秘籍01排列組合題型歸類概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆☆題型預(yù)測(cè)選擇題、填空題☆☆☆☆☆考向預(yù)測(cè)排列組合題型考察排列組合和二項(xiàng)式定理是高考熱點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，有了多選題型后常和概率結(jié)合起來考察，所以需要考生對(duì)于排列組合的基礎(chǔ)題型有所了解，以及一些特殊的方法，這塊有很多固定的題型，當(dāng)然在掌握題型的基礎(chǔ)上還需要明白其原理，能夠冷靜分析，合理運(yùn)用好排列組合的解題思維?！绢}型一】人坐座位模型1：相鄰捆綁與不相鄰插空人坐座位模型：特征：1.一人一位；2、有順序；3、座位可能空；4、人是否都來坐，來的是誰；5、必要時(shí)，座位拆遷，剩余座位隨人排列。主要典型題：1.捆綁法;2.插空法；3.染色。出現(xiàn)兩個(gè)實(shí)踐重疊，必要時(shí)候，可以使用容斥原理來等價(jià)處理：容斥原理1.在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為A．30 B．36 C．60 D．72【答案】C【分析】記事件位男生連著出場(chǎng)，事件女生甲排在第一個(gè)，利用容斥原理可知所求出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案．【詳解】記事件位男生連著出場(chǎng)，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個(gè)，即將甲排在第一個(gè)，其他四個(gè)任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個(gè)人，將位男生與其他個(gè)女生形成三個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場(chǎng)順序的排法種數(shù)種，故選C．2．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）中國救援力量在國際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國際形象，增進(jìn)了國際友誼，多次為祖國贏得了榮譽(yù).現(xiàn)有5支救援隊(duì)前往A，B，C等3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì)，其中甲救援隊(duì)只能去B，C兩個(gè)數(shù)點(diǎn)中的一個(gè)，則不同的安排方法數(shù)是（

）A．72 B．84 C．88 D．100【答案】D【詳解】若甲去點(diǎn)，則剩余4人，可只去兩個(gè)點(diǎn)，也可分為3組去3個(gè)點(diǎn).當(dāng)剩余4人只去兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，人員分配為或，此時(shí)的分配方法有；當(dāng)剩余4人分為3組去3個(gè)點(diǎn)時(shí)，先從4人中選出2人，即可分為3組，然后分配到3個(gè)小組即可，此時(shí)的分配方法有，綜上可得，甲去點(diǎn)，不同的安排方法數(shù)是.同理，甲去點(diǎn)，不同的安排方法數(shù)也是，所以，不同的安排方法數(shù)是.故選：D.3．（2023春·湖南·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某高校計(jì)劃在今年暑假安排編號(hào)為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6名教師，到4個(gè)不同的學(xué)校進(jìn)行宣講，每個(gè)學(xué)校至少安排1人，其中B，D必須安排在同一個(gè)學(xué)校.則不同的安排方法共有（

）A．96種 B．144種 C．240種 D．384種【答案】C【詳解】將這6名教師分成四組，再分配到不同的學(xué)校.若教師人數(shù)依次為，則不同的安排方法種數(shù)為：種；若教師人數(shù)依次為，則不同的安排方法種數(shù)為：種，故不同的安排方法共有種.故選：C.1．（2023·遼寧盤錦·盤錦市高級(jí)中學(xué)?？家荒＃┯?名男生，4名女生，在下列不同條件下，錯(cuò)誤的是（

）A．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種C．全體站成一排，女生必須站在一起有144種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．【答案】C【詳解】對(duì)于A：任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有種，故A正確；對(duì)于B：先排女生，將4名女生全排列，有種方法，再安排男生，由于男生互不相鄰，可以在女生之間及首尾空出的5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生，有種方法，故共有種方法，故B正確．對(duì)于C：將女生看成一個(gè)整體，考慮女生之間的順序，有種情況，再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有種情況，2．（2023·云南昭通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年11月初，新冠疫情突襲昭通市魯?shù)榭h，昭通市統(tǒng)一指揮、眾志成城，構(gòu)筑起抗擊疫情的堅(jiān)固堡壘.現(xiàn)有甲、乙等5名醫(yī)務(wù)人員參加某小區(qū)社區(qū)志愿服務(wù)活動(dòng)，他們被分派到核酸檢驗(yàn)和掃碼兩個(gè)小組，且這兩個(gè)組都至少需要2名醫(yī)務(wù)人員，則甲、乙兩名醫(yī)務(wù)人員不在同一組的分配方案有（

）A．8種 B．10種 C．12種 D．14種【答案】C【詳解】先將甲、乙兩名醫(yī)護(hù)人員分配到兩組，有種方案，再將剩下的3名醫(yī)務(wù)人員分到核酸檢驗(yàn)和掃碼兩個(gè)小組，有種方案，所以甲、乙兩名醫(yī)務(wù)人員不在同一組的分配方案有種方案.故選：C.故共有種方法，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D：若甲站在排尾則有種排法，若甲不站在排尾則有種排法，故有種排法，故D正確；故選：C.3．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）文字的雛形是圖形，遠(yuǎn)古人類常常通過創(chuàng)設(shè)一些簡(jiǎn)單的圖形符號(hào)，借助不同的排列方式，表達(dá)不同的信息，如圖.如果有兩個(gè)“”，兩個(gè)“”和兩個(gè)“”.把它們從上到下擺成一列來傳遞一些信息，其中第一個(gè)位置確定為“”，同一種圖形不相鄰，那么可以傳遞的信息數(shù)量有（

