秘籍07概率與離散型隨機(jī)變量的期望與方差概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆題型預(yù)測(cè)選擇題、填空題、解答題☆☆☆☆☆考向預(yù)測(cè)全概率公式概率屬于解答題必考題大多考察兩方面，一個(gè)是超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別，還有就是線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)。小題中新教材新加的全概率公式和條件概率是重點(diǎn)，當(dāng)然古典概型和相互獨(dú)立事件的判斷以及正態(tài)分布也是需要熟練掌握的?！绢}型一】條件概率一般地,當(dāng)事件B發(fā)生的概率大于0時(shí)(即P(B)>0),已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率,稱為條件概率,記作P(A|B),而且P(A|B)=P(（多選題)（2023·江蘇南京·南京師大附中?？家荒＃┮阎录嗀，B滿足，，則（

）A．若，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨(dú)立，則 D．若，則A與B相互獨(dú)立【答案】BD【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)?，，，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)锳與B互斥，所以，故正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，即，所以，又因?yàn)椋?，所以A與B相互獨(dú)立，故正確.故選：BD（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來(lái)越受市民重視，小李早上上班的時(shí)候，可以騎電動(dòng)車，也可以騎自行車，已知小李騎電動(dòng)車的概率為0.6，騎自行車的概率為0.4，而且在騎電動(dòng)車與騎自行車條件下，小李準(zhǔn)時(shí)到單位的概率分別為0.9與0.8，則小李準(zhǔn)時(shí)到單位的概率是___________.【答案】0.86##【詳解】由題意可得，小李騎電動(dòng)車準(zhǔn)時(shí)到單位的概率為；騎自行車準(zhǔn)時(shí)到單位的概率為；則小李準(zhǔn)時(shí)到單位的概率是.（2023·江蘇南京·南京師大附中校考一模）三個(gè)元件，，獨(dú)立正常工作的概率分別是，，，把它們隨意接入如圖所示電路的三個(gè)接線盒，，中（一盒接一個(gè)元件），各種連接方法中，此電路正常工作的最大概率是__________．【答案】【詳解】由題意，元件，，不正常工作的概率分別為，，電路正常工作的條件為正常工作，，中至少有一個(gè)正常工作，（1）若，，接入的元件為，，或，，，則此電路正常工作的概率是；（2）若，，接入的元件為，，或，，，則此電路正常工作的概率是；（3）若，，接入的元件為，，或，，，則此電路正常工作的概率是因?yàn)椋?，所以此電路正常工作的最大概率?故答案為：1.（多選題)（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎S機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．若，則C． D．隨機(jī)變量滿足，則【答案】ABC【詳解】因?yàn)?所以，，A正確；因?yàn)?，所以，B正確；因?yàn)?，所以，C正確；因?yàn)?，所以，所?D錯(cuò)誤，故選:ABC.2.（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)事件A，B，，，，則________.【答案】【詳解】依題意得，所以故，所以.3．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加高中社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，高中社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)共有博物館講解、養(yǎng)老院慰問、交通宣傳、超市導(dǎo)購(gòu)四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)交通宣傳項(xiàng)目，則_________.【答案】【詳解】，，故.故答案為：4．（2023·天津·校聯(lián)考一模）為了組建一支志愿者隊(duì)伍，欲從3名男志愿者，3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，則在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù)，則________.【答案】/【詳解】設(shè)事件“抽取的3人至少有一名男志愿者”，事件“抽取的3人中全是男志愿者”，則，即在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是.X可取，，則故答案為：；【題型二】全概率公式與貝葉斯公式全概率公式一般地,設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)=eq\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)我們稱上面的公式為全概率公式．*貝葉斯公式：一般地，設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，則對(duì)任意的事件，有1．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考二模）據(jù)美國(guó)的一份資料報(bào)道，在美國(guó)總的來(lái)說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙患肺癌的概率為（

）A．0.025% B．0.032% C．0.048% D．0.02%【答案】A【詳解】設(shè)不吸煙患肺癌的概率為，則，解得.故選：A2．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）已知某產(chǎn)品的一類部件由供應(yīng)商和提供，占比分別為和，供應(yīng)商提供的部件的良品率為，若該部件的總體良品率為，則供應(yīng)商提供的部件的良品率為__________．【答案】【詳解】記隨機(jī)取一件產(chǎn)品由供應(yīng)商提供為事件，由供應(yīng)商提供為事件，為良品為事件，則，，，，由，即，解得，即供應(yīng)商提供的部件的良品率為.故答案為：3．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲?guó)數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾可夫得名，其過程具備“無(wú)記憶”的性質(zhì)，即第次狀態(tài)的概率分布只跟第次的狀態(tài)有關(guān)，與第次狀態(tài)是“沒有任何關(guān)系的”.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黑球.從兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換，重復(fù)進(jìn)行次操作后，記甲盒子中黑球個(gè)數(shù)為，甲盒中恰有1個(gè)黑球的概率為，恰有2個(gè)黑球的概率為.