秘籍10圓錐曲線大題歸類概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆☆題型預(yù)測(cè)解答題☆☆☆☆☆考向預(yù)測(cè)定點(diǎn)、定值類和設(shè)點(diǎn)設(shè)線類問題圓錐曲線大題和小題考察的類型不一致，但是肯定都是以基礎(chǔ)知識(shí)為前提的情況下進(jìn)行考察，所以一般第一問考察的大多還是求圓錐曲線的函數(shù)解析式，而第二問往往考察的是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，這里對(duì)于解析幾何的代數(shù)問題要求就比較高，題型也相應(yīng)較多，需要多加練習(xí)?！绢}型一】求根型求根型有以下幾種：1.知道一根求另一根2.求根公式型3.韋達(dá)定理型1．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，分別為上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)拋物線在第一象限的部分是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為2？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.2．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日創(chuàng)立的《畫法幾何學(xué)》對(duì)世界各國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展影響深遠(yuǎn).在雙曲線中，任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，它的圓心是雙曲線的中心，半徑等于實(shí)半軸長與虛半軸長的平方差的算術(shù)平方根，這個(gè)圓被稱為蒙日?qǐng)A.已知雙曲線的實(shí)軸長為，其蒙日?qǐng)A方程為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，不過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，求直線的斜率值.3．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，且到焦點(diǎn)的距離為5，(1)求拋物線的方程；(2)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的不同的兩點(diǎn)，且滿足，求的最小值．1．（2023·貴州黔西·?？家荒＃┮阎p曲線的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)，為上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)（，均不在軸上）．直線，的斜率分別記為，，且，判斷：直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且的最小值為；當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若的內(nèi)角平分線的斜率不存在.探究：直線的斜率是否為定值，若是，求出該定值；若不是.請(qǐng)說明理由.3．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模）已知橢圓的長軸長為4，A，B是其左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且．(1)求橢圓C的方程；(2)若P為直線上一點(diǎn)，PA，PB分別與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．①證明：直線CD過橢圓右焦點(diǎn)；②橢圓的左焦點(diǎn)為，求的周長是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．【題型二】最值型解答圓錐曲線的最值問題的方法與策略：1、幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圓錐曲線的定義、圖形、幾何性質(zhì)來解決；2、函數(shù)取值法：若題目的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）單調(diào)性法；（4）三角換元法；（5）導(dǎo)數(shù)法等，要特別注意自變量的取值范圍.3、此類問題通過聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解．比較多的是分式型，以下幾種求最值的基本方法：（1）（2）與型，可以設(shè)mx+n=t，換元，簡(jiǎn)化一次項(xiàng)，然后構(gòu)造均值或者對(duì)勾函數(shù)求解。（3）型，判別式法，或者分離常數(shù)，然后轉(zhuǎn)化分子為一次，再換元求解1.已知橢圓C:的離心率為,且過(1)求C的方程.(2)若為上不與重合的兩點(diǎn),為原點(diǎn),且,,①求直線的斜率;②與平行的直線與交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.2．（2021·山西大同·?？寄M預(yù)測(cè)）已知P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最值之比為，P到焦點(diǎn)的距離的最值之差的絕對(duì)值為2.（1）求橢圓C的方程；（2）若D為橢圓C的弦AB的中點(diǎn)，，證明：的面積為定值.3．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)都在軸上，離心率為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于點(diǎn)、．設(shè)．(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)若點(diǎn)、都在雙曲線的右支上，求的最大值以及取最大值時(shí)的正切值；（關(guān)于求的最值．某學(xué)習(xí)小組提出了如下的思路可供參考：①利用基本不等式求最值；②設(shè)為，建立相應(yīng)數(shù)量關(guān)系并利用它求最值；③設(shè)直線l的斜率為k，建立相應(yīng)數(shù)量關(guān)系并利用它求最值）.(3)若點(diǎn)在雙曲線的左支上（點(diǎn)不是該雙曲線的頂點(diǎn)，且，求證：是等腰三角形．且邊的長等于雙曲線的實(shí)軸長的2倍．1．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：上點(diǎn)的距離的最小值為3．(1)求p；(2)若點(diǎn)P在圓M上，PA，PB是拋物線C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求三角形PAB面積的最值．2．（2023春·吉林·高二東北師大附中校考階段練習(xí)）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率為，且過點(diǎn)，不過橢圓頂點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求三角形面積的最大值，并求取得最值時(shí)直線、的斜率之積.3．（2012·全國·統(tǒng)考一模）已知雙曲線C1：(a>0)，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，C2的焦點(diǎn)是C1的左焦點(diǎn)F1．（1）求證：C1，C2總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）問：是否存在過C2的焦點(diǎn)F1的弦AB，使AOB的面積有最大值或最小值？若存在，求直線AB的方程與SAOB的最值，若不存在，說明理由．【題型三】多斜率計(jì)算型1．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，短軸長為，點(diǎn)上的點(diǎn)滿足直線、的斜率之積為．(1)求的方程；(2)若過點(diǎn)且不與軸垂直的直線與交于、兩點(diǎn)，記直線、交于點(diǎn)．探究：點(diǎn)是否在定直線上，若是，求出該定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．2．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)校考一模）已知橢圓C：，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．(1)點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），若直線PA，直線PB的斜率存在且斜率之積為，試探究直線l是否過定點(diǎn)，并說明理由；(2)若．