）A．8個(gè) B．10個(gè) C．12個(gè) D．14個(gè)【答案】B【詳解】列舉得：，，共10種，故選：B.【題型二】人坐座位模型2：染色（平面、空間）染色問題：1.用了幾種顏色2.盡量先從公共相鄰區(qū)域開始?？臻g幾何體，可以“拍扁”，轉(zhuǎn)化為平面圖形1．（2023春·全國·高二專題練習(xí)）如圖所示某城區(qū)的一個(gè)街心花園，共有五個(gè)區(qū)域，中心區(qū)域E已被設(shè)計(jì)為代表城市特點(diǎn)的一個(gè)標(biāo)志性塑像，要求在周圍ABCD四個(gè)區(qū)域中種植鮮花，現(xiàn)有四個(gè)品種的鮮花可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只種一個(gè)品種且相鄰區(qū)域所種品種不同，則不同的種植方法的種數(shù)為（

）A．12 B．24 C．48 D．84【答案】D【詳解】由題意可知：四個(gè)區(qū)域最少種植兩種鮮花，最多種植四種，所以分一下三類：當(dāng)種植的鮮花為兩種時(shí)：和相同，和相同，共有種種植方法；當(dāng)種植鮮花為三種時(shí)：和相同或和相同，此時(shí)共有種種植方法；當(dāng)種植鮮花為四種時(shí)：四個(gè)區(qū)域各種一種，此時(shí)共有種種植方法，綜上：則不同的種植方法的種數(shù)為種，故選：.2．（2022春·山東煙臺(tái)·高二煙臺(tái)二中?？茧A段練習(xí)）某景區(qū)內(nèi)有如圖所示的一個(gè)花壇，此花壇有9個(gè)區(qū)域需栽種植物，要求同一區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，且圓環(huán)的3個(gè)區(qū)域種植綠色植物，中間的6個(gè)扇形區(qū)域種植鮮花.現(xiàn)有3種不同的綠色植物和3種不同的鮮花可供選擇，則不同的栽種方案共有（）A．400種 B．396種 C．380種 D．324種【答案】B【詳解】圓環(huán)的3個(gè)區(qū)域種植綠色植物共有種.如圖.中間的6個(gè)區(qū)域種植鮮花可分為3類：第一類，均種相同植物，有種；第二類，種2種不同植物，有種；第三類，種的植物各不相同，有種.故由乘法原理和加法原理得到不同的栽種方案共有種.故選：B3．如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．35【答案】A【解析】【分析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時(shí)：染色方案為當(dāng)不同時(shí)：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A1．（2023秋·遼寧丹東·高二統(tǒng)考期末）如圖所示為某公園景觀的一隅，是由五處區(qū)域構(gòu)成，現(xiàn)為了美觀要將五處區(qū)域用鮮花裝飾，要求相鄰區(qū)域種植不同色的鮮花，有種顏色鮮花可供選用，則不同的裝飾方案數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】區(qū)域有種顏色鮮花可供選擇，區(qū)域有種顏色鮮花可供選擇，區(qū)域有種顏色鮮花可供選擇，區(qū)域、各有種顏色鮮花可供選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的裝飾方案數(shù)為種.故選：B.2．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）用紅、黃、藍(lán)3種顏色給如圖所示的6個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂2個(gè)圓，且相鄰2個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂法種數(shù)為（

）A．24 B．30 C．36 D．42【答案】B【詳解】分2類（先涂前3個(gè)圓，再涂后3個(gè)圓．）：第1類，前3個(gè)圓用3種顏色，后3個(gè)圓也用3種顏色，有種涂法；第2類，前3個(gè)圓用2種顏色，后3個(gè)圓也用2種顏色，有種涂法．綜上，不同的涂法和數(shù)為．故選：B．3．（2021春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某同學(xué)對(duì)如圖所示的小方格進(jìn)行涂色（一種顏色），若要求每行、每列中都恰好只涂一個(gè)方格，則不同的涂色種數(shù)為（

）A．12 B．36 C．24 D．48【答案】C【詳解】由題意可知：不同的涂色種數(shù)為：，故選：C【題型三】分配問題：球不同，盒不同球不同，盒不同（主要的）方法技巧：盒子可空，指數(shù)冪形式，盒的球次冪，盒子不可空“先分組再排列”分類討論注意平均分組時(shí)需要除以組數(shù)的全排列。1.將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少1個(gè)球，至多2個(gè)球，則不同的放法種數(shù)有（）A．30種 B．90種 C．180種 D．270種【答案】B【詳解】先考慮第一類，即3個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)為：1，2，2，則第1個(gè)盒子有：，第2個(gè)盒子有：，第3個(gè)盒子有：，第一類放法種數(shù)為，不同的放法種數(shù)有.2.將編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)小球分別放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都不空，則每個(gè)盒子中所放小球的編號(hào)奇偶性均不相同的概率為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題知，要求每個(gè)盒子都不空，則3個(gè)盒子中放入小球的個(gè)數(shù)可分別為3,1,1或2,2,1,若要求每個(gè)盒子中小球編號(hào)的奇偶性不同則只能是2,2,1，且放入同一盒子中的兩個(gè)小球必須是編號(hào)為一奇一偶，故所求概率為故答案選C3.將A，B，C，D四個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B不能放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法種數(shù)為（

