高中一模二模試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)7.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)9.\(\cos60^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)答案：1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.A8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用條件的有（）A.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(a+b\)為定值C.\(ab\)為定值D.\(a=b\)能取到3.關(guān)于直線的方程，以下說法正確的是（）A.點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)B.斜截式\(y=kx+b\)C.兩點(diǎn)式\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)D.截距式\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)（\(a\neq0\)且\(b\neq0\)）4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)（\(n\gt1\)）B.\(S_n\)為前\(n\)項(xiàng)和，\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)C.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)6.以下哪些函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)8.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin390^{\circ}\)9.以下是對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的是（）A.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）B.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）C.\(\log_aM^n=n\log_aM\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)）D.\(\log_aa=1\)10.對(duì)于一元二次不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)），說法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)，若\(a\gt0\)，則解集為\(R\)B.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac=0\)，若\(a\gt0\)，則解集為\(\{x|x\neq-\frac{2a}\}\)C.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)，方程\(ax^2+bx+c=0\)兩根為\(x_1\)，\(x_2\)（\(x_1\ltx_2\)），若\(a\gt0\)，則解集為\(\{x|x\ltx_1\)或\(x\gtx_2\}\)D.可以通過求解對(duì)應(yīng)方程的根來(lái)確定不等式解集答案：1.AB2.ABCD3.ABCD4.ACD5.ABCD6.ABC7.ABCD8.AD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖像形狀相同，只是位置不同。（）7.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)是實(shí)數(shù)。（）8.橢圓的離心率\(e\)的范圍是\((0,1)\)。（）9.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）10.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖像恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√（\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為非零向量時(shí)成立，這里按高中一般情況認(rèn)為正確）10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)，已知\(x_0=1\)，\(y_0=2\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=2\)，求前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)），這里\(a_1=2\)，\(q=2\)，\(n=5\)，則\(S_5=\frac{2(1-2^5)}{1-2}=62\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調(diào)遞減；在\((-\infty,0)\)上同理可證也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用要點(diǎn)。答案：應(yīng)用時(shí)需滿足“一正、二定、三相等”?！耙徽奔磪⑴c運(yùn)算的數(shù)為正；“二定”是和或積為定值；“三相等”是等號(hào)能取到。