PAGEPAGE1第65講隨機(jī)抽樣課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．利用簡潔隨機(jī)抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)A解析因?yàn)槊總€個體被抽到的概率相等，所以每個個體被抽到的概率是eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).2．(2024·濟(jì)南摸底)某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，運(yùn)用簡潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270；運(yùn)用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段．假如抽得號碼有下列四種狀況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣D解析假如按分層抽樣，在一年級抽取108×eq\f(10,270)＝4(人)，在二、三年級各抽取81×eq\f(10,270)＝3(人)，則在號碼段1,2，…，108中抽取4個號碼，在號碼段109，…，189中抽取3個號碼，在號碼段190,191，…，270中抽取3個號碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不行能是分層抽樣；假如按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號碼應(yīng)當(dāng)是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不行能為系統(tǒng)抽樣．3．將參與夏令營的600名學(xué)生編號為001,002，…，600.采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.結(jié)合各選項(xiàng)知，選B.4．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，確定采納分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800 B．1000C．1200 D．1500C解析因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即其次車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3)，由分層抽樣的性質(zhì)知，其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即為3600×eq\f(1,3)＝1200雙皮靴．5．(2024·重慶八中一模)一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0,1,2，…，99.依編號依次平均分成10個小組，組號依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是()A．63 B．64C．65 D．66A解析由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.故選A.6．(2024·成都七中模塊檢測)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉狀況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為數(shù)N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012B解析依題意可知，甲社區(qū)駕駛員的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為eq\f(12,12＋21＋25＋43)＝eq\f(12,101)，因此有eq\f(96,N)＝eq\f(12,101)，解得N＝808.二、填空題7．一所高校某專業(yè)大一、大二、大三、大四年級依次分別有100名，200名，400名，300名學(xué)生，學(xué)校為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該專業(yè)這四個年級中共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)在該專業(yè)大三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為．解析由題意知，該專業(yè)大三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為40×eq\f(400,100＋200＋400＋300)＝16.答案168．為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的看法，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為30的樣本，考慮實(shí)行系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為．解析由系統(tǒng)抽樣的定義知：分段間隔k＝eq\f(1200,30)＝40.答案409．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要實(shí)行系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1～50號，并分組，第一組1～5號，其次組6～10號，……，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為的學(xué)生．解析因?yàn)?2＝5×2＋2，即第三組抽出的是其次個學(xué)生，所以每一組都相應(yīng)抽出其次個學(xué)生，故第8組抽出的號碼為5×7＋2＝37號．答案37三、解答題10．某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表.初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？解析(1)因?yàn)閑q\f(x,2000)＝0.19，所以x＝380.(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為eq\f(500,2000)×48＝12(名)．11．一個城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．為了駕馭各商店的營業(yè)狀況，要從中抽取一個容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時(shí)，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫出抽樣過程．解析因?yàn)?1∶210＝1∶10，所以eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15.所以應(yīng)從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家．抽樣過程：(1)計(jì)算抽樣比eq\f(21,210)＝eq\f(1,10)；(2)計(jì)算各類百貨商店抽取的個數(shù)：eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15；(3)用簡潔隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)將抽取的個體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個樣本．12．[選做題](2024·煙臺模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教化程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表.學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020探討生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為探討生的概率．(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x，y的值．解析(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，所以eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3，所以抽取了學(xué)歷為探討生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的全部基本領(lǐng)件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有1人的學(xué)歷為探討生的基本領(lǐng)件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，