秘籍01排列組合題型歸類概率預測☆☆☆☆☆題型預測選擇題、填空題☆☆☆☆☆考向預測排列組合題型考察排列組合和二項式定理是高考熱點知識點，有了多選題型后常和概率結合起來考察，所以需要考生對于排列組合的基礎題型有所了解，以及一些特殊的方法，這塊有很多固定的題型，當然在掌握題型的基礎上還需要明白其原理，能夠冷靜分析，合理運用好排列組合的解題思維。【題型一】人坐座位模型1：相鄰捆綁與不相鄰插空人坐座位模型：特征：1.一人一位；2、有順序；3、座位可能空；4、人是否都來坐，來的是誰；5、必要時，座位拆遷，剩余座位隨人排列。主要典型題：1.捆綁法;2.插空法；3.染色。出現(xiàn)兩個實踐重疊，必要時候，可以使用容斥原理來等價處理：容斥原理1.在某班進行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為A．30 B．36 C．60 D．722．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預測）中國救援力量在國際自然災害中為拯救生命作出了重要貢獻，很好地展示了國際形象，增進了國際友誼，多次為祖國贏得了榮譽.現(xiàn)有5支救援隊前往A，B，C等3個受災點執(zhí)行救援任務，若每支救援隊只能去其中的一個受災點，且每個受災點至少安排1支救援隊，其中甲救援隊只能去B，C兩個數(shù)點中的一個，則不同的安排方法數(shù)是（

）A．72 B．84 C．88 D．1003．（2023春·湖南·高三長郡中學校聯(lián)考階段練習）某高校計劃在今年暑假安排編號為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6名教師，到4個不同的學校進行宣講，每個學校至少安排1人，其中B，D必須安排在同一個學校.則不同的安排方法共有（

）A．96種 B．144種 C．240種 D．384種1．（2023·遼寧盤錦·盤錦市高級中學?？家荒＃┯?名男生，4名女生，在下列不同條件下，錯誤的是（

）A．任選其中3人相互調整座位，其余4人座位不變，則不同的調整方案有70種B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種C．全體站成一排，女生必須站在一起有144種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．2．（2023·云南昭通·統(tǒng)考模擬預測）2022年11月初，新冠疫情突襲昭通市魯?shù)榭h，昭通市統(tǒng)一指揮、眾志成城，構筑起抗擊疫情的堅固堡壘.現(xiàn)有甲、乙等5名醫(yī)務人員參加某小區(qū)社區(qū)志愿服務活動，他們被分派到核酸檢驗和掃碼兩個小組，且這兩個組都至少需要2名醫(yī)務人員，則甲、乙兩名醫(yī)務人員不在同一組的分配方案有（

）A．8種 B．10種 C．12種 D．14種3．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）文字的雛形是圖形，遠古人類常常通過創(chuàng)設一些簡單的圖形符號，借助不同的排列方式，表達不同的信息，如圖.如果有兩個“”，兩個“”和兩個“”.把它們從上到下擺成一列來傳遞一些信息，其中第一個位置確定為“”，同一種圖形不相鄰，那么可以傳遞的信息數(shù)量有（

）A．8個 B．10個 C．12個 D．14個【題型二】人坐座位模型2：染色（平面、空間）染色問題：1.用了幾種顏色2.盡量先從公共相鄰區(qū)域開始?？臻g幾何體，可以“拍扁”，轉化為平面圖形1．（2023春·全國·高二專題練習）如圖所示某城區(qū)的一個街心花園，共有五個區(qū)域，中心區(qū)域E已被設計為代表城市特點的一個標志性塑像，要求在周圍ABCD四個區(qū)域中種植鮮花，現(xiàn)有四個品種的鮮花可供選擇，要求每個區(qū)域只種一個品種且相鄰區(qū)域所種品種不同，則不同的種植方法的種數(shù)為（

