第十三章

軸對(duì)稱(chēng)13.3等腰三角形第4課時(shí)等邊三角形——含30°

角直角三角形性質(zhì)第1頁(yè)1課堂講解含30°角直角三角形性質(zhì)含30°角直角三角形性質(zhì)應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁(yè)如圖13.3-8,將兩個(gè)含30°角三角尺擺放在一起.你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC直角邊與斜邊之間數(shù)量關(guān)系嗎？（來(lái)自教材）第3頁(yè)1知識(shí)點(diǎn)含30°角直角三角形性質(zhì)知1－導(dǎo)問(wèn)題1.用兩個(gè)全等含30°角直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣三角形？能拼出一

個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你理由．問(wèn)題2.Rt△ABC直角邊BC與斜邊AB之間數(shù)

量關(guān)系嗎?（來(lái)自教材）第4頁(yè)△ADC是△ABC軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，從而△ABD是一個(gè)等邊三角形.再由AC⊥BD，可得BC=CD=AB.于是我們得到：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.知1－導(dǎo)你還能用其它方法證實(shí)嗎（來(lái)自教材）第5頁(yè)知1－導(dǎo)歸

納在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.第6頁(yè)【例1】圖13.3-9是屋架設(shè)計(jì)圖一部分，點(diǎn)D是斜梁AB中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC,AB

=7.4m，∠A=30°立柱

BC,DE

要多長(zhǎng).

知1－講（來(lái)自教材）第7頁(yè)解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC=AB,DE=AD.∴BC=×7.4=3.7(m).

又AD=AB,∴DE=AD=×3.7=1.85(m).

答：立柱BC長(zhǎng)是3.7m,DE長(zhǎng)是1.85m.知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）第8頁(yè)總

結(jié)知1－講利用含30°角直角三角形性質(zhì)，關(guān)鍵有兩個(gè)元素：一是30°角；二是直角三角形．依據(jù)這兩個(gè)元素可建立直角三角形中斜邊與直角邊之間關(guān)系．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）第9頁(yè)如圖，∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC∥OA，交OB于點(diǎn)C，PD⊥OA，垂足為D.假如PC＝4cm，求PD長(zhǎng)．知1－練（來(lái)自《點(diǎn)撥》）第10頁(yè)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12cm，則AB等于(

)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）第11頁(yè)如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，則以下關(guān)系式正確為(

)A．BD＝CDB．BD＝2CDC．BD＝3CDD．BD＝4CD知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）第12頁(yè)如圖所表示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為D，BE＝6cm，則AC等于(

)A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）第13頁(yè)2知識(shí)點(diǎn)含30°角直角三角形性質(zhì)應(yīng)用知2－講【例2】

如圖，某貨輪于早晨8時(shí)20分從A處出發(fā)，此時(shí)觀察到

海島B方位為北偏東60°，該貨輪以每小時(shí)30海里

速度向東航行到C處，此時(shí)觀察到海島B方位為北

偏東30°，繼續(xù)向東航行到D處，觀察到海島B方位

為北偏西30°.當(dāng)貨輪抵達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距60海

里，求該貨輪到

達(dá)C，D處時(shí)間．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）第14頁(yè)知2－講導(dǎo)引：說(shuō)明△ABC是等腰三角形及△BCD是等邊

三角形是處理本題關(guān)鍵．解：由已知，得∠BAC＝90°－60°＝30°，

∠ACB＝90°＋30°＝120°，

∠BCD＝∠BDC＝60°，

∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°，

∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝30°，

∴AC＝BC＝60海里，

∴貨輪從A處到C處所需時(shí)間為60÷30＝2(小時(shí))．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）第15頁(yè)∵∠CBD＝∠BCD＝∠BDC

＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴CD＝BC＝60海里，∴貨輪從C處到D處所需時(shí)間為60÷30＝2(小時(shí))，∴貨輪從A處到D處所需時(shí)間為2＋2＝4(小時(shí))．答：該貨輪抵達(dá)C處時(shí)間是早晨10時(shí)20分，抵達(dá)D處時(shí)間是中午12時(shí)20分．知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）第16頁(yè)總

結(jié)知2－講本題利用建模思想，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等邊三角形和等腰三角形模型，從而利用等邊三角形、等腰三角形及方位角相關(guān)知識(shí)處理問(wèn)題．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）第17頁(yè)知2－練如圖，一艘輪船以15海里/小時(shí)速度由南向北航

行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，2小

時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上，

在小島P周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航

行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？（來(lái)自《點(diǎn)撥》）第18頁(yè)2如圖是屋架設(shè)計(jì)圖一部分，立柱BC垂直于

橫梁AD，AB＝8m，∠A＝30°，則立柱BC

長(zhǎng)度為(

)A．4mB．8mC．10mD．16m知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）第19頁(yè)知2－練3如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間手扶電梯示意圖，

其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面水平線，

∠ABC＝150°，BC長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B

到點(diǎn)C上升高度h是(

)A．3mB．4mC．5mD．6m（來(lái)自《典中點(diǎn)》）第20頁(yè)如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)度是5m，點(diǎn)A與B水平

距離是4.33m，∠BAC＝30°，坡角為30°樓

梯表面鋪地毯，地毯長(zhǎng)度為多少米？(結(jié)果準(zhǔn)確

到0.1m)知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）第21頁(yè)在直角三角形中，30°角所正確直角邊等于斜邊二分之一．這個(gè)定理將特殊直角三角形中角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊等量關(guān)系．在普通情況下，碰到30°角慣用添加輔助線方法就是作垂直，構(gòu)造含30°角直角三角形，處理相關(guān)線段問(wèn)題．（來(lái)自《典中點(diǎn)》）第22頁(yè)利用含30°角直角三角形性質(zhì)求相關(guān)線段長(zhǎng)：依據(jù)：直角三角形中30°角