個(gè)底面積，

120÷4=30（平方厘米）

30×100=3000（立方厘米）=0.003（立方米）

原來鋼材的體積是0.003立方米

故答案為：D。

增加的表面積÷4=圓柱的底面積，圓柱的底面積×高=圓柱的體積，計(jì)算時(shí)注意單位的變化。6．D【解析】解：8×5×2=80（平方厘米），圓柱的表面積比長(zhǎng)方體的表面積少80平方厘米。

故答案為：D。

拼成近似長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)增加左右兩個(gè)面的面積，每個(gè)面的長(zhǎng)是圓柱的底面半徑，寬是圓柱的高，由此計(jì)算這兩個(gè)面的面積就是兩個(gè)圖形表面積相差的部分。7．A【解析】解：4+4=8（cm）

故答案為：A。

以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周會(huì)得到一個(gè)圓錐，為軸的那條邊是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑。8．D【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方體的的高為x分米，那么寬為2x分米，長(zhǎng)為2×2x=4x分米。

（x＋2x＋4x）×4=56

28x=56

x=56÷28

x=2

2×2=4（分米）

4×2=8（分米）

2×4×8=64（立方分米）

64=4×4×4

π×（4÷2）2×4

=π×4×4

=16π。

故答案為：D。

設(shè)長(zhǎng)方體的的高為x分米，那么寬為2x分米，長(zhǎng)為2×2x=4x分米。依據(jù)（長(zhǎng)＋寬＋高）×4=棱長(zhǎng)和，分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后求出長(zhǎng)方體的體積，再根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積=正方體的體積”以及正方體的體積公式求出正方體的棱長(zhǎng)。把這個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，正方體的棱長(zhǎng)就等于圓柱體的底面直徑，這個(gè)圓柱體的體積=π×底面半徑2×高。9．B【解析】解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（厘米）

12.56÷3.14=4（厘米），可以選擇①②④。

故答案為：B。

當(dāng)12.84為底面周長(zhǎng)時(shí)，底面半徑=底面周長(zhǎng)÷π÷2=3厘米，當(dāng)12.56為底面周長(zhǎng)時(shí)，底面直徑=底面周長(zhǎng)÷π=4厘米，所以可以選擇①②④。10．28.26【解析】解：12.56÷4=3.14（平方分米）

3.14×9=28.26（立方分米）

故答案為：28.26。

增加的表面積÷4=圓柱的底面積，圓柱的底面積×高=圓柱的體積。11．8；4.8【解析】解：第一問：

10×10×6.28÷[3.14×（10÷2）2]

=628÷3.14÷25

=8（cm）

第二問：1×8÷5÷13=4.8（cm）

故答案為：8；4.8。

首先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh，求出乙長(zhǎng)方體容器中水的體積，然后用水的體積除以圓柱形容器的底面積即可求出水深；求如果倒入與這個(gè)圓柱底面積之比是5：1的圓錐形容器中水面高，把這個(gè)圓柱底面積看作1，則圓錐形容器的底面積看作5，根據(jù)圓柱體積公式，用底面積乘高再除以圓錐形容器的底面積再除以112．2；1【解析】解：把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積與圓錐的體積比是2：1。

故答案為：2；1。

把圓柱削成最大的圓錐，這個(gè)圓錐與圓柱等底等高，等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是1份，削去部分就是2份，所以削去部分的體積與圓錐的體積比是2：1。13．3；18.84；9.42【解析】解：圓柱的高是3cm；側(cè)面積：6.28×3=18.84（cm2）；底面半徑：6.28÷3.14÷2=1（cm），體積：3.14×12×3=9.42（cm3）。

故答案為：3；18.84；9.42。

根據(jù)圖形可知，6.28cm是底面周長(zhǎng)，高是3cm。用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積。用底面周長(zhǎng)除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高求出體積即可。14．1695.6【解析】解：169.56÷4=42.39（cm2），4dm=40cm，體積：42.39×40=1695.6（cm3）。

故答案為：1695.6。

把3個(gè)相同的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，表面積會(huì)比原來3個(gè)小圓柱的表面積之和減少了4個(gè)底面的面積，因此