）A．12 B．24 C．48 D．842．（2022春·山東煙臺·高二煙臺二中校考階段練習）某景區(qū)內有如圖所示的一個花壇，此花壇有9個區(qū)域需栽種植物，要求同一區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，且圓環(huán)的3個區(qū)域種植綠色植物，中間的6個扇形區(qū)域種植鮮花.現(xiàn)有3種不同的綠色植物和3種不同的鮮花可供選擇，則不同的栽種方案共有（）A．400種 B．396種 C．380種 D．324種3．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．351．（2023秋·遼寧丹東·高二統(tǒng)考期末）如圖所示為某公園景觀的一隅，是由五處區(qū)域構成，現(xiàn)為了美觀要將五處區(qū)域用鮮花裝飾，要求相鄰區(qū)域種植不同色的鮮花，有種顏色鮮花可供選用，則不同的裝飾方案數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·高二專題練習）用紅、黃、藍3種顏色給如圖所示的6個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂2個圓，且相鄰2個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂法種數(shù)為（

）A．24 B．30 C．36 D．423．（2021春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習）某同學對如圖所示的小方格進行涂色（一種顏色），若要求每行、每列中都恰好只涂一個方格，則不同的涂色種數(shù)為（

）A．12 B．36 C．24 D．48【題型三】分配問題：球不同，盒不同球不同，盒不同（主要的）方法技巧：盒子可空，指數(shù)冪形式，盒的球次冪，盒子不可空“先分組再排列”分類討論注意平均分組時需要除以組數(shù)的全排列。1.將5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少1個球，至多2個球，則不同的放法種數(shù)有（）A．30種 B．90種 C．180種 D．270種2.將編號分別為1，2，3，4，5的5個小球分別放入3個不同的盒子中，每個盒子都不空，則每個盒子中所放小球的編號奇偶性均不相同的概率為A． B． C． D．3.將A，B，C，D四個小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，若每個盒子中至少放一個球且A，B不能放入同一個盒子中，則不同的放法種數(shù)為（

）A．15 B．30 C．20 D．421．（2023春·浙江杭州·高二浙江大學附屬中學期中）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.甲?乙等5名杭州亞運會志愿者到羽毛球?游泳?射擊?體操四個場地進行志愿服務，每個志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲去羽毛球場，則不同的安排方法共有（

）A．6種 B．60種 C．36種 D．24種2．（2023春·高二課時練習）高三年級的四個班到甲、乙、丙、丁、戊五個工廠中的一個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）A．360種 B．420種C．369種 D．396種3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）數(shù)學與生活密不可分，在一次數(shù)學討論課上，老師安排5名同學講述圓、橢圓、雙曲線、拋物線在實際生活中的應用，要求每位學生只講述一種曲線，每種曲線至少有1名學生講述，則可能的安排方案的種數(shù)為（

）A．240 B．480 C．360 D．720【題型四】分配問題：球同，盒不同球相同，盒子不同方法技巧：盒子不可空用擋板法，盒子可空用接球法。1.將7個相同的球放入4個不同的盒子中，則每個盒子都有球的放法種數(shù)為（

）A．22 B．25 C．20 D．482.將5個相同的球放入3個不同的盒子中，可以存在盒子沒有球的放法種數(shù)為（

）A．22 B．25 C．21 D．483.把20個相同的小球裝入編號分別為①②③④的4個盒子里，要求①②號盒每盒至少3個球，③④號盒每盒至少4個球，共有種方法.A． B． C． D．1．（2016·山東·高三階段練習）現(xiàn)有三本相同的語文書和一本數(shù)學書，分發(fā)給三個學生，每個學生至少分得一本，問這樣的分法有種（

）A．36 B．9 C．18 D．152．（2022秋·遼寧本溪·高二?？茧A段練習）中國空間站已經(jīng)進入正式建造階段，天和核心艙?問天實驗艙和夢天實驗艙將在2022年全部對接，形成“T"字結構.在中國空間站建造階段，有6名航天員共同停留在空間站，預計在某項建造任務中，需6名航天員在天和核心艙?問天實驗艙和夢天實驗艙這三個艙內同時進行工作，由于空間限制，每個艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（

）A．360種 B．180種 C．720種 D．450種（多選）3．（2022春·江蘇蘇州·高二?？计谥校┫铝姓f法正確的為（

）A．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有種不同的分法；B．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有種不同的分法；C．6本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10種不同的分法；D．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540種不同的分法．【題型五】代替元法：最短路徑左右上下移動的最短距離，可以把移動方向看做字母，比如，向右是字母A，向上是字母B，則移動幾步就是幾個A，與B相同元素排列代替元法：標記元素為數(shù)字或字母，重新組合，特別適用于“相同元素”1.如圖，一只螞蟻從點出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點，再由點沿著置于水平面的正方體的棱爬行至頂點，則它可以爬行的不同的最短路徑有（