過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．3．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為A，О為原點(diǎn)，點(diǎn)在的漸近線上，的面積為.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)Р作直線交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)G，H為NG的中點(diǎn)，證明：直線AH的斜率為定值.1．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A在C上，當(dāng)軸時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.(1)求C的方程；(2)已知斜率為-1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)Q，且點(diǎn)M，N在直線的兩側(cè)，點(diǎn)．若，是否存在到直線l的距離的P點(diǎn)？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知離心率為的橢圓的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，且的外接圓半徑大小為．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)斜率存在的直線交橢圓于兩點(diǎn)（位于軸的兩側(cè)），記直線、、、的斜率分別為、、、，若，求面積的取值范圍．3．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）設(shè)橢圓方程為，，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線與橢圓相切．(1)求橢圓的方程．(2)若直線與橢圓交于，（異于，）兩點(diǎn)．（i）求直線與的斜率之積；（ii）若直線與的斜率之和為，求直線的方程．【題型四】韋達(dá)定理復(fù)雜轉(zhuǎn)化型復(fù)雜型的韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化，比較多的是與角度，面積等有關(guān)，可以借助公式轉(zhuǎn)化為兩兩交點(diǎn)坐標(biāo)韋達(dá)定理形式，需要多積累多觀察多總結(jié)。1.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓C短軸的端點(diǎn)，若的面積為，且.（1）求橢圓C的方程；（2）若動(dòng)直線與橢圓C交于，M為線段的中點(diǎn)，且M在曲線上，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).求的范圍.2.已知橢圓：，圓：的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為2．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．3．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）已知焦點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程及△的面積；(2)設(shè)斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．1．（2023·四川·四川省金堂中學(xué)校校聯(lián)考三模）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過作直線交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn).已知直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn).試探究是否為定值，若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.2．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為;雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，．過點(diǎn)作不垂直于y軸的直線l交曲線于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，直線OM交曲線于P、Q兩點(diǎn)．(1)求、的方程；(2)若，求直線PQ的方程；(3)求四邊形APBQ面積的最小值.3．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）已知雙曲線的一條漸近線為，右焦點(diǎn)為.(1)求雙曲線的方程；(2)若過點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求證：存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值，并求出這個(gè)定值.【題型五】線段（向量）定比型對(duì)于形如的線段或者向量定比分點(diǎn)型：1.利用公式，可消去參數(shù)2.可以直接借助韋達(dá)定理反解消去兩根1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)N，過點(diǎn)M的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線，上，且，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求直線l的傾斜角的取值范圍；(2)求的值.2．（2023·廣東·統(tǒng)考二模）已知A，B是拋物線E：上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸下方，PA與拋物線E交于點(diǎn)C，PB與拋物線E交于點(diǎn)D，且滿足，其中λ是常數(shù)，且．(1)設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，證明：MN垂直于x軸；(2)若點(diǎn)P為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，求四邊形ABDC面積的最大值．3．（2023·海南海口·?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，且．(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)Q作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，分別與直線，交于點(diǎn)D，E，從下面①②兩個(gè)問題中選擇一個(gè)作答．①問：是否為定值，并說明理由；②問：在直線上是否存在點(diǎn)M，使四邊形為平行四邊形，并說明理由．1．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知，是雙曲線的左?右頂點(diǎn)，為雙曲線上與，不重合的點(diǎn).(1)設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：是定值；(2)設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，直線與雙曲線交于點(diǎn)（與，，不重合）.判斷直線是否過定點(diǎn)，若直線過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若直線不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.2．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）如圖，正六邊形的邊長為2．已知雙曲線的焦點(diǎn)為A，D，兩條漸近線分別為直線．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求的方程；(2)過A的直線l與交于M，N兩點(diǎn)，，若點(diǎn)P滿足，證明：P在一條定直線上．3．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）已知直線：和直線：，過動(dòng)點(diǎn)E作平行的直線交于點(diǎn)A，過動(dòng)點(diǎn)E作平行的直線交于點(diǎn)B，且四邊形OAEB（O為原點(diǎn)）的面積為4.(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E的軌跡的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，記軌跡為曲線，若過點(diǎn)的直線m與曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)N，若，，求證：為定值.