成人高考試題及答案理科

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域是\([1,3]\)，則函數(shù)\(y=f(\lnx)\)的定義域是（）A.\([e,e^{3}]\)B.\([1,3]\)C.\([0,1]\)D.\([\ln1,\ln3]\)答案：A2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x=（）\)A.-2B.2C.-\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A3.過(guò)點(diǎn)\((1,1)\)且與直線\(x+2y-1=0\)平行的直線方程是（）A.\(x+2y-3=0\)B.\(x-2y+1=0\)C.\(2x+y-3=0\)D.\(2x-y-1=0\)答案：A4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}=（）\)A.9B.11C.13D.15答案：A5.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：B6.若\(\log_{a}2<1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\cup(2,+\infty)\)B.\((0,1)\cup(1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((2,+\infty)\)答案：A7.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的離心率是（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{13}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{5}{9}\)答案：A8.已知\(A=\{x|x^{2}-x-2=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}+ax+1=0\}\)，若\(A\capB=B\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)B.\((-2,2)\)C.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)D.\([-2,2]\)答案：A9.函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)在\([-1,2]\)上的最大值是（）A.-2B.0C.2D.18答案：C10.從5名男生和4名女生中選3名學(xué)生參加某活動(dòng)，要求至少有1名女生，不同的選法有（）種。A.74B.70C.64D.34答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)答案：ABD2.已知向量\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec=(0,1)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec=(1,1)\)B.\(\vec{a}-\vec=(1,-1)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=0\)D.\(\vert\vec{a}\vert=\vert\vec\vert=1\)答案：ACD3.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系可能是（）A.相交B.相切C.相離D.內(nèi)含答案：AB4.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則（）A.\(a_{n}=2^{n-1}\)B.\(S_{n}=2^{n}-1\)C.\(a_{3}=4\)D.\(a_{5}=16\)答案：ABCD5.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC6.若\(x\inR\)，則下列不等式恒成立的有（）A.\(x^{2}+1>0\)B.\(\vertx\vert\geqslant0\)C.\(x+1>x\)D.\(x^{2}\geqslantx\)答案：ABC7.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，當(dāng)\(a>0\)時(shí)（）A.在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞減B.在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞增C.在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調(diào)遞增D.在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調(diào)遞減答案：AC8.已知\(\alpha,\beta\in(0,\pi)\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\beta=-\frac{4}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\pm\frac{4}{5}\)B.\(\sin\beta=\frac{3}{5}\)C.\(\sin(\alpha+\beta)=\frac{24}{25}\)D.\(\cos(\alpha-\beta)=0\)答案：AD9.若正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則（）A.正方體的表面積為\(6a^{2}\)B.正方體的體積為\(a^{3}\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)答案：ABCD10.下列命題正確的有（）A.若\(p\veeq\)為真命題，則\(p\)，\(q\)至少有一個(gè)為真命題B.若\(p\wedgeq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)至少有一個(gè)為假命題C.若\(\negp\)為真命題，則\(p\)為假命題D.若\(p\rightarrowq\)為假命題，則\(p\)為真命題且\(q\)為假命題答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）答案：錯(cuò)誤3.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的導(dǎo)數(shù)為\(0\)，則\(x=x_{0}\)是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）答案：錯(cuò)誤4.兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等且方向相同。（）答案：正確5.直線\(y=kx\)過(guò)原點(diǎn)。（）答案：正確6.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)。（）答案：正確7.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\([0,+\infty)\)。（）答案：正確8.若\(A\)是\(B\)的充分條件，則\(B\)是\(A\)的必要條件。（）答案：正確9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，其圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）答案：正確10.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的最小值。答案：\(y=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)取得最小值\(-4\)。2.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}\cdot\(\vec\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec=2\times(-1)+3\times2=-2+6=4\)。3.求直線\(2x-3y+6=0\)在\(y\)軸上的截距。答案：令\(x=0\)，則\(-3y+6=0\)，解得\(y=2\)，所以直線在\(y\)軸上的截距為\(2\)。4.若\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，求\(ab\)的最大值。答案：\(ab=a(1-a)=-a^{2}+a=-(a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\)，當(dāng)\(a=\frac{1}{2}\)時(shí)，\(ab\)取得最大值\(\frac{1}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_{1},x_{2}\in(0,+\infty)\)且\(x_{1}<x_{2}\)，則\(y_{1}-y_{2}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}>0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_{1},x_{2}\in(-\infty,0)\)且\(x_{1}<x_{2}\)，則\(y_{1}-y_{2}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}>0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}\)的公式，當(dāng)\(q=1\)和\(q\neq1\)時(shí)的情況。答案：當(dāng)\(q=1\)時(shí)，\(S_{n}=na_{1}\)；當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)，\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)。3.討論圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)與直線