6.6.2簡(jiǎn)單的概率計(jì)算主講：青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第6章

事件的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11.會(huì)利用概率公式解決生活中的實(shí)際問題；2.能夠?qū)⑸钪械挠嘘P(guān)概率問題轉(zhuǎn)化為事件結(jié)果數(shù)為有限個(gè)且

是等可能的問題，并利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)2利用概率公式解決生活中的實(shí)際問題.難點(diǎn)3能將生活中的概率問題轉(zhuǎn)化為有限個(gè)結(jié)果且是等可能的問題.新課導(dǎo)入溫故知新1.概率的計(jì)算公式是什么？

新課講授你玩過剪刀、石頭、布的游戲嗎？

你玩過“剪刀、石頭、布”的游戲嗎？小亮和小瑩玩“剪刀、石頭、布”游戲，游戲的規(guī)則是：兩人同時(shí)出“剪刀、石頭、布”中的一種手勢(shì)，規(guī)定“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”.如果兩人出的手勢(shì)相同，則為平局，重新進(jìn)行游戲.思考下面的問題：（1）如果二人都隨機(jī)出一個(gè)手勢(shì)，那么在第一次“出手”時(shí)，小亮獲勝的概率多大？小瑩獲勝的概率呢？新課講授你能例舉出所有出現(xiàn)的可能的結(jié)果嗎？?jī)扇顺鍪忠淮慰醋饕淮卧囼?yàn)，如果兩人所出的手勢(shì)用括號(hào)（小亮的手勢(shì)，小瑩的手勢(shì)）表示，將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列舉如下：（剪刀，布），（剪刀，石頭），（剪刀，剪刀），（石頭，剪刀），（石頭，石頭），（石頭，布），（布，剪刀），（布，石頭），（布，布）.共有9種不同的情況，而且它們都是等可能的.新課講授其中事件“小亮獲勝”的結(jié)果有3種，即（剪刀，布），（布，石頭），（石頭，剪刀）.所以，小亮獲勝的概率為P（小亮獲勝）=

.事件“小瑩獲勝”的結(jié)果也有3種，即（剪刀，石頭），（石頭，布），（布，剪刀）.所以，小瑩獲勝的概率為P（小瑩獲勝）=

.（2）兩人同時(shí)出手后，出現(xiàn)平局的概率有多大？事件“出現(xiàn)平局”的結(jié)果也有3種，即（剪刀，剪刀），（石頭，石頭），（布，布）.所以出現(xiàn)平局的概率為.新課講授（3）假設(shè)兩人經(jīng)過n次出手，皆為平局.直到第n+1次出手試驗(yàn)才決出勝負(fù)，那么在第n+1次出手時(shí)，甲、乙兩人獲勝的概率分別是多大？由于在第n+1次時(shí)沒有出現(xiàn)平局，因此所有出現(xiàn)的結(jié)果只有6種：（剪刀，布），（剪刀，石頭），（石頭，剪刀），（石頭，布），（布，剪刀），（布，石頭）其中事件“小亮獲勝”的結(jié)果仍然是3種，所以小亮獲勝的概率為P（第n+1次時(shí)小亮獲勝）=

新課講授事件“小瑩獲勝”的概率為：P（第n+1次時(shí)小瑩獲勝）=.（4）根據(jù)上討論，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？∵P（小亮獲勝）=P（小瑩獲勝），所以游戲是公平的.（5）通過解決這個(gè)問題，你體會(huì)到利用本節(jié)的公式來計(jì)算事件概率時(shí)，包括哪幾個(gè)步驟？應(yīng)注意哪些問題？新課講授

利用例舉法時(shí)需要注意些什么？在利用列舉法求概率時(shí)，列舉所有等可能結(jié)果時(shí)要考慮全面，按一定的順序來列舉，做到不重不漏.典例分析三大特點(diǎn)例1某快餐店為了招攬顧客，推出一種“轉(zhuǎn)盤”游戲：一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成了12個(gè)圓心角都相等的扇形，其中有2個(gè)扇形涂成紅色，4個(gè)扇形涂成綠色，其余涂成黃色.顧客消費(fèi)滿200元后，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在綠色區(qū)域獲得二等獎(jiǎng)，落在紅色區(qū)域獲得一等獎(jiǎng).憑獎(jiǎng)券顧客下次來店就餐時(shí)，可分別享受九折、八折優(yōu)惠.（1）這個(gè)游戲一、二等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別是多少？

（2）這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是多少？典例分析思路

指針落在轉(zhuǎn)盤的位置實(shí)際上有無限多個(gè)等可能的結(jié)果，將轉(zhuǎn)盤等分為若干扇形后，就轉(zhuǎn)化為只有有限多個(gè)等可能結(jié)果的情況，從而可以利用公式來計(jì)算概率.思考：接下來怎么解決這個(gè)問題呢？典例分析解：由于12個(gè)扇形的圓心角彼此相等，所以自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，作為一次試驗(yàn)，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在12個(gè)扇形中任何一個(gè)的可能性是完全相同的，指針的位置共有12種不同的情況，即有12個(gè)等可能結(jié)果.

典例分析三大特點(diǎn)

典例分析三大特點(diǎn)例2據(jù)《史記》記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊威王和他的大臣田忌各有上、中、下三匹馬.在同等級(jí)的馬中，齊威王的馬比田忌的馬跑得快，但每人較高等級(jí)的馬都比對(duì)方較低等級(jí)的馬跑得快.有一天，齊威王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬只賽一次，贏得兩局者為勝.齊威王的馬按上、中、下順序出陣，假如田忌的馬隨機(jī)出陣，田忌獲勝的概率是多少？典例分析三大特點(diǎn)解：田忌的馬隨機(jī)出陣，共有（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下、中、上），（下、上、中）6種可能的順序.每種出陣的順序的可能性相同.

學(xué)以致用三大特點(diǎn)1．一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其它完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（

）．

A． B．

C．

D．B2．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個(gè)相同的小扇形，若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)C學(xué)以致用三大特點(diǎn)3．一個(gè)不透明的口袋中裝有白色，藍(lán)色，紅色玻璃球共300個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過大量隨機(jī)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，則可估計(jì)白球的個(gè)數(shù)約為

個(gè)．604．拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相加，若第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為5，則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作（1，5），如果一個(gè)游戲規(guī)定擲出“和為6”時(shí)甲方贏，擲出“和為9”時(shí)乙方贏，則這個(gè)游戲

（填“公平”、“不公平”）．不公平學(xué)以致用5.一枚均勻的小正方體，把它的兩個(gè)面涂成紅色，兩個(gè)面涂成黃色，其余的兩個(gè)面分別涂成藍(lán)色和白色，任意拋擲這枚小正方體，落定后，朝上一面為紅色的概率是多少？如果把白色一面也改為紅色，落定后，朝上一面為紅色的概率將是多少？解：∵一枚均勻的小正方體，把它

的兩個(gè)面涂成紅色，∴落定后，朝上一面是紅色的概率為

；如果把白色一面也改為紅色，則紅色的面數(shù)為3，∴落定后，朝上一面為紅色的概率.學(xué)以致用三大特點(diǎn)6.將正面分別寫有2，-3，4，-5的4張同樣的卡片背面朝上擺放，隨機(jī)地取出2張，卡片上的兩數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率是多少？解：隨機(jī)地取出2張卡片，總共有6種等可能的結(jié)果：2和-3，2和4，2和-5，-3和4，-3和-5，4和-5，其中和是負(fù)數(shù)的有2和-3，2和-5，-3和-5，4和-5，