(1)求的分布列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)求的期望.【答案】(1)答案見解析(2)(3)1【詳解】（1）（1）由題可知，的可能取值為0，1，2.由相互獨(dú)立事件概率乘法公式可知：;;，故的分布列如下表：012（2）由全概率公式可知：，即：，所以，所以，又，所以，數(shù)列為以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，即：.（3）由全概率公式可得：,即：,又,所以,所以,又,所以,所以,所以,所以.1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語(yǔ)言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測(cè)等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即．現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進(jìn)入賭場(chǎng)參與一個(gè)賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?，且賭輸就要輸?shù)?元．賭徒會(huì)一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會(huì)結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為，賭博過程如下圖的數(shù)軸所示．當(dāng)賭徒手中有n元（，）時(shí)，最終輸光的概率為，請(qǐng)回答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出與的數(shù)值．(2)證明是一個(gè)等差數(shù)列，并寫出公差d．(3)當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算，時(shí)，的數(shù)值，并結(jié)合實(shí)際，解釋當(dāng)時(shí)，的統(tǒng)計(jì)含義．【答案】(1)，(2)證明見解析；(3)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，統(tǒng)計(jì)含義見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，賭徒已經(jīng)輸光了，因此.當(dāng)時(shí)，賭徒到了終止賭博的條件，不再賭了，因此輸光的概率.（2）記M：賭徒有n元最后輸光的事件，N：賭徒有n元上一場(chǎng)贏的事件,,即，所以，所以是一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)，則，累加得，故，得，（3），由得,即,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此可知久賭無(wú)贏家，即便是一個(gè)這樣看似公平的游戲，只要賭徒一直玩下去就會(huì)的概率輸光．2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）有個(gè)編號(hào)分別為1，2，…，n的盒子，第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球1個(gè)黑球，其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再?gòu)牡?個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子，以此類推，則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是______，從第個(gè)盒子中取到白球的概率是______．【答案】【詳解】記事件表示從第個(gè)盒子里取出白球，則，，所以，，，進(jìn)而可得，，又，，，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，故答案為：；.3．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，由甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)，其中甲、乙、丙工廠分別生產(chǎn)3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工廠的次品率依次為6%、5%、5%，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，則（1）取到次品的概率為____________；（2）若取到的是次品，則其來(lái)自甲廠的概率為____________．【答案】/【詳解】設(shè)任取一件產(chǎn)品來(lái)自甲廠為事件、來(lái)自乙廠為事件、來(lái)自丙廠為事件，則彼此互斥，且,，，，設(shè)任取一件產(chǎn)品，取到的是次品為事件，則如果取得零件是次品，那么它是來(lái)自甲廠生產(chǎn)的概率為,故答案為：，【題型三】離散型隨機(jī)變量的分布列和概率性質(zhì)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則(1)pi≥0，i＝1,2，…，n；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1；(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn；(4)D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差(1)如果E(η)和E(ξ)都存在，則E(ξ＋η)＝E(ξ)＋E(η)．(2)若η＝aξ＋b，則E(η)＝aE(ξ)＋b，D(η)＝a2D(ξ)．(3)期望與方差的轉(zhuǎn)化：D(ξ)＝E(ξ2)－(E(ξ))2.1．（2021·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？既＃┫旅嬲f法錯(cuò)誤的是（

）A．離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的；B．利用頻率分布直方圖計(jì)算的樣本數(shù)字特征是樣本數(shù)字特征的估計(jì)值；C．兩個(gè)相關(guān)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；D．在分層抽樣的過程中，哪一層的樣本越多，該層中個(gè)體被抽取的可能性越大．【答案】D【詳解】對(duì)于A中，離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件時(shí)彼此互斥的不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A正確；對(duì)于B中，利用頻率分布直方圖計(jì)算的一般數(shù)字特征是樣本數(shù)字特征的估計(jì)值，所以B正確；對(duì)于C中，兩個(gè)相關(guān)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近與1，所以C正確；對(duì)于D中，在分層抽樣的過程中，哪一層的樣本即便越多，該層中個(gè)體被抽到的可能性也是相同的，所以D不正確.故選：D.2．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）已知隨機(jī)變量X的分布列為X024Pm則（