）A．15 B．30 C．20 D．42【答案】B【詳解】當(dāng)放入一個(gè)盒子的是時(shí)，有種不同的放法當(dāng)放入一個(gè)盒子的是時(shí)，有種不同的放法當(dāng)放入一個(gè)盒子的是時(shí)，有種不同的放法當(dāng)放入一個(gè)盒子的是時(shí)，有種不同的放法當(dāng)放入一個(gè)盒子的是時(shí)，有種不同的放法則共有種不同的放法故選：B1．（2023春·浙江杭州·高二浙江大學(xué)附屬中學(xué)期中）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.甲?乙等5名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到羽毛球?游泳?射擊?體操四個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少一名志愿者，若甲去羽毛球場(chǎng)，則不同的安排方法共有（

）A．6種 B．60種 C．36種 D．24種【答案】B【詳解】①羽毛球場(chǎng)安排2人，除甲外的其余4人每人去一個(gè)場(chǎng)地，不同安排方法有種，②羽毛球場(chǎng)只安排1人（甲），其余4人分成3組（211）再安排到剩余3個(gè)場(chǎng)地，不同安排方法有種，所以不同的安排方法有種.故選：B.2．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）高三年級(jí)的四個(gè)班到甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)工廠中的一個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）A．360種 B．420種C．369種 D．396種【答案】C【詳解】解：方法1：直接法以甲工廠分配班級(jí)情況進(jìn)行分類，共分為四類：第一類，四個(gè)班級(jí)都去甲工廠，此時(shí)分配方案只有1種情況；第二類，有三個(gè)班級(jí)去甲工廠，剩下的班級(jí)去另外四個(gè)工廠，其分配方案共有(種)；第三類，有兩個(gè)班級(jí)去甲工廠，另外兩個(gè)班級(jí)去其他四個(gè)工廠，其分配方案共有(種)；第四類，有一個(gè)班級(jí)去甲工廠，其他班級(jí)去另外四個(gè)工廠，其分配方案有(種).綜上所述，不同的分配方案有1＋16＋96＋256＝369(種).方法2：間接法先計(jì)算四個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再去除甲工廠無人去的情況，即：(種)方案.故選：C3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)與生活密不可分，在一次數(shù)學(xué)討論課上，老師安排5名同學(xué)講述圓、橢圓、雙曲線、拋物線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要求每位學(xué)生只講述一種曲線，每種曲線至少有1名學(xué)生講述，則可能的安排方案的種數(shù)為（

）A．240 B．480 C．360 D．720【答案】A【詳解】解：有四種曲線，要求每位學(xué)生只講述一種曲線，則5名同學(xué)分成2，1，1，1四組，共有種情況，再將四組學(xué)生分配給四種曲線，一共有種情況，則可能的安排方案的種數(shù)為種，故選：A.【題型四】分配問題：球同，盒不同球相同，盒子不同方法技巧：盒子不可空用擋板法，盒子可空用接球法。1.將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子都有球的放法種數(shù)為（

）A．22 B．25 C．20 D．48【答案】C【詳解】解：將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子中，即把7個(gè)相同的球分成4組，因?yàn)槊總€(gè)盒子都有球，所以每個(gè)盒子至少又一個(gè)球，不妨將7個(gè)球擺成一排，中間形成6個(gè)空，只需在這6個(gè)空插入3個(gè)隔板將它們隔開，即分成4組，不同插入方法共有種，所以每個(gè)盒子都有球的放法種數(shù)為20.故選：C.2.將5個(gè)相同的球放入3個(gè)不同的盒子中，可以存在盒子沒有球的放法種數(shù)為（

）A．22 B．25 C．21 D．48【答案】C【詳解】解：假設(shè)三個(gè)盒子中都存在一個(gè)球，借出來變成5個(gè)球和3個(gè)虛擬的球分配到三個(gè)不同的盒子中的問題，因?yàn)橛薪栌羞€，所以是不可空的問題再用擋板法。將8個(gè)球擺成一排，中間形成7個(gè)空，只需在這7個(gè)空插入2個(gè)隔板將它們隔開，不同插入方法共有種，所以每個(gè)盒子都有球的放法種數(shù)為21.故選：C.3.把20個(gè)相同的小球裝入編號(hào)分別為①②③④的4個(gè)盒子里，要求①②號(hào)盒每盒至少3個(gè)球，③④號(hào)盒每盒至少4個(gè)球，共有種方法.A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)四個(gè)盒子中裝的小球個(gè)數(shù)分別為，，，，則，要求①②號(hào)盒每盒至少3個(gè)球，③④號(hào)盒每盒至少4個(gè)球，令，，，，則，，，都大于或等于1，且，問題相當(dāng)于將10個(gè)球分成四部分，在10個(gè)球的9個(gè)間隔里選三個(gè)隔開，有種方法，故選擇A1．（2016·山東·高三階段練習(xí)）現(xiàn)有三本相同的語文書和一本數(shù)學(xué)書，分發(fā)給三個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少分得一本，問這樣的分法有種（

）A．36 B．9 C．18 D．15【答案】B【詳解】解：分配方案為，其中有且僅有一個(gè)學(xué)生拿兩本書，若他拿兩本語文書，則此時(shí)共有種分法；若他拿一本語文書一本數(shù)學(xué)書，則此時(shí)共有種分法；因此共有種分法.故選：B．2．（2022秋·遼寧本溪·高二?？茧A段練習(xí)）中國空間站已經(jīng)進(jìn)入正式建造階段，天和核心艙?問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙將在2022年全部對(duì)接，形成“T"字結(jié)構(gòu).在中國空間站建造階段，有6名航天員共同停留在空間站，預(yù)計(jì)在某項(xiàng)建造任務(wù)中，需6名航天員在天和核心艙?問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙這三個(gè)艙內(nèi)同時(shí)進(jìn)行工作，由于空間限制，每個(gè)艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（

