高二上冊數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,\cdots\)的通項(xiàng)公式是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=2n+1\)C.\(a_n=n^2\)D.\(a_n=n\)2.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)3.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(1\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)5.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{13}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{13}}{2}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(15\)D.\(17\)7.若直線\(l\)的斜率\(k=-\sqrt{3}\)，則其傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)8.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)9.已知\(a,b,c\)滿足\(c\ltb\lta\)，且\(ac\lt0\)，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A.\(ab\gtac\)B.\(c(b-a)\lt0\)C.\(cb^2\ltab^2\)D.\(ac(a-c)\gt0\)10.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)）2.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的幾何性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)3.下列關(guān)于向量的說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，\(\overrightarrow\parallel\overrightarrow{c}\)，則\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}\)C.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|\leq|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角）4.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式5.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的性質(zhì)包括（）A.漸近線方程\(y=\pm\frac{a}x\)B.離心率\(e\gt1\)C.實(shí)軸長\(2a\)D.虛軸長\(2b\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列7.以下能確定一個圓的是（）A.圓心和半徑B.直徑的兩個端點(diǎn)C.不在同一直線上的三個點(diǎn)D.圓心和圓上一點(diǎn)8.對于一元二次不等式\(ax^2+bx+c\gt0(a\neq0)\)，說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)，\(\Delta\lt0\)時，解集為\(R\)B.當(dāng)\(a\gt0\)，\(\Delta=0\)時，解集為\(\{x|x\neq-\frac{2a}\}\)C.當(dāng)\(a\lt0\)，\(\Delta\gt0\)時，解集為\(\{x|x_1\ltx\ltx_2\}\)（\(x_1,x_2\)為方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根且\(x_1\ltx_2\)）D.當(dāng)\(a\lt0\)，\(\Delta\leq0\)時，解集為\(\varnothing\)9.在\(\triangleABC\)中，已知\(a,b,c\)分別為角\(A,B,C\)所對的邊，則下列等式正確的是（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)B.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)C.\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)D.\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)10.下列說法正確的是（）A.若直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行，則\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.若直線\(l_1\)與\(l_2\)垂直，則\(k_1k_2=-1\)C.點(diǎn)\((x_0,y_0)\)到直線\(Ax+By+C=0\)的距離\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)D.兩平行直線\(Ax+By+C_1=0\)與\(Ax+By+C_2=0\)間的距離\(d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）2.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,-1)\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數(shù)列。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1\)的漸近線方程為\(y=\pmx\)。（）8.圓\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)表示一個點(diǎn)。（）9.一元二次不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集為\(R\)。（）10.在\(\triangleABC\)中，\(A+B+C=180^{\circ}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，\(n=10\)時的\(a_n\)和\(S_n\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d=2+(10-1)\times3=29\)；\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{10\times(2+29)}{2}=155\)。2.已知橢圓方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，求其長軸長、短軸長、離心率。答案：\(a=5\)，\(b=4\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=3\)。長軸長\(2a=10\)，短軸長\(2b=8\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-3=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-3=0\end{cases}\)，由第一個方程得\(y=2x+1\)，代入第二個方程得\(x+2(2x+1)-3=0\)，解得\(x=\frac{1}{5}\)，則\(y=\frac{7}{5}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{5},\frac{7}{5})\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,-1)\)，\(\overrightarrow=(1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)與\(|\overrightarrow{a}|\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=3\times1+(-1)\times2=1\)；\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法，并舉例說明。答案：方法有幾何法和代數(shù)法。幾何法通過比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小判斷，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。如直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{|0+0-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\lt1\)，所以相交。代數(shù)法通過聯(lián)立直線與圓方程，看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。2.請討論在解一元二次不等式時，如何根據(jù)二次函數(shù)圖象來確定解集。答案：對于\(ax^2+bx+c\gt0(a\neq0)\)，先看二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)圖象。當(dāng)\(a\gt0\)，圖象開口向上，\(\Delta\lt0\)時，圖象在\(x\)軸上方，解集為\(R\)；\(\Delta=0\)，圖象與\(x\)軸一個交點(diǎn)，解集為\(\{x|x\neq-\frac{2a}\}\)；\(\Delta\gt0\)，圖象與\(x\)軸兩個交點(diǎn)\(x_1,x_2\)（\(x_1\ltx_2\)），解集為\(\{x|x\ltx_1或x\gtx_2\}\)。\(a\lt0\)時相反。3.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列在通項(xiàng)公式、性質(zhì)等方面的異同。答案：相同點(diǎn)：都是數(shù)列。不同點(diǎn)：通項(xiàng)公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\