）A． B．1 C． D．【答案】D【詳解】由題可知，，解得，則．故選：D.（多選）3．（2023·遼寧大連·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列結(jié)論中，正確的有（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，5，6，8，9的第百分之60分位數(shù)為5．B．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則．C．已知回歸直線方程為，且，，則．D．對(duì)變量x與y的統(tǒng)計(jì)量來(lái)說，值越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握性越大．【答案】BC【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，所以第百分之60分位數(shù)為6，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，解得：，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，回歸直線必過樣本中心可得：，解得：，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，值越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握性越大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.（多選）1．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考二模）已知我市某次考試高三數(shù)學(xué)成績(jī)，從全市所有高三學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，成績(jī)不少于80分的人數(shù)為，則（

）A． B．服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布C． D．【答案】AD【詳解】，故，，，對(duì)選項(xiàng)A：根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得到，正確；對(duì)選項(xiàng)B：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，則，故，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，正確.故選：AD2．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考二模）現(xiàn)在世界正處于百年未見之大變局，我國(guó)面臨著新的考驗(yàn)，為增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)意識(shí)和凝聚力，某學(xué)校高二年級(jí)組織舉辦了“中國(guó)國(guó)情和當(dāng)今世界局勢(shì)”的知識(shí)對(duì)抗競(jìng)賽，主要是加深對(duì)新中國(guó)成立以來(lái)我國(guó)在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技創(chuàng)新、精神文明建設(shè)等方面取得的成就和最新世界經(jīng)濟(jì)、政治時(shí)事的了解．組織者按班級(jí)將參賽人員隨機(jī)分為若干組，每組均為兩名選手，每組對(duì)抗賽開始時(shí)，組織者隨機(jī)從準(zhǔn)備好的題目中抽取2道試題供兩位選手搶答，每位選手搶到每道試題的機(jī)會(huì)相等．比賽得分規(guī)則為：選手搶到試題且回答正確得10分，對(duì)方選手得0分；選手搶到試題但回答錯(cuò)誤或沒有回答得0分，對(duì)方選手得5分；2道題目搶答完畢后得分多者獲勝．已知甲、乙兩名選手被分在同一組進(jìn)行對(duì)抗賽，每道試題甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，兩名選手回答每道試題是否正確相互獨(dú)立．2道試題搶答后的各自得分作為兩位選手的個(gè)人總得分．(1)求乙總得分為10分的概率；(2)記X為甲的總得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）由題意，乙得10分的基本事件有{乙搶到兩題且一道正確一道錯(cuò)誤或沒有回答}、{甲，乙各搶到一題都回答正確}、｛甲搶到兩題都回答錯(cuò)誤或沒有回答｝所以乙總得分為10分的概率．（2）由題意得，甲的總得分X可能取值為0，5，10，15，20；；；．分布列如下：X05101520P所以．3．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）近年來(lái)，一種全新的營(yíng)銷模式開始興起——短視頻營(yíng)銷．短視頻營(yíng)銷以短視頻平臺(tái)為載體，通過有限時(shí)長(zhǎng)，構(gòu)建一個(gè)相對(duì)完整的場(chǎng)景感染用戶，與用戶產(chǎn)生吸引、了解、共鳴、互動(dòng)、需求的心理旅程．企業(yè)通過短視頻作為營(yíng)銷渠道，打通新的流量入口，挖掘受眾群體，獲得新的營(yíng)銷空間．某企業(yè)準(zhǔn)備在三八婦女節(jié)當(dāng)天通過“抖音”和“快手”兩個(gè)短視頻平臺(tái)進(jìn)行直播帶貨．(1)已知小李3月7日選擇平臺(tái)“抖音”、“快手”購(gòu)物的概率分別為0.6，0.4，且小李如果第一天選“抖音”平臺(tái)，那么第二天選擇“抖音”平臺(tái)的概率為0.6；如果第一天選擇“快手”平臺(tái)，那么第二天選擇“抖音”平臺(tái)的概率為0.7．求3月8日小李選擇“抖音”平臺(tái)購(gòu)物的概率；(2)三八婦女節(jié)這天，“抖音”平臺(tái)直播間進(jìn)行秒殺搶購(gòu)活動(dòng)，小李一家三人能下單成功的概率分別為，，0.5，三人是否搶購(gòu)成功互不影響．若X為三人下單成功的總?cè)藬?shù)，且，求p的值及X的分布列．【答案】(1)0.64(2)0.4；分布列見解析【詳解】（1）設(shè)“第一天選擇‘抖音’平臺(tái)”，“第一天選擇‘快手’平臺(tái)”，“第二天選擇‘抖音’平臺(tái)”，則，則．（2）由題意得，X的取值為0，1，2，3，且，，，，所以，解得．

故X的分布列為X0123P0.060.340.440.16【題型四】二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率.二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差：若X～B(n，p)，則E(X)＝np.D(X)=np（1-p）1．（2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）32名業(yè)余棋手組隊(duì)與甲、乙2名專業(yè)棋手進(jìn)行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機(jī)選擇一名專業(yè)棋手進(jìn)行一盤比賽，每盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余棋手隊(duì)獲勝．已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為，若業(yè)余棋手隊(duì)獲勝，則選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為（

