高中質(zhì)量檢測(cè)考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.直線\(3x-4y+5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+∞)\)B.\([1,+∞)\)C.\((-∞,1)\)D.\((-∞,1]\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.127.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(b<a<c\)D.\(c<b<a\)8.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((-2,-3)\)9.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-x\)，則當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(x^2-x\)B.\(-x^2-x\)C.\(x^2+x\)D.\(-x^2+x\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列向量中，與向量\(\vec{a}=(1,1)\)垂直的有（）A.\((-1,1)\)B.\((1,-1)\)C.\((-1,-1)\)D.\((0,0)\)3.對(duì)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_5\)成等差數(shù)列，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(a_2+a_4=a_3+a_5\)，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列C.若\(a_n=2n+1\)，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(a_1+a_2\)，\(a_3+a_4\)，\(a_5+a_6\)也成等差數(shù)列4.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(ab=1\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(a+b=0\)C.當(dāng)\(l_1\parallell_2\)且\(a\neq0\)時(shí)，兩直線間的距離為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(ab\neq1\)5.下列關(guān)于橢圓的說(shuō)法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上D.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)與\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的形狀相同6.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)時(shí)，\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)C.\(f(x)\)的值域是\([-1,1]\)D.若\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{4}]\)上單調(diào)遞增，則\(\varphi\)的取值范圍是\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)7.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+∞)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2{x}\)8.對(duì)于函數(shù)\(y=x^3\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.它是奇函數(shù)B.它在\(R\)上單調(diào)遞增C.它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.它的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=3x^2\)9.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值可以是（）A.2B.3C.1D.410.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)滿足\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_a{x}(a>0,a\neq1)\)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的圖象是連續(xù)不斷的，且\(f(a)\cdotf(b)<0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-4>0\)，即\((x+2)(x-2)>0\)，解得\(x<-2\)或\(x>2\)，定義域?yàn)閈((-∞,-2)\cup(2,+∞)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)（\(S_n\)為前\(n\)項(xiàng)和）。答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_5=1+(5-1)×2=9\)。由前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，可得\(S_5=5×1+\frac{5×4}{2}×2=25\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，將兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為銳角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}\)。\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{10}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime>0\)，即\(2x-2>0\)，解得\(x>1\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime<0\)，即\(2x-2<0\)，解得\(x<1\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。所以函數(shù)在\((-∞,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+∞)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d<r\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}<1\)（恒成立），直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)，即\(k=0\)時(shí)，直線與圓相切；不存在\(d>r\)的情況。3.討論在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，