）A．360種 B．180種 C．720種 D．450種【答案】D【詳解】方案一：每個(gè)艙各安排2人，共有（種）不同的方案；方案二：分別安排3人，2人，1人，共有（種）不同的方案.所以共有（種）不同的安排方案.故選：.（多選）3．（2022春·江蘇蘇州·高二?？计谥校┫铝姓f法正確的為（

）A．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有種不同的分法；B．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有種不同的分法；C．6本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10種不同的分法；D．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540種不同的分法．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，6本不同的書中，先取本給甲，再從剩余的本中取本給乙，最后本給丙，共有種不同的分法，故A正確；對(duì)于B，6本不同的書中，先取本作為一組，再從剩余的本中取作為一組，最后本作為一組，共有種，再將分給甲、乙、丙三人，共有種，故B不正確；對(duì)于C，6本相同的書分給甲、乙、丙三人，利用擋板法種；對(duì)于D，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，分種情況討論：①一人本，其他兩人各本，共有；②一人1本，一人2本，一人3本，共有種，③每人2本，共有，故共有種.故選：ACD【題型五】代替元法：最短路徑左右上下移動(dòng)的最短距離，可以把移動(dòng)方向看做字母，比如，向右是字母A，向上是字母B，則移動(dòng)幾步就是幾個(gè)A，與B相同元素排列代替元法：標(biāo)記元素為數(shù)字或字母，重新組合，特別適用于“相同元素”1.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)，再由點(diǎn)沿著置于水平面的正方體的棱爬行至頂點(diǎn)，則它可以爬行的不同的最短路徑有（

）條A．40 B．60 C．80 D．120【答案】B【詳解】試題分析：螞蟻從到需要走五段路，其中三縱二豎，共有條路徑，從到共有條路徑，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可知，螞蟻從到可以爬行的不同的最短路徑有條，故選B.2.一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次飛行至少一個(gè)單位.若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)3位于的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方式有多少種？A．5 B．25 C．55 D．75【答案】D【詳解】由題意知：小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)3位于的點(diǎn)處，共有以下四種情形：一、小蜜蜂在5次飛行中，有4次向正方向飛行，1次向負(fù)方向飛行，且每次飛行一個(gè)單位，共有種情況；二、小蜜蜂在5次飛行中，有3次向正方向飛行每次飛行一個(gè)單位，1次向正方向飛行，且每次飛行兩個(gè)單位，1次向負(fù)方向飛行，且每次飛行兩個(gè)單位，共有種情況；三、小蜜蜂在5次飛行中，有1次向正方向飛行每次飛行一個(gè)單位，2次向正方向飛行，且每次飛行兩個(gè)單位，2次向負(fù)方向飛行，且每次飛行一個(gè)單位，共有種情況；四、小蜜蜂在5次飛行中，有3次向正方向飛行每次飛行兩個(gè)單位，有1次向負(fù)方向飛行且飛行兩個(gè)單位，有1次向負(fù)方向飛行且飛行一個(gè)單位，共有種情況；故而共有種情況，故選：D．（多選）3．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計(jì)劃去老年公寓參加志愿者活動(dòng)．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的是（

）A．小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條B．小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條C．小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率為D．小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：小明經(jīng)過F；事件B：從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則【答案】BC【詳解】由圖知，要使小華、小明到老年公寓的路徑最短，則只能向上、向右移動(dòng)，而不能向下、向左移動(dòng)，A：小華到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小華共走3步其中1步向上，所以最短路徑條數(shù)為條，錯(cuò)誤；B：小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路徑條數(shù)為條，正確；C：小明到的最短路徑走法有條，再從F處和小華一起到老年公寓的路徑最短有3條，而小明到老年公寓共有條，所以到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率為，正確；D：由題意知：事件的走法有18條即，事件的概率，所以，錯(cuò)誤.故選：BC1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）夏老師從家到學(xué)校，可以選擇走錦繡路、楊高路、張楊路或者浦東大道，由于夏老師不知道楊高路有一段在修路導(dǎo)致第一天上班就遲到了，所以夏老師決定以后要繞開那段維修的路，如圖，假設(shè)夏老師家在處，學(xué)校在處，段正在修路要繞開，則夏老師從家到學(xué)校的最短路徑有（

）條．A．23 B．24 C．25 D．26【答案】D【詳解】由到的最短路徑需要向右走四段路，向上走三段路，所以有條路，由到的最短路徑需要向右走兩段路，向上走一段路，所以有條路，由到的最短路徑需要向右走一段路，向上走兩段路，所以有條路，所以由到不經(jīng)過的最短路徑有.故選：D.（多選）2．（2023秋·江西吉安·高二江西省萬安中學(xué)?？计谀┤鐖D，小明、小紅分別從街道的、處出發(fā)，到位于處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則（