）A．24 B．25 C．26 D．27【答案】A【詳解】設(shè)選擇與甲進(jìn)行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為X，選擇與乙進(jìn)行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為Y；設(shè)選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為n，則選擇與乙進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為32-n．X所有可能的取值為0，1，2，，n，則，；Y所有可能的取值為0，1，2，，32-n，則，，所以獲勝的業(yè)余棋手總?cè)藬?shù)的期望，解得．故選：A．（多選）2．（2023·湖北·統(tǒng)考二模）以下說法正確的有（

）A．某醫(yī)院住院的8位新冠患者的潛伏天數(shù)分別為10，3，8，3，2，18，7，4，則該樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為5.5B．經(jīng)驗(yàn)回歸直線至少經(jīng)過樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)中的一個(gè)點(diǎn)C．若，，則事件A，B相互獨(dú)立D．若隨機(jī)變量，則取最大值的必要條件是【答案】AC【詳解】A：數(shù)列從小到大為，則，故第50百分位數(shù)為，正確；B：回歸直線不一定過樣本點(diǎn)，但必過樣本中心，錯(cuò)誤；C：由，則，故，所以事件A，B相互獨(dú)立，正確；D：由，要使取最大值，只需取最大，顯然當(dāng)或時(shí)最大，故是取最大的充分條件，錯(cuò)誤.故選：AC3．（2023·全國(guó)·東北師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）調(diào)查問卷中常常涉及到個(gè)人隱私或本人不愿正面回答的問題，被訪人可能拒絕回答，即使回答，也不能期望答案是真實(shí)的.某小區(qū)要調(diào)查業(yè)主對(duì)物業(yè)工作是否滿意的真實(shí)情況，現(xiàn)利用“隨機(jī)化選答抽樣”方法制作了具體調(diào)查方案，其操作流程如下：在一個(gè)箱子里放3個(gè)紅球和2個(gè)白球，被調(diào)查者在摸到球后記住顏色并立即將球放回，如果抽到的是紅球，則回答“你的性別是否為男性？”如果抽到的是白球，則回答“你對(duì)物業(yè)工作現(xiàn)狀是否滿意？”兩個(gè)問題均用“是”或“否”回答.(1)共收取調(diào)查問卷100份，其中答案為“是”的問卷為60份，求一個(gè)業(yè)主對(duì)物業(yè)工作表示滿意的概率，已知該小區(qū)共有業(yè)主500人，估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)工作滿意的人數(shù)；(2)現(xiàn)為了提高對(duì)物業(yè)工作滿意的業(yè)主比例，對(duì)小區(qū)業(yè)主進(jìn)行隨機(jī)訪談，請(qǐng)表示不滿意的業(yè)主在訪談中提出兩個(gè)有待改進(jìn)的問題.（i）若物業(yè)對(duì)每一個(gè)待改進(jìn)的問題均提出一個(gè)相應(yīng)的解決方案，該方案需要由5名業(yè)主委員會(huì)代表投票決定是否可行.每位代表投贊同票的概率均為，方案需至少3人投贊成票，方能予以通過，并最終解決該問題，求某個(gè)問題能夠被解決的概率；（ii）假設(shè)業(yè)主所提問題各不相同，每一個(gè)問題能夠被解決的概率都為，并且都相互獨(dú)立.物業(yè)每解決一個(gè)問題，業(yè)主滿意的比例將提高一個(gè)百分點(diǎn).為了讓業(yè)主滿意的比例提高到80%，試估計(jì)至少要訪談多少位業(yè)主？【答案】(1)，375人(2)（i）；（ii）至少要訪談48位業(yè)主【詳解】（1）記：事件“業(yè)主對(duì)物業(yè)工作表示滿意”，則，所以，（人），故該小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)工作表示滿意的人數(shù)約為375人；（2）（i）由已知得，每位代表投贊同票的概率均為，方案需至少3人投贊成票，方能予以通過，所以，故某個(gè)問題能夠被解決的概率；（ii）設(shè)至少要訪談位業(yè)主，由（1）知，該小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)工作滿意的概率為，要使業(yè)主滿意的比例提高到80%，則有，故至少要訪談48位業(yè)主．1．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）體育課上，體育老師安排了籃球測(cè)試，規(guī)定：每位同學(xué)有3次投籃機(jī)會(huì)，若投中2次或3次，則測(cè)試通過，若沒有通過測(cè)試，則必須進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投籃20次．已知甲同學(xué)每次投中的概率為且每次是否投中相互獨(dú)立．(1)求甲同學(xué)通過測(cè)試的概率；(2)若乙同學(xué)每次投中的概率為且每次是否投中相互獨(dú)立．設(shè)經(jīng)過測(cè)試后，甲、乙兩位同學(xué)需要進(jìn)行投籃訓(xùn)練的投籃次數(shù)之和為X，求X的分布列與均值；(3)為提高甲同學(xué)通過測(cè)試的概率，體育老師要求甲同學(xué)可以找一個(gè)“最佳搭檔”，該搭檔有2次投籃機(jī)會(huì)，規(guī)定甲同學(xué)與其搭檔投中次數(shù)不少于3次，則甲同學(xué)通過測(cè)試．若甲同學(xué)所找的搭檔每次投中的概率為且每次是否投中相互獨(dú)立，問：當(dāng)p滿足什么條件時(shí)可以提高甲同學(xué)通過測(cè)試的概率？【答案】(1)(2)分布列見解析，(3)【詳解】（1）由條件知甲同學(xué)通過測(cè)試的概率為．（2）由（1）可知甲同學(xué)沒有通過測(cè)試的概率為，根據(jù)題意乙同學(xué)通過測(cè)試的概率為，所以乙同學(xué)沒有通過測(cè)試的概率為，則，20，40，因，，，于是X的分布列為：X02040P所以．（3）由題意知甲投中1次，其搭檔投中2次的概率為；甲投中2次，其搭檔至少投中1次的概率為：；甲投中3次的概率為，所以甲同學(xué)通過測(cè)試的概率為，根據(jù)題意可知，則，又，所以當(dāng)時(shí)，可以提高甲同學(xué)通過測(cè)試的概率.2．