）條A．40 B．60 C．80 D．1202.一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次飛行至少一個單位.若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后，停在數(shù)軸上實數(shù)3位于的點處，則小蜜蜂不同的飛行方式有多少種？A．5 B．25 C．55 D．75（多選）3．（2023·江蘇·高二專題練習）2021年高考結束后小明與小華兩位同學計劃去老年公寓參加志愿者活動．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的是（

）A．小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條B．小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條C．小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為D．小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：小明經(jīng)過F；事件B：從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則1．（2023·全國·高二專題練習）夏老師從家到學校，可以選擇走錦繡路、楊高路、張楊路或者浦東大道，由于夏老師不知道楊高路有一段在修路導致第一天上班就遲到了，所以夏老師決定以后要繞開那段維修的路，如圖，假設夏老師家在處，學校在處，段正在修路要繞開，則夏老師從家到學校的最短路徑有（

）條．A．23 B．24 C．25 D．26（多選）2．（2023秋·江西吉安·高二江西省萬安中學校考期末）如圖，小明、小紅分別從街道的、處出發(fā)，到位于處的老年公寓參加志愿者活動，則（

）A．小紅到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為B．小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為C．若小明不經(jīng)過處，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為D．若小明先到處與小紅會合，再與小紅一起到老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為3．（2022秋·上海徐匯·高二上海市南洋模范中學?？计谀┯幸坏缆肪W(wǎng)如圖所示，通過這一路網(wǎng)從A點出發(fā)不經(jīng)過C、D點到達B點的最短路徑有___________種.【題型六】代替元法：空車位停車等這類題大多可以用字母元來代替轉化為簡單的問題從而解決問題。1.某單位有8個連在一起的車位，現(xiàn)有4輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位中恰好有3個連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（

）A．240 B．360 C．480 D．7202.馬路上有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盞路燈，為節(jié)約用電，可以把其中的三盞路燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關掉兩端的路燈，滿足條件的關燈辦法有種3.現(xiàn)有一排10個位置的空停車場，甲、乙、丙三輛不同的車去停放，要求每輛車左右兩邊都有空車位且甲車在乙、丙兩車之間的停放方式共有_________種.1．（2023·上海·高二專題練習）某辦公樓前有7個連成一排的車位，現(xiàn)有三輛不同型號的車輛停放，恰有兩輛車停放在相鄰車位的方法有___________種．2．（2023·江蘇·高二專題練習）某停車場行兩排空車位，每排4個，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有（

）A．288種 B．336種 C．384種 D．672種3.甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動車出行，每輛電動車只能載兩人，其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車，甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，則她們坐車不同的搭配方式有A．種 B．種 C．種 D．種【題型七】環(huán)排問題：直排策略環(huán)排問題即為手拉手圍一圈的模型，此類問題以一人為中心考慮，比如三人手拉手圍一圈，以其中一人為中心將其一分為二，即變成中間兩人全排列問題，再合起來即為一圈。1．（2022春·江蘇蘇州·高二昆山震川高級中學?？计谥校┈F(xiàn)有8個人圍成一圈玩游戲，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會，A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有（

）A．60種 B．48種 C．30種 D．24種1．（2021春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）已知甲、乙、丙三位同學圍成一個圓時，其中一個排列“甲乙丙”與該排列旋轉一個或幾個位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一個排列．現(xiàn)有位同學，若站成一排，且甲同學在乙同學左邊的站法共有種，那么這位同學圍成一個圓時，不同的站法總數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2018春·北京海淀·高二統(tǒng)考期中）有這5名同學圍成一圈，從起按逆時針方向依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一次報的數(shù)為1，第一次報的數(shù)為3.此后，后一個人所報的數(shù)總是前兩個人所報的數(shù)的乘積的個位數(shù)字，如此繼續(xù)下去.則第10次報的數(shù)應該為A．2 B．4 C．6 D．9【題型八】數(shù)列思想：上樓梯等1.斐波那契數(shù)列數(shù)列構造求解2.可以把臺階轉化為數(shù)字化型，一次一階，記為數(shù)字1，一步兩階記為數(shù)字2，以此類推，這樣上臺階轉化為數(shù)字1,2，。。排列，注意重復元素的排列1.欲登上第10級樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，則不同的走法共有A．34種 B．55種C．89種 D．144種2.斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在數(shù)學上，斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義：，，.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如：一六八中學食堂一樓到二樓有15個臺階，某同學一步可以跨一個或者兩個臺階，則他到二樓就餐有（