）A．小紅到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為B．小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為C．若小明不經(jīng)過處，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為D．若小明先到處與小紅會(huì)合，再與小紅一起到老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為【答案】ABD【詳解】由圖知，要使小紅、小明到老年公寓的路徑最短，則只能向上、向右移動(dòng)，而不能向下、向左移動(dòng)，對(duì)于選項(xiàng)A，小紅到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小華共走3步其中1步向上，所以最短路徑條數(shù)為條，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路徑條數(shù)為條，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)D，小明到的最短路徑走法有條，再從F處和小紅一起到老年公寓的路徑最短有3條，所以到F處和小紅會(huì)合一起到老年公寓的共有條路徑，故D正確;對(duì)于選項(xiàng)C，由選項(xiàng)D可知，小明不經(jīng)過處，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為，故選項(xiàng)C不正確.故選：ABD3．（2022秋·上海徐匯·高二上海市南洋模范中學(xué)?？计谀┯幸坏缆肪W(wǎng)如圖所示，通過這一路網(wǎng)從A點(diǎn)出發(fā)不經(jīng)過C、D點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短路徑有___________種.【答案】24【詳解】如圖，由已知可得，應(yīng)從點(diǎn)，先到點(diǎn)，再到點(diǎn)，最后經(jīng)點(diǎn)到點(diǎn)即可.第一步：由點(diǎn)到點(diǎn)，最短路徑為4步，最短路徑方法種類為；第二步：由點(diǎn)到點(diǎn)，最短路徑為3步，最短路徑方法種類為；第三步：由點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)到點(diǎn)，最短路徑為3步，最短路徑方法種類為.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，最短路徑有種.故答案為：24.【題型六】代替元法：空車位停車等這類題大多可以用字母元來代替轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題從而解決問題。1.某單位有8個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有4輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位中恰好有3個(gè)連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（

）A．240 B．360 C．480 D．720【答案】C【詳解】給8個(gè)車位編號(hào)：1，2，3，4，5，6，7，8，當(dāng)1，2，3號(hào)為空時(shí)，有種停放方法；當(dāng)2，3，4號(hào)為空時(shí)，有種停放方法；當(dāng)3，4，5號(hào)為空時(shí)，有種停放方法；當(dāng)4，5，6號(hào)為空時(shí)，有種停放方法；當(dāng)5，6，7號(hào)為空時(shí)，有種停放方法；當(dāng)6，7，8號(hào)為空時(shí)，有種停放方法；所以不同的停放方法的種數(shù)為種.故選：C.方法二代替元法：四輛車標(biāo)記為ABCD,四個(gè)空車位，三個(gè)組合一起，標(biāo)記為3，剩余一個(gè)標(biāo)記為1，則變成數(shù)字1，3與四個(gè)字母排列，且數(shù)字不相鄰，插空法即可2.馬路上有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盞路燈，為節(jié)約用電，可以把其中的三盞路燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，滿足條件的關(guān)燈辦法有種【詳解】直接代替元法，標(biāo)記為123456與AAA排列，只選不排。為3.現(xiàn)有一排10個(gè)位置的空停車場(chǎng)，甲、乙、丙三輛不同的車去停放，要求每輛車左右兩邊都有空車位且甲車在乙、丙兩車之間的停放方式共有_________種.【答案】40【詳解】先將甲、乙、丙三輛不同的車排列，使得甲車在乙、丙兩車之間，有2種排法，再將剩余的7個(gè)空車位分為4組，分別排在甲、乙、丙三輛車形成的四個(gè)空上，有1，1，1，4；1，1，2，3；1，2，2，2三種分組方法，則不同的分組方法共有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的停放方式共有種.1．（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）某辦公樓前有7個(gè)連成一排的車位，現(xiàn)有三輛不同型號(hào)的車輛停放，恰有兩輛車停放在相鄰車位的方法有___________種．【答案】120【詳解】從3輛車中挑出2輛車排列好之后進(jìn)行捆綁看作一個(gè)元素，有種方法；另一輛看作另一個(gè)元素，這兩個(gè)元素不相鄰，將這兩個(gè)元素插入另外4個(gè)車位形成的5個(gè)空位中，有種，因此共有種.故答案為：1202．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）某停車場(chǎng)行兩排空車位，每排4個(gè)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有（

）A．288種 B．336種 C．384種 D．672種【答案】D【詳解】甲乙兩車停泊在同一排，丙、丁兩車停泊在同一排時(shí)，種方案，丙、丁選一輛與甲、乙停泊在同一排，另一輛單獨(dú)一排，種方案，所以共有種方案.故選：D3.甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個(gè)小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動(dòng)車出行，每輛電動(dòng)車只能載兩人，其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車，甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，則她們坐車不同的搭配方式有A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【詳解】設(shè)五位媽媽為，五個(gè)小孩為，對(duì)五個(gè)小孩進(jìn)行排練后坐五位媽媽的車即可，由于甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，故排列的第五個(gè)位置一定是，對(duì)其余的四個(gè)小孩進(jìn)行排列：；；；.共有24中排列方法，其中滿足題意的排列方法為：，，，，共有11種.本題選擇B選項(xiàng).【題型七】環(huán)排問題：直排策略環(huán)排問題即為手拉手圍一圈的模型，此類問題以一人為中心考慮，比如三人手拉手圍一圈，以其中一人為中心將其一分為二，即變成中間兩人全排列問題，再合起來即為一圈。1．（2022春·江蘇蘇州·高二昆山震川高級(jí)中學(xué)校考期中）現(xiàn)有8個(gè)人圍成一圈玩游戲，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】8個(gè)人圍成一圈,有種.其中甲、乙、丙三人相鄰，看做一個(gè)整體，由.所以甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為.故答案為：D2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會(huì)，A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有（