（2023·湖南常德·二模）某大學(xué)一個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有，，三款軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：班級(jí)一二三四人數(shù)(1)從這人中隨機(jī)抽取人，求這人恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率；(2)從這名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一款軟件，其中選，兩款軟件學(xué)習(xí)的概率都是，且他們選擇，，任一款軟件都是相互獨(dú)立的，設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）解：由題知，從這人中隨機(jī)抽取人，共有種可能情況，記“這人恰好來(lái)自同一班級(jí)”為事件，則事件包含的可能情況有：種，所以，（2）解：由題知，的可能取值為，因?yàn)檫x，兩款軟件學(xué)習(xí)的概率都是，且他們選擇，，任一款軟件都是相互獨(dú)立的所以，他們選擇款軟件學(xué)習(xí)的概率是所以，這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件的人數(shù)為所以，，，，；所以，的分布列為：所以，3．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）2023年亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉辦，開幕式門票與其他賽事門票在網(wǎng)上開始預(yù)定，亞奧理事會(huì)規(guī)定：開幕式門票分為A、B兩檔，當(dāng)預(yù)定A檔未成功時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)入B檔預(yù)定，已知獲得A檔門票的概率是，若未成功，仍有的概率獲得B檔門票的機(jī)會(huì)；而成功獲得其他賽事門票的概率均為，且獲得每張門票之間互不影響．甲預(yù)定了一張A檔開幕式門票，一張賽事門票；乙預(yù)定了兩張賽事門票．(1)求甲乙兩人都沒有獲得任何門票的概率；(2)求乙獲得的門票數(shù)比甲多的概率．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可得：預(yù)定一張開幕式門票不成功的概率，成功的概率為，設(shè)甲獲得的門票數(shù)為，則的可能取值為，故，故的分布列為：012設(shè)乙獲得的門票數(shù)為，則，故，故的分布列為：012故甲乙兩人都沒有獲得任何門票的概率.（2）由（1）可得：乙獲得的門票數(shù)比甲多的概率.【題型五】超幾何分布超幾何分布列在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*?.X01…mP…若隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱X服從超幾何分布超幾何分布列的數(shù)學(xué)期望與方差若X～H(n，M，N)，則E(X)＝eq\f(nM,N).D(X)=1．（2022·四川成都·成都七中校考模擬預(yù)測(cè)）袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（

）①取出的最大號(hào)碼服從超幾何分布；②取出的黑球個(gè)數(shù)服從超幾何分布；③取出2個(gè)白球的概率為；④若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為A．①② B．②④ C．③④ D．①③④【答案】B【詳解】對(duì)于①，根據(jù)超幾何分布的定義，要把總體分為兩類，再依次選取，由此可知取出的最大號(hào)碼不符合超幾何分布的定義，無(wú)法用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，取出的黑球個(gè)數(shù)符合超幾何分布的定義，將黑球視作第一類，白球視作第二類，可以用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，故②正確；對(duì)于③，取出2個(gè)白球的概率為，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則取出四個(gè)黑球的總得分最大，總得分最大的概率為，故④正確．故選：B2．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球，60個(gè)白球．采取不放回摸球，從中隨機(jī)摸出22個(gè)球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)．當(dāng)最大時(shí)，____________．【答案】17.8/【詳解】不放回的摸球，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果不獨(dú)立，為超幾何分布，最大時(shí)，即最大，超幾何分布最大項(xiàng)問題，利用比值求最大項(xiàng)設(shè)則令故當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格增加，當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格下降，即時(shí)取最大值，此題中，根據(jù)超幾何分布的期望公式可得，故答案為：17.83．（2023·山東聊城·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某藥廠研制了治療某種疾病的新藥，該藥的治愈率為p，現(xiàn)用該藥給10位病人治療，記被治愈的人數(shù)為X．(1)若，從這10人中隨機(jī)選2人進(jìn)行用藥訪談，求被選中的治愈人數(shù)Y的分布列；(2)已知，集合{概率最大}，且A中僅有兩個(gè)元素，求．【答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）由題意知，Y的所有可能取值為，則，，，所以Y的分布列為Y012P（2）由題意知，則,由,得,解得,因?yàn)锳為雙元素集合且元素為正整數(shù)，且，所以，且需為正整數(shù)，因?yàn)?，所以．因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，即．由題意，，因此．1．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考二模）某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的關(guān)系，采取有放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計(jì)90110200(1)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀”請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值.(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個(gè)小組，從抽取的8人里再隨機(jī)抽取3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求這3人中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.附：【答案】(1)認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)；(2)；(3)分布列見解析，.【詳解】（1）零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān).