最難代數(shù)試題分析及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x=2$B.$x=3$C.$x=2$或$x=3$D.無實數(shù)根2.函數(shù)$y=2x+3$，當(dāng)$x=2$時，$y$的值為（）A.5B.6C.7D.83.若$a^m=3$，$a^n=2$，則$a^{m+n}$的值是（）A.5B.6C.9D.84.化簡$\frac{x^2-1}{x-1}$的結(jié)果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.15.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時，方程（）A.有兩個相等實根B.有兩個不相等實根C.無實根D.不確定6.一次函數(shù)$y=kx+b$，若$k\lt0$，$b\gt0$，則其圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限7.因式分解$x^2-4$的結(jié)果是（）A.$(x+2)^2$B.$(x-2)^2$C.$(x+2)(x-2)$D.$x(x-4)$8.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為0，則$x$的值是（）A.1B.-1C.2D.-29.拋物線$y=x^2$的對稱軸是（）A.$x=0$B.$y=0$C.$x=1$D.$y=1$10.已知$x+\frac{1}{x}=3$，則$x^2+\frac{1}{x^2}$的值是（）A.7B.8C.9D.11二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于二次函數(shù)的是（）A.$y=3x^2$B.$y=2x+1$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=x^2+2x-1$2.以下等式成立的是（）A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-b^2$C.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$D.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$3.方程$x^2-4x+3=0$的解可以是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-x$5.因式分解的結(jié)果正確的有（）A.$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$B.$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$C.$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$D.$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$6.對于一元二次方程$2x^2-3x-1=0$，下列說法正確的是（）A.二次項系數(shù)是2B.一次項系數(shù)是-3C.常數(shù)項是-1D.根的判別式$\Delta=17$7.若點$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定8.下列計算正確的是（）A.$a^3\cdota^2=a^5$B.$(a^3)^2=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$9.一次函數(shù)$y=-2x+4$的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（）A.$(0,4)$B.$(2,0)$C.$(0,2)$D.$(4,0)$10.若$x^2+mx+9$是完全平方式，則$m$的值為（）A.6B.-6C.3D.-3三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2+1=0$有兩個實數(shù)根。（）2.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$是一次函數(shù)。（）3.因式分解$a^2-2a+1=(a-1)^2$。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.拋物線$y=-x^2$的開口向上。（）6.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）7.二次函數(shù)$y=x^2+2x-1$的頂點坐標(biāo)是$(-1,-2)$。（）8.若$a^m=a^n$，則$m=n$。（）9.函數(shù)$y=3x-1$與$y=3x+1$的圖象平行。（）10.化簡$\sqrt{(-2)^2}=-2$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程$x^2-3x-4=0$答案：因式分解得$(x-4)(x+1)=0$，則$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x=4$或$x=-1$。2.化簡：$\frac{x^2}{x-1}-\frac{1}{x-1}$答案：同分母分式相減，分母不變分子相減，得$\frac{x^2-1}{x-1}$，再因式分解分子為$(x+1)(x-1)$，約分后得$x+1$。3.求二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$的對稱軸和頂點坐標(biāo)答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸$x=-\frac{2a}$，這里$a=2$，$b=-4$，所以對稱軸$x=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=2-4+1=-1$，頂點坐標(biāo)為$(1,-1)$。4.已知$a+b=5$，$ab=3$，求$a^2+b^2$的值答案：根據(jù)完全平方公式$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，把$a+b=5$，$ab=3$代入，得$5^2-2×3=25-6=19$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$k\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時，$y$隨$x$增大而減小。$b\gt0$時，圖象與$y$軸正半軸相交；$b=0$時，圖象過原點；$b\lt0$時，圖象與$y$軸負(fù)半軸相交。2.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），根的判別式$\Delta=b^2-4ac$有什么作用？答案：$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；$\Delta\lt0$時，方程無實數(shù)根。通過它可判斷方程根的情況，也用于分析二次函數(shù)與$x$軸交點個數(shù)。3.討論分式有意義、無意義及值為0的條件。答案：分式有意義的條件是分母不為0；無意義的條件是分母為0；值為0的條件是分子為0且分母不為0。例如$\frac{A}{B}$，$B\neq0$時有意義，$B=0$時無意義，$A=0$且$B\neq0$時值為0。4.舉例說明如何運用因式分解解決實際數(shù)學(xué)問題。答案：比如解方程$x^2-5x+6=0$，因式分解為$(x-2)(x-3)=0$，可得方程的解。在化簡分式時也常用，如$\frac{x^2-4}{x+2}$，因式分解$x^2-4=(x+2)(x-2)$后約分可化簡。答案一、單項選擇題1.C2.C3.B4.A