）A．60種 B．48種 C．30種 D．24種【答案】B【詳解】首先，A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，考慮B、C兩人的情況，只能選擇相鄰的兩個(gè)座位，位置可以互換，根據(jù)排列數(shù)的計(jì)算公式，得到，，接下來，考慮其余三人的情況，其余位置可以互換，可得種，最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到種，故選B.1．（2021春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知甲、乙、丙三位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，其中一個(gè)排列“甲乙丙”與該排列旋轉(zhuǎn)一個(gè)或幾個(gè)位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一個(gè)排列．現(xiàn)有位同學(xué)，若站成一排，且甲同學(xué)在乙同學(xué)左邊的站法共有種，那么這位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，不同的站法總數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因站成一排時(shí)甲在乙左與甲在乙右的站法數(shù)相同，而m位同學(xué)站成一排有，則，解得，甲、乙、丙三位同學(xué)圍成一個(gè)圓，“甲乙丙”、“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一排列，其中每一個(gè)排列可以拆成以任意一個(gè)人為排首的直線排列3個(gè)，3人圍成一個(gè)圓的排列數(shù)為，由此可得n個(gè)人圍成一個(gè)圓的排列數(shù)為，5位同學(xué)圍成一個(gè)圓的排列數(shù)為.故選：A2．（2018春·北京海淀·高二統(tǒng)考期中）有這5名同學(xué)圍成一圈，從起按逆時(shí)針方向依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一次報(bào)的數(shù)為1，第一次報(bào)的數(shù)為3.此后，后一個(gè)人所報(bào)的數(shù)總是前兩個(gè)人所報(bào)的數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，如此繼續(xù)下去.則第10次報(bào)的數(shù)應(yīng)該為A．2 B．4 C．6 D．9【答案】D【詳解】第一輪五人依次報(bào)數(shù)為：1，3，3，9，7；第二輪五人依次報(bào)數(shù)為：3，1，3，3，9；第三輪五人依次報(bào)數(shù)為：7，3，1，3，3；第四輪五人依次報(bào)數(shù)為：9，7，3，1，3；第五輪五人依次報(bào)數(shù)為：3，9，7，3，1；第六輪五人依次報(bào)數(shù)為：3，3，9，7，3；第七輪五人依次報(bào)數(shù)為：1，3，3，9，7；與第一輪重復(fù)，所以第十輪五人依次報(bào)數(shù)為：9，7，3，1，3；即第10次報(bào)的數(shù)應(yīng)該為9，選D.【題型八】數(shù)列思想：上樓梯等1.斐波那契數(shù)列數(shù)列構(gòu)造求解2.可以把臺(tái)階轉(zhuǎn)化為數(shù)字化型，一次一階，記為數(shù)字1，一步兩階記為數(shù)字2，以此類推，這樣上臺(tái)階轉(zhuǎn)化為數(shù)字1,2，。。排列，注意重復(fù)元素的排列1.欲登上第10級(jí)樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，則不同的走法共有A．34種 B．55種C．89種 D．144種【答案】C【詳解】解法1：分類法：第一類：沒有一步兩級(jí)，則只有一種走法；第二類：恰有一步是一步兩級(jí)，則走完10級(jí)要走9步，9步中選一步是一步兩級(jí)的，有種可能走法；第三類：恰有兩步是一步兩級(jí)，則走完10級(jí)要走8步，8步中選兩步是一步兩級(jí)的，有種可能走法；依此類推，共有=89，故選(C)．解法2：遞推法：設(shè)走級(jí)有種走法，這些走法可按第一步來分類，第一類：第一步是一步一級(jí)，則余下的級(jí)有種走法；第二類：第一步是一步兩級(jí)，則余下的級(jí)有種走法，于是可得遞推關(guān)系式，又易得，由遞推可得，故選(C)．2.斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義：，，.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如：一六八中學(xué)食堂一樓到二樓有15個(gè)臺(tái)階，某同學(xué)一步可以跨一個(gè)或者兩個(gè)臺(tái)階，則他到二樓就餐有（

）種上樓方法.A．377 B．610 C．987 D．1597【答案】C【詳解】由題意若只有一個(gè)臺(tái)階，則有種上樓方法；若有兩個(gè)臺(tái)階，則有種上樓方法；若有三個(gè)臺(tái)階，則有種上樓方法；若有四個(gè)臺(tái)階，則有種上樓方法；以此類推：若要到達(dá)第n個(gè)臺(tái)階，前一步可能在第n-1個(gè)臺(tái)階上再跨一臺(tái)階上去，也可能是在第n-2個(gè)臺(tái)階上跨兩個(gè)臺(tái)階上去，∴滿足，符合斐波那契數(shù)列的規(guī)律，由此規(guī)律列舉出前15項(xiàng)：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987∴有15個(gè)臺(tái)階，則他到二樓就餐有987種上樓方法.故選：C.3.設(shè)整數(shù)數(shù)列，，…，滿足，，且，，則這樣的數(shù)列的個(gè)數(shù)為___________.【答案】80【詳解】設(shè)，則有…①，…②，用t表示中值為2的項(xiàng)數(shù)，由②知，t也是中值為2的項(xiàng)數(shù)，其中，所以的取法數(shù)為，取定后，任意指定的值，有種方式.由①知，應(yīng)取使得為偶數(shù)，而這樣的的取法是唯一的，并且確定了整數(shù)的值，進(jìn)而數(shù)列唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)滿足條件的數(shù)列，綜上可知，滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為20×4=80.故答案為：80.1．（2020·上海·高三專題練習(xí)）某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有（