據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：根據(jù)小概率值的的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，而認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)；（2）∵，∴估計(jì)的值為；（3）按分層抽樣，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的5人，語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀的3人，隨機(jī)變量的所有可能取值為.，，，，∴的概率分布列為：0123∴數(shù)學(xué)期望.2．（2023·陜西銅川·?？家荒＃┠称放剖謾C(jī)廠為了更好地提升品牌的性能，進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷滿分為100分，現(xiàn)從中選出具有代表性的50份調(diào)查問卷加以研究．現(xiàn)將這50份問卷按成績(jī)分成如下五組：第一組，3份；第二組，8份；第三組；第四組；第五組，4份；已知其中得分高于60分的問卷份數(shù)為20．(1)在第二組與第四組問卷中任取兩份，這兩份問卷成績(jī)得分差不低于20分的概率；(2)如果在這50份調(diào)查問卷中隨機(jī)取4份，其中及格份數(shù)記為隨機(jī)變量X，寫出X的分布列（結(jié)果只要求用組合數(shù)表示），并求出期望．【答案】(1)；(2)分布列見解析，.【詳解】（1）由于成績(jī)?cè)诘膯柧頌?份，又得分高于60分的問卷份數(shù)為20，故第四組有16份問卷.由于所取兩份問卷分差不低于20分，故由題意知是在第二組與第四組中各取一人，故所求概率為．（2）由題意知隨機(jī)變量X取值為0，1，2，3，4．，X的分布列為：X01234所以期望．3．（2022·四川成都·統(tǒng)考一模）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盜，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛，已成為最火爆的商品，“一墩難求”.某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取400人，對(duì)是否有意向購(gòu)買冰墩墩進(jìn)行調(diào)查，得到以下的2×2列聯(lián)表：有意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)無(wú)意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)合計(jì)男生16080240女生12040160合計(jì)280120400(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買冰墩墩與人的性別有關(guān)？(2)若從隨機(jī)抽取的400人中按男女比例分層抽樣選取5人進(jìn)行采訪，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送冰墩墩，記為抽取的2人中男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.【答案】(1)沒有的把握認(rèn)為購(gòu)買冰墩墩與人的性別有關(guān)(2)分布列見解析，【詳解】（1）∵，∴沒有的把握認(rèn)為購(gòu)買冰墩墩與人的性別有關(guān).（2）選出的女性人數(shù)為人，選出的男性人數(shù)為人，由題意可得：的可能取值為，則有：，故的分布列為：012∴.【題型六】正態(tài)分布正態(tài)分布的定義對(duì)任意的x∈R,f(x)>0,它的圖象在x軸的上方.可以證明x軸和曲線之間的區(qū)域的面積為1.我們稱f(x)為正態(tài)密度函數(shù),稱它的圖象為正態(tài)密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線,如上圖所示.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x),則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布(normaldis-tribution),記為X~N(u,σ2).特別地,當(dāng)u=0,σ=1時(shí),稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.正態(tài)分布的期望和方差參數(shù)μ反映了正態(tài)分布的集中位置，σ反映了隨機(jī)變量的分布相對(duì)于均值μ的離散程度。正態(tài)分布的3σ原則1．（2023·江西宜春·統(tǒng)考一模）給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為；②回歸方程為時(shí)，變量與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；③隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；④在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)越接近時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng).A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【詳解】對(duì)于①，由方差的性質(zhì)可知：數(shù)據(jù)的方差為，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由回歸方程知：，則變量與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，②正確；對(duì)于③，由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知：，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由相關(guān)系數(shù)意義可知：越接近時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，④正確.故選：B.2．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，顯然對(duì)稱軸，所以由對(duì)稱性知，故選：C．3．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）某班學(xué)生的一次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（滿分：100分）服從正態(tài)分布：，且，，（

）A．0.14 B．0.18 C．0.23 D．0.26【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所?故選：C.1．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）立德中學(xué)高一（2）班物理課外興趣小組在最近一次課外探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，測(cè)量某種物體的質(zhì)量X服從正態(tài)分布，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）．A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)檎龖B(tài)分布圖形關(guān)于對(duì)稱，所以，，，故ABD正確；根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可得，C錯(cuò)誤．故選：C.（多選）2．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考二模）下列結(jié)論正確的有（