）種上樓方法.A．377 B．610 C．987 D．15973.設整數(shù)數(shù)列，，…，滿足，，且，，則這樣的數(shù)列的個數(shù)為___________.1．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習）某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有（

）A．45種 B．36種 C．28種 D．25種2．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考階段練習）一個樓梯共有11級臺階，甲同學正好站在第11級臺階上，現(xiàn)在他每步可邁1級、2級或3級臺階，甲從第11級臺階走到第6級臺階（只能向前走），一共有多少種不同的走法？（

）A．11種 B．12種 C．13種 D．14種3．（2022·上海·高二專題練習）高一新生小崔第一次進入圖書館時看到了館內樓梯（圖1），她準備每次走1級或2級樓梯去二樓，并在心中默默計算這樣走完25級樓梯大概有多少種不同的走法，可是當她走上去后發(fā)現(xiàn)（圖2）原來在13級處有一寬度達1.5米的平臺，這樣原來的走樓梯方案需要調整，請問，對于剩下的15級樓梯按分2段的走法與原來一次性走15級的走法相比較少了______種．【題型九】書架插書模型書架上原有書的順序不變；（2）新書要一本一本插；定序問題可使用倍縮法。1.有12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數(shù)是（

）A．168 B．260 C．840 D．5602.為引領廣大家庭和少年兒童繼承黨的光榮傳統(tǒng)、弘揚黨的優(yōu)良作風，進一步增強聽黨話、感黨恩、跟黨走的思想自覺性和行動自覺性，某市文明辦舉行“少年兒童心向黨”主題活動，獻禮中國共產(chǎn)黨成立100周年原定表演6個節(jié)目，已排成節(jié)目單，開演前又臨時增加了2個互動節(jié)目．如果保持原節(jié)目的順序不變，那么不同排法的種數(shù)為（

）A．42 B．56 C．30 D．723.書架上某一層有5本不同的書，新買了3本不同的書插進去，要保持原來5本書的順序不變，則不同的插法種數(shù)為（

）.A．60 B．120 C．336 D．5041.從A，B，C，D，a，b，c，d中任選5個字母排成一排，要求按字母先后順序排列（即按先后順序，但大小寫可以交換位置，如或都可以），這樣的情況有__________種．（用數(shù)字作答）2．（2023春·江蘇鹽城·高二?？茧A段練習）書架上已有《詩經(jīng)》、《西游記》、《菜根譚》、《吶喊》、《文化苦旅》五本書，現(xiàn)欲將《圍城》、《駱駝祥子》、《四世同堂》三本書放回到書架上，要求不打亂原有五本書的順序，且《駱駝祥子》和《四世同堂》必須相鄰，則不同的放法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．（2023春·河北邢臺·高二邢臺一中?？茧A段練習）8個人坐成一排，現(xiàn)要調換其中3個人中每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同調換方式有（

）A． B． C． D．高考模擬練習1．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考二模）中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．安排甲、乙、丙、丁4名航天員到空間站開展工作，每個艙至少安排1人，若甲、乙兩人不能在同一個艙開展工作，則不同的安排方案共有（

）A．36種 B．18種 C．24種 D．30種2．（2023·河南·開封高中?？寄M預測）2023年元旦當天，某微信群中有小郭、小張、小陳、小李和小陸五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個66.66元、1個88.88元、1個99.99元（紅包中金額相同視為相同紅包），則小郭、小張都搶到紅包的不同情況有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種3．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種4．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）2022年8月某市組織應急處置山火救援行動，現(xiàn)從組織好的5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，另外4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，每支志愿團隊只能分配到1個項目，且每個項目至少分配1個志愿團隊，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．36 B．81 C．120 D．1805．（2023·河南洛陽·洛陽市第三中學校聯(lián)考一模）為弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地教育局決定舉辦“經(jīng)典誦讀”知識競賽．競賽規(guī)則：參賽學生從《紅