）A．45種 B．36種 C．28種 D．25種【答案】C【詳解】由題意，這8步中有6步是一步上一級(jí)，2步是一步上兩級(jí)，只需確定這8步中，哪2步是一步上兩級(jí)即得答案為，故選：C.2．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）一個(gè)樓梯共有11級(jí)臺(tái)階，甲同學(xué)正好站在第11級(jí)臺(tái)階上，現(xiàn)在他每步可邁1級(jí)、2級(jí)或3級(jí)臺(tái)階，甲從第11級(jí)臺(tái)階走到第6級(jí)臺(tái)階（只能向前走），一共有多少種不同的走法？（

）A．11種 B．12種 C．13種 D．14種【答案】C【詳解】從10級(jí)臺(tái)階至6級(jí)臺(tái)階分別用至表示，表示甲走到第級(jí)臺(tái)階時(shí)，所有可能不同的走法，則①從第11級(jí)臺(tái)階邁步到第10級(jí)臺(tái)階需要1步，即當(dāng)時(shí)，；②從第11級(jí)臺(tái)階邁步到第9級(jí)臺(tái)階可以一步一級(jí)跨，也可以一步跨2級(jí)臺(tái)階，即當(dāng)時(shí)，；③從第11級(jí)臺(tái)階邁步到第8級(jí)臺(tái)階可以一步一級(jí)跨，也可以一步跨3級(jí)臺(tái)階，還可以第一步跨1級(jí)臺(tái)階，第二步跨2級(jí)或第一步跨2級(jí)，第二步跨1級(jí)，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，分三種情況討論，如果第一步跨一級(jí)臺(tái)階，那么還剩下三級(jí)臺(tái)階，由③可知有（種）跨法.如果第一步跨二級(jí)臺(tái)階，那么還剩下二級(jí)臺(tái)階，由②可知有（種）跨法.如果第一步跨三級(jí)臺(tái)階，那么還剩下一級(jí)臺(tái)階，由①可知有（種）跨法.根據(jù)加法原理，有，類推，當(dāng)時(shí)，甲只能從2，3，4跨到5，則，故選：C.3．（2022·上海·高二專題練習(xí)）高一新生小崔第一次進(jìn)入圖書館時(shí)看到了館內(nèi)樓梯（圖1），她準(zhǔn)備每次走1級(jí)或2級(jí)樓梯去二樓，并在心中默默計(jì)算這樣走完25級(jí)樓梯大概有多少種不同的走法，可是當(dāng)她走上去后發(fā)現(xiàn)（圖2）原來在13級(jí)處有一寬度達(dá)1.5米的平臺(tái)，這樣原來的走樓梯方案需要調(diào)整，請(qǐng)問，對(duì)于剩下的15級(jí)樓梯按分2段的走法與原來一次性走15級(jí)的走法相比較少了______種．【答案】288【分析】由題知，登上樓梯的走法符合斐波那契數(shù)列的規(guī)律，分別列出走到15級(jí)臺(tái)階的走法，然后分兩段計(jì)算走法，作差即可.【詳解】由題知，登上樓梯的走法符合斐波那契數(shù)列的規(guī)律：登上第一級(jí)臺(tái)階：有1種走法；登上第二級(jí)臺(tái)階：有2種走法；登上第三級(jí)臺(tái)階：有3種走法；登上第四級(jí)臺(tái)階：有5種走法；登上第五級(jí)臺(tái)階：有8種走法；登上第六級(jí)臺(tái)階：有13種走法；登上第七級(jí)臺(tái)階：有21種走法；登上第八級(jí)臺(tái)階：有34種走法；登上第九級(jí)臺(tái)階：有55種走法；登上第十級(jí)臺(tái)階：有89種走法；登上第十一級(jí)臺(tái)階：有144種走法；登上第十二級(jí)臺(tái)階：有233種走法；登上第十三級(jí)臺(tái)階：有377種走法；登上第十四級(jí)臺(tái)階：有610種走法；登上第十五級(jí)臺(tái)階：有987種走法；所以分兩段走，先走十二級(jí)臺(tái)階有233種走法，再走3級(jí)臺(tái)階有3兩種，這樣走完15級(jí)臺(tái)階共有種，比直接走完15級(jí)臺(tái)階987中走法少了種走法.故答案為：288【題型九】書架插書模型書架上原有書的順序不變；（2）新書要一本一本插；定序問題可使用倍縮法。1.有12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（

）A．168 B．260 C．840 D．560【答案】C【分析】先從后排8人中抽2人，把抽出的2人插入前排保證前排人順序不變可用倍縮法，再由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】解：從后排8人中抽2人有種方法；將抽出的2人調(diào)整到前排，前排4人的相對(duì)順序不變用倍縮法有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：共有種，故選：C.2.為引領(lǐng)廣大家庭和少年兒童繼承黨的光榮傳統(tǒng)、弘揚(yáng)黨的優(yōu)良作風(fēng)，進(jìn)一步增強(qiáng)聽黨話、感黨恩、跟黨走的思想自覺性和行動(dòng)自覺性，某市文明辦舉行“少年兒童心向黨”主題活動(dòng)，獻(xiàn)禮中國共產(chǎn)黨成立100周年原定表演6個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目單，開演前又臨時(shí)增加了2個(gè)互動(dòng)節(jié)目．如果保持原節(jié)目的順序不變，那么不同排法的種數(shù)為（

）A．42 B．56 C．30 D．72【答案】B【分析】結(jié)合倍縮法即可解決部分定序問題.【詳解】增加2個(gè)互動(dòng)節(jié)目后，一共有8個(gè)節(jié)目，這8個(gè)節(jié)目的不同排法有種，而原有的6個(gè)節(jié)目對(duì)應(yīng)的不同排法有種，所以不同的排法有（種）．故選：B.3.書架上某一層有5本不同的書，新買了3本不同的書插進(jìn)去，要保持原來5本書的順序不變，則不同的插法種數(shù)為（