【題型六】求軌跡方程型求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.1．（2023·江蘇常州·?？级＃┮阎^點(diǎn)的直線與雙曲線：的左右兩支分別交于、兩點(diǎn).(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線，與雙曲線交于、兩點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí)，恒為一定值，求點(diǎn)的軌跡方程.2．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓，，為C的左右焦點(diǎn).點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且.過P作兩直線與橢圓C相交于相異的兩點(diǎn)A，B，直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ)，直線AB與x，y軸正半軸相交.(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)M滿足，求M的軌跡方程.3．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)在軸右側(cè)，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，直線、的斜率之積是．(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)若拋物線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．1．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交軌跡于點(diǎn)和，求四邊形面積的最小值.2．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓O的方程為，P為圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F坐標(biāo)為，連OP，F(xiàn)P．過點(diǎn)P作直線FP的垂線l，線段FP的中垂線交OP于點(diǎn)M，直線FM交l于點(diǎn)A．(1)求點(diǎn)A的軌跡方程；(2)記點(diǎn)A的軌跡為曲線C，過點(diǎn)作斜率不為0的直線n交曲線C于不同兩點(diǎn)S，R，直線與直線n交于點(diǎn)H，記．，問：是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)是圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)，，過點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)（不與軸重合），直線與直線交于點(diǎn).求證：.【題型七】定點(diǎn)、定值求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．直線過定點(diǎn)問題或圓過定點(diǎn)問題，通常要設(shè)出直線方程，與圓錐曲線聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，再表達(dá)出直線方程或圓的方程，結(jié)合方程特點(diǎn)，求出所過的定點(diǎn)坐標(biāo).1．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）已知雙曲線（，）過，，，四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，求證：直線經(jīng)過一個(gè)不在雙曲線上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知雙曲線，點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)過點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線分別交雙曲線于，兩點(diǎn).求直線的方程；(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)，，直線，與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)，.試問：直線是否過定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.3．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓，直線過點(diǎn)且與圓交于點(diǎn)B，C，BC中點(diǎn)為D，過中點(diǎn)E且平行于的直線交于點(diǎn)P，記P的軌跡為Γ(1)求Γ的方程；(2)坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，過的直線與Γ交于點(diǎn)M，N，直線，相交于點(diǎn)Q.請(qǐng)從下列結(jié)論中，選擇一個(gè)正確的結(jié)論并給予證明.①的面積是定值；②的面積是定值：③的面積是定值.1．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線：與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），與y軸交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A為橢圓C上除頂點(diǎn)外任一點(diǎn)，求的周長；(2)當(dāng)且直線過點(diǎn)時(shí)，設(shè)，，求證：為定值，并求出該值；(3)若橢圓的離心率為，當(dāng)為何值時(shí)，恒為定值；并求此時(shí)面積的最大值.2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，且.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得直線，關(guān)于軸對(duì)稱.3．（2023·甘肅白銀·甘肅省靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)校聯(lián)考二模）已知橢圓的離心率是，是橢圓C上一點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B（異于點(diǎn)P）兩點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別是，，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.高考模擬練習(xí)1．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）已知橢圓:，，．橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于，作直線交橢圓于．、是不同的兩點(diǎn)．(1)若橢圓的離心率是，求的值；(2)設(shè)的面積是，的面積是，若，時(shí)，求的值；(3)若點(diǎn)，滿足且，則稱點(diǎn)在點(diǎn)的左上方．求證：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的左上方．2．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線：和曲線：有公共點(diǎn)，直線：與曲線的左支相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．(1)若曲線和有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求曲線的離心率和漸近線方程；(2)若直線OM經(jīng)過曲線上的點(diǎn)，且為正整數(shù)，求a的值；(3)若直線：與曲線相交于C、D兩點(diǎn)，且直線OM經(jīng)過線段CD中點(diǎn)N，求證：．3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）已知雙曲線：，點(diǎn)M為雙曲線C右支上一點(diǎn)，A、B為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)E在y軸上.(1)若點(diǎn)，，過點(diǎn)Q作BM的垂線l交該雙曲線C于S，T兩點(diǎn)，求的面積；(2)若點(diǎn)M不與B重合，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①；②；③.注:若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.4．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）已知橢圓Γ