第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省徐州市沛縣高一下學期第三次學情調研數學試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.圓柱的軸截面是一個邊長為2的正方形，則此圓柱的側面積為(

)A.4 B.6 C.6π D.4π2.如果空間中兩條直線m與n沒有公共點，那么m與n(

)A.共面 B.平行

C.是異面直線 D.可能平行，也可能是異面直線3.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是(

)

A.8cm B.42cm C.4cm4.已知空間3條不同的直線m，n，l和平面α，則下列說法正確的是(

)A.若m⊥l，n⊥l，則m/?/n B.若m/?/n，m?α，則n/?/α

C.若m/?/α，n⊥α，則m⊥n D.若m⊥n，n/?/α，則m⊥α5.在?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量p=a+c,b，q=b?a,c?a.若p//A.π6 B.π3 C.π26.正方體ABCD?A1B1C1D1A.12 B.22 C.7.已知?ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a?b=ccosB?ccosA，則A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.已知三棱錐P?ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥平面ABC，D，E分別是PB，PC上的點，且DE/\!/BC，平面ADE⊥平面PBC，三棱錐A?PDE的體積與四棱錐A?BCED的體積之比為9:7，則該三棱錐P?ABCA.3 B.332 C.二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.下列選項中，與sin(?116π)A.2cos215o?1 B.cos1810.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，E,FA.A1B//平面CEF B.DC1⊥平面CEF

C.異面直線A1C1與11.在正三棱錐A?BCD中，側棱長為3，底面邊長為2，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則下列命題正確的是A.EF與AD所成角的正切值為32 B.EF與AD所成角的正切值為23

C.AB與面ACD所成角的余弦值為7212 D.三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長l與高?，計算其體積V的近似公式為V=136l2?.該結論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π取近似值得到的.則根據你所學知識，該公式中π取的近似值為13.設向量a=(cos(α+β),sin(α+β)),b=(cos(α?β),sin(α?β))14.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，沿BD將?ABD翻折，得到三棱錐A?BCD，當平面ABD⊥平面BCD時，異面直線AD與BC所成的角的余弦值等于

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.如圖，在正方體ABCD?A1B1C(1)求證：AB//平面A(2)求證：AC1⊥16.如圖，正方體ABCD?A1B1C1(1)求證：E,F,B,D四點共面；(2)設平面BNF與平面ABCD交于直線l，求證：NF//l17.在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=4，b=3，且c(1)求c；(2)已知點D在線段AB上，且∠CDB=2π3，求CD18.如圖，在四面體ABCD中，已知AB=AC=AD=BC=CD=a，BD=2(1)求證：AC⊥BD；(2)求直線AC與平面BCD所成的角；(3)求二面角A?BC?D的正切值．19.如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=12CD=1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF折疊，使ED⊥DC，M為ED的中點，如圖2．

(1)求證：AM//平面BEC;(2)求證：平面BCD⊥平面BDE；(3)若DE=1，求點D到平面BCE的距離．

參考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A

9.BC

10.ACD

11.BC

12.3

13.3414.1415.證明：(1)∵正方體ABCD?A1B1C1D1，

∴AB//CD，又∴AB//平面A1(2)【法一】連接AC1，AD1，BC1，

正方體ABCD?A1B1C1D1中AB⊥平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，

所以AB⊥B1C，

在正方形BCC1B1中，BC1⊥B1C，又AB∩BC1=B，AB?平面ABC1D1，BC1?平面ABC1D1，

所以

16.【詳解】(1)連接EF,EB,BD,FD,B因為E，F(xiàn)分別是B1所以EF//因為BB1//所以四邊形BDD1B所以EF//故E,F,B,D四點共面；(2)因為平面ABCD//平面A平面BNF∩平面ABCD=l，平面BNF∩平面所以NF//

17.【詳解】(1)由余弦定理可得c?∴4b2解得c=5；(2)由(1)可得cosA=∵A∈0,在?ACD中，∵CDsin解得CD=2

18.解：(1)取BD的中點E，連接AE,CE，

因為AB=AD=BC=CD，

所以BD⊥CE,BD⊥AE，因為AE∩CE=E，AE,CE?平面ACE，

所以BD⊥平面ACE，因為AC?平面ACE，所以AC⊥BD；(2)因為AB=AC=AD=BC=CD=a，BD=2a，

故BC2+DC2=BD2，A又AE2+CE2=1又AE⊥BD，BD∩CE=E，BD,CE?平面BCD，

所以AE⊥平面BCD，顯然∠ACE為銳角，所以直線AC與平面BCD所成的角為∠ACE，在Rt?AEC中，AE=CE，所以∠ACE=45°，所以直線AC與平面BCD所成的角為(3)取BC的中點F，連接AF,EF，

則EF//CD，且EF=1因為BC2+CD2=a所以BC⊥EF，又AB=AC=BC，所以BC⊥AF，所以∠AFE是二面角A?BC?D的平面角，在Rt△AEF中，tan∠AFE=AE即二面角A?BC?D的正切值為2

19.

解：(1)證明：取EC中點N，連結MN，BN，

在△EDC中，M，N分別為ED，EC的中點，

所以MN//CD，且MN=12CD，

由已知AB//CD，AB=12CD，

所以MN//AB，且MN=AB，

所以四邊形ABNM為平行四邊形，

所以BN//AM，

又因為BN?平面BEC，且AM?平面BEC，

所以AM//平面BEC．

(2)證明：在正方形ADEF中，ED⊥AD，

因為ED⊥DC，AD∩DC=D，AD，DC?平面ABCD，

所以ED⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

所以ED⊥BC．

又在直角梯形ABCD中，AB=AD=1