）.A．60 B．120 C．336 D．504【答案】C【分析】依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可求得不同的插法種數(shù).【詳解】將新買的3本書逐一插進(jìn)去：第1本書插入5本書形成的6個(gè)空隙中的1個(gè)，有6種插法；第2本書插入6本書形成的7個(gè)空隙中的1個(gè)，有7種插法；最后1本書插入7本書形成的8個(gè)空隙中的1個(gè)，有8種插法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知不同的插法種數(shù)為6×7×8=336.故選：C1.從A，B，C，D，a，b，c，d中任選5個(gè)字母排成一排，要求按字母先后順序排列（即按先后順序，但大小寫可以交換位置，如或都可以），這樣的情況有__________種．（用數(shù)字作答）【答案】160【詳解】分為四類情況：第一類：在A、B、C、D中取四個(gè)，在a、b、c、d中取一個(gè)，共有；第二類：在A、B、C、D中取三個(gè)，在a、b、c、d中取兩個(gè)，分兩種情況：形如AaBbC(大小寫有兩個(gè)字母相同)共有，形如AaBCd（大小寫只有一個(gè)字母相同）共有；第三類：在A、B、C、D中取兩個(gè)，在a、b、c、d中取三個(gè)，取法同第二類情況；第四類：在A、B、C、D中取一個(gè)，在a、b、c、d中取四個(gè)，取法同第一類情況；所以共有：2(8++)=1602．（2023春·江蘇鹽城·高二?？茧A段練習(xí)）書架上已有《詩經(jīng)》、《西游記》、《菜根譚》、《吶喊》、《文化苦旅》五本書，現(xiàn)欲將《圍城》、《駱駝祥子》、《四世同堂》三本書放回到書架上，要求不打亂原有五本書的順序，且《駱駝祥子》和《四世同堂》必須相鄰，則不同的放法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【詳解】分以下兩種情況討論：（1）《圍城》與《駱駝祥子》、《四世同堂》這兩本書不相鄰，將《駱駝祥子》和《四世同堂》捆綁，形成一個(gè)“大元素”，然后將“大元素”與《圍城》插入由《詩經(jīng)》、《西游記》、《菜根譚》、《吶喊》、《文化苦旅》五本書所形成的個(gè)空位中的個(gè)，由捆綁法結(jié)合插空法可知，不同的放法種數(shù)為種；（2）《圍城》與《駱駝祥子》相鄰且《四世同堂》與《圍城》或《駱駝祥子》相鄰，將《駱駝祥子》和《四世同堂》捆綁，然后《四世同堂》放在《駱駝祥子》或《四世同堂》旁邊（相鄰），然后將這三本書形成的“大元素”插入五本書所形成的個(gè)空位中的個(gè)，此時(shí)，不同的放法種數(shù)為.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的放法種數(shù)為種.故選：D.3．（2023春·河北邢臺(tái)·高二邢臺(tái)一中校考階段練習(xí)）8個(gè)人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置，其余5個(gè)人的位置不變，則不同調(diào)換方式有（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】從8人中任取3人有種，3人位置全調(diào)，由于不能是自己原來的位置，所以有種，所以不同調(diào)換方式有種.故選：C.高考模擬練習(xí)1．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考二模）中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．安排甲、乙、丙、丁4名航天員到空間站開展工作，每個(gè)艙至少安排1人，若甲、乙兩人不能在同一個(gè)艙開展工作，則不同的安排方案共有（

）A．36種 B．18種 C．24種 D．30種【答案】D【詳解】先將甲乙兩人分別安排到兩個(gè)不同艙中，有種安排方法.后分兩種方法安排丙、丁，第一種安排丙、丁到第三個(gè)艙中，有1種方法；第二種先安排丙、丁中的一人到第三個(gè)艙中，再安排剩下一人到甲乙二人所在的艙中，有種方法.則不同的安排方案共有種.故選：D2．（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測(cè)）2023年元旦當(dāng)天，某微信群中有小郭、小張、小陳、小李和小陸五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)66.66元、1個(gè)88.88元、1個(gè)99.99元（紅包中金額相同視為相同紅包），則小郭、小張都搶到紅包的不同情況有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】C【詳解】當(dāng)小郭、小張都搶到66.66元時(shí)，有種；當(dāng)小郭、小張搶到66.66元和88.88元時(shí)，有種；當(dāng)小郭、小張搶到66.66元和99.99元時(shí)，有種；當(dāng)小郭、小張搶到88.88元和99.99元時(shí)，有種.故小郭、小張都搶到紅包的不同情況有種.故選：C3．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個(gè)位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種【答案】C【詳解】先安排甲，可從中間兩個(gè)位置中任選一個(gè)安排有種方法，而甲站好后一邊有2個(gè)位置，另一邊有3個(gè)位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相鄰，可分為兩類：安排在甲有2個(gè)位置的一側(cè)有種方法；安排在甲有3個(gè)位置的一側(cè)有種方法，最后安排其余3人有種方法，綜上，不同的排隊(duì)方法有：種.故選：C.4．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動(dòng)，現(xiàn)從組織好的5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，另外4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，每支志愿團(tuán)隊(duì)只能分配到1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少分配1個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．36 B．81 C．120 D．180【答案】D