第4周周測（26.2.3）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.已知函數(shù)y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)m＝0時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)m=12時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（12，C．當(dāng)m＝﹣1時，若x＜54，則y隨xD．無論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點2.對于拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1：③頂點坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43.拋物線y＝x2+x+2，點（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．無法比較大小4.設(shè)函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若當(dāng)x＜m時，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣25.拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4二、填空題6.若實數(shù)m、n滿足m+n＝2，則代數(shù)式2m2+mn+m﹣n的最小值是_______．7.若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1時的最小值為6，那么m的值是.8．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是.三、解答題9.已知拋物線y＝﹣x2﹣3x+t經(jīng)過A（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P（m，n）在該拋物線上，求m+n的最大值．

10．已知拋物線y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）．（1）若拋物線與直線y＝mx+n交于（1，0），（5，8）兩點．①求拋物線和直線的函數(shù)解析式；②直接寫出當(dāng)a（x﹣2）2+c＞mx+n時自變量x的取值范圍．（2）若a＝c，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，3），當(dāng)拋物線與線段AB有唯一公共點時，直接寫出a的取值范圍．11.已知：一次函數(shù)y1＝2x﹣2，二次函數(shù)y2＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），（1）如圖，兩函數(shù)圖象交于點（3，m），（n，﹣6）．求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出當(dāng)y1＜y2時x的取值范圍．（2）請寫出一組b，c的值，使兩函數(shù)圖象只有一個公共點，并說明理由．（第11題）

[參考答案]1．C2．C3．A4．D5．B6．-67．1+2或-28．x1＝﹣1，x2＝39．（1）將A（0，3）代入解析式，得t＝3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣3x+3；（2）∵點P（m，n）在拋物線y＝﹣x2﹣3x+3上，∴n＝﹣m2﹣3m+3，∴m+n＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，∴當(dāng)m＝﹣1時，m+n有最大值是4．10.（1）①∵拋物線y＝a（x﹣2）2+c與直線y＝mx+n交于（1，0），（5，8）兩點，∴a+c=09a+c=8，m+n=05m+n=8，解得a=1c=-1∴拋物線和直線的函數(shù)解析式分別為y＝（x﹣2）2﹣1，y＝2x﹣2．②∵a＞0，拋物線開口向上，拋物線與直線y＝mx+n交于（1，0），（5，8）兩點，∴當(dāng)a（x﹣2）2+c＞mx+n時自變量x的取值范圍為x＜1或x＞5．（2）若a＝c，則拋物線y＝a（x﹣2）2+a（a＞0），∴開口向上，對稱軸為x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，a），當(dāng)拋物線頂點在線段AB上時有唯一公共點，此時a＝3，當(dāng)拋物線頂點在線段AB下方時，當(dāng)經(jīng)過B（3，3）時，a+a＝3，解得a=3當(dāng)經(jīng)過A（0，3）時，4a+a＝3，解得a=3∴當(dāng)拋物線與線段AB有唯一公共點時，a的取值范圍為35≤a＜311.（1）將（3，m）代入y1＝2x﹣2得m＝6﹣2＝4，將（n，﹣6）代入y1＝2x﹣2得﹣6＝2n﹣2，解得n＝﹣2，∴拋物線經(jīng)過點（3，4），（﹣2，﹣6），將（3，4），（﹣2，﹣6）代入y2＝﹣x2+bx+c得4=-9+3b+c-6=-4-2b+c解得b=3c=4，∴y＝﹣x2+3x由圖象可得﹣2＜x＜3時，拋物線在直線上方，∴y1＜y2時