）A．若隨機(jī)變量，滿足，則B．若隨機(jī)變量，且，則C．若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，30，37，m，40，50；乙組：24，n，33，44．48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則【答案】BC【詳解】對(duì)于A，由方差的性質(zhì)可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得，故B正確；對(duì)于C，由相關(guān)系數(shù)知識(shí)可得：線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故C正確；對(duì)于D，甲組：第30百分位數(shù)為30，第50百分位數(shù)為，乙組：第30百分位數(shù)為，第50百分位數(shù)為，則，解得，故，故D錯(cuò)誤；故選：BC3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）佛山被譽(yù)為“南國(guó)陶都”，擁有上千年的制陶史，佛山瓷磚享譽(yù)海內(nèi)外．某企業(yè)瓷磚生產(chǎn)線上生產(chǎn)的瓷磚某項(xiàng)指標(biāo)，且，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10片瓷磚，記表示的瓷磚片數(shù)，則______．【答案】1【詳解】因?yàn)?，均值為，且，所以，由題可得，所以．故答案為：1．高考模擬練習(xí)1．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．若，，，則.B．若將6名教師分到3所中學(xué)任教，每所學(xué)校至少一名教師且人數(shù)互不相同，則有320種不同的分法.C．一組數(shù)據(jù)為148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是156.D．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，事件B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4}，則.【答案】D【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，，，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，依題意將6名教師分為3組，各組的人數(shù)分別為1,2,3，共有種分法，再將3組教師分配到3所中學(xué)，有種分法，所以總共有種分法，錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，一共是12個(gè)，所以中位數(shù)是，在154.5的右邊有6個(gè)數(shù)據(jù)，所以上四分位數(shù)是，錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)兩次投擲的點(diǎn)數(shù)為，則事件，事件，根據(jù)條件概率的定義，正確；故選：D.2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某乳業(yè)公司新推出了一款兒童酸奶，其包裝有袋裝?杯裝?瓶裝.現(xiàn)有甲?乙兩名學(xué)生欲從這3種包裝中隨機(jī)選一種，且他們的選擇情況相互獨(dú)立互不影響.在甲學(xué)生選杯裝酸奶的前提下，兩人選的包裝不同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】記事件C為“甲同學(xué)選杯裝酸奶”，則，記事件D為“兩人選的包裝不同”，則事件CD為“甲同學(xué)選杯裝酸奶，乙同學(xué)選袋裝酸奶或瓶裝酸奶”，所以，所以.故選：C.（多選）3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2022年10月16日至10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重召開，這是在全黨全國(guó)各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開的一次十分重要的大會(huì).某單位組織大家深入學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)黨的二十大精神，并推出了10道有關(guān)二十大的測(cè)試題供學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)和測(cè)試.已知甲答對(duì)每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的6道題，規(guī)定每次測(cè)試都是從這10道題中隨機(jī)抽出4道，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題或不答減5分，最終得分最低為0分，甲、乙兩人答對(duì)與否互不影響，則（

）A．乙得40分的概率是 B．乙得分的數(shù)學(xué)期望是C．甲得0分的概率是 D．甲、乙的得分都是正數(shù)的概率是【答案】ABD【詳解】A，B選項(xiàng)：設(shè)乙的得分為，則的所有可能取值為0，10，25，40，且，，，，因此，故A，B正確；C，D選項(xiàng)：記“甲得分為正數(shù)”為事件，“乙得分為正數(shù)”為事件，則，，，，因此甲得0分的概率是，甲、乙的得分都是正數(shù)的概率是，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD4．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）冬季兩項(xiàng)是冬奧會(huì)的項(xiàng)目之一，是把越野滑雪和射擊兩種不同特點(diǎn)的競(jìng)賽項(xiàng)目結(jié)合在一起進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)，其中冬季兩項(xiàng)男子個(gè)人賽，選手需要攜帶槍支和20發(fā)子彈，每滑行4千米射擊1次，共射擊4次，每次5發(fā)子彈，若每有1發(fā)子彈沒命中，則被罰時(shí)1分鐘，總用時(shí)最少者獲勝.已知某男選手在一次比賽中共被罰時(shí)3分鐘，假設(shè)其射擊時(shí)每發(fā)子彈命中的概率都相同，且每發(fā)子彈是否命中相互獨(dú)立，記事件A為其在前兩次射擊中沒有被罰時(shí)，事件B為其在第4次射擊中被罰時(shí)2分鐘，那么___________.【答案】【詳解】解：由題意得，，故答案為：5．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┙臃N流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某學(xué)校的學(xué)生接種了流感疫苗，已知在流感高發(fā)時(shí)期，未接種疫苗的感染率為，而接種了疫苗的感染率為.現(xiàn)有一名學(xué)生確診了流感，則該名學(xué)生未接種疫苗的概率為___________【答案】【詳解】設(shè)事件“感染流行感冒”，事件“未接種疫苗”，則，，故.故答案為：．6．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）為了慶祝黨的二十大順利召開，某學(xué)校特舉辦主題為“重溫光輝歷史展現(xiàn)堅(jiān)定信心”的百科知識(shí)小測(cè)試比賽．比賽分搶答和必答兩個(gè)環(huán)節(jié)，兩個(gè)環(huán)節(jié)均設(shè)置10道題，其中5道人文歷史題和5道地理環(huán)境題．(1)在搶答環(huán)節(jié)，某代表隊(duì)非常積極，搶到4次答題機(jī)會(huì)，求該代表隊(duì)至少搶到1道地理環(huán)境題的概率；(2)在必答環(huán)節(jié)，每個(gè)班級(jí)從5道人文歷史題和5道地理環(huán)境題各選2題，各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，每個(gè)代表隊(duì)可以先選擇人文歷史題，也可以先選擇地理環(huán)境題開始答題．若中間有一題答錯(cuò)就退出必答環(huán)節(jié)，僅當(dāng)?shù)谝活悊栴}中2題均答對(duì)，才有資格開始第二類問題答題．已知答對(duì)1道人文歷史題得2分，答對(duì)1道地理環(huán)境題得3分．假設(shè)某代表隊(duì)答對(duì)人文歷史題的概率都是，答對(duì)地理環(huán)境題的概率都是．請(qǐng)你為該代表隊(duì)作出答題順序的選擇，使其得分期望值更大，并說明理由．【答案】(1)(2)該代表隊(duì)?wèi)?yīng)該先答人文歷史題，再答地理環(huán)境題；理由見解析【詳解】（1）從10道題中隨機(jī)抽取4道題，所有的基本事件的個(gè)數(shù)為，將“某代表隊(duì)沒有搶到地理環(huán)境題”的事件記為，事件的對(duì)立事件為“某代表隊(duì)搶到至少1道地理環(huán)境題”．則，（2）情況一：某代表隊(duì)先答人文歷史題，再答地理環(huán)境題，設(shè)該代表隊(duì)必答環(huán)節(jié)的得分為，，，，，，，則的分布為：此時(shí)得分期望情況二：某代表隊(duì)先答地理環(huán)境題，再答人文歷史題，設(shè)該代表隊(duì)必答環(huán)節(jié)的得分為，,，，，，，則的分布為：此時(shí)得分期望由于，故為了使該代表隊(duì)必答環(huán)節(jié)得分期望值更大，該代表隊(duì)?wèi)?yīng)該先答人文歷史題，再答地理環(huán)境題．7．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）某企業(yè)為在推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化新征程中展現(xiàn)更大作為，在提升員工敬業(yè)精神和員工管理水平上實(shí)施新舉措制定新方案.現(xiàn)對(duì)員工敬業(yè)精神和員工管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從企業(yè)中選出200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中對(duì)員工敬業(yè)精神和員工管理水平都滿意的有50人，對(duì)員工敬業(yè)精神滿意的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的40%，對(duì)員工管理水平滿意的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的45%.(1)完成對(duì)員工敬業(yè)精神和員工管理水平評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)員工敬業(yè)精神滿意與對(duì)員工管理水平滿意有關(guān)聯(lián)？項(xiàng)目對(duì)員工管理水平滿意對(duì)員工管理水平不滿意合計(jì)對(duì)員工敬業(yè)精神滿意對(duì)員工敬業(yè)精神不滿意合計(jì)(2)若將頻率視為概率，隨機(jī)從企業(yè)員工中抽取3人參與此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)員工敬業(yè)精神和對(duì)員工管理水平都滿意的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(3)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)從該企業(yè)員工中任選一人，表示“選到對(duì)員工管理水平不滿意”、表示“選到對(duì)員工敬業(yè)精神不滿意”，請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值.附：，.0.050.010.0013.8416.63510.828【答案】(1)表格見解析，能認(rèn)為對(duì)員工敬業(yè)精神滿意與對(duì)員工管理水平滿意有關(guān)聯(lián)；(2)分布列見解析，；(3)的值為.【詳解】（1）由題意可得關(guān)于對(duì)員工敬業(yè)精神和員工管理水平評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表項(xiàng)目對(duì)員工管理水平滿意對(duì)員工管理水平不滿意合計(jì)對(duì)員工敬業(yè)精神滿意503080對(duì)員工敬業(yè)精神不滿意4080120合計(jì)90110200零假設(shè)為：對(duì)員工敬業(yè)精神滿意與對(duì)員工管理水平滿意無(wú)關(guān).據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為對(duì)員工敬業(yè)精神滿意與對(duì)員工管理水平滿意有關(guān)聯(lián).（2）對(duì)員工敬業(yè)精神和對(duì)員工管理水平都滿意的概率為，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，其中；；；，所以隨機(jī)變量的分布列為0123則.（3），所以估計(jì)的值為.8．（2023·四川巴中·南江中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一水果連鎖店的店長(zhǎng)為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去30天蘋果的日銷售量（單位：kg），得到如下頻率分布直方圖．(1)求過去30天內(nèi)蘋果的日平均銷售量（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；(2)若該店蘋果的日銷售量X近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，試估計(jì)360天中日銷售量超過79.9kg的天數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；(3)該水果店在店慶期間舉行“贏積分，送獎(jiǎng)品”活動(dòng)，規(guī)定：每位會(huì)員可以投擲n次骰子，若第一次擲骰子點(diǎn)數(shù)大于2，可以獲得100個(gè)積分，否則獲得50個(gè)積分，從第二次起若擲骰子點(diǎn)數(shù)大于2，可以獲得上一次積分的兩倍，否