第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析1.離散LTI系統(tǒng)的各類(lèi)響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析1.離散LTI系統(tǒng)的各類(lèi)響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)全響應(yīng)：系統(tǒng)函數(shù)：

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析1.離散LTI系統(tǒng)的各類(lèi)響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)

定義為離散系統(tǒng)單位采樣響應(yīng)的z變換。由于系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)等于輸入激勵(lì)與系統(tǒng)單位采樣響應(yīng)的卷和，使得零狀態(tài)響應(yīng)的z變換等于輸入激勵(lì)的z變換乘以系統(tǒng)函數(shù)，即

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析1.離散LTI系統(tǒng)的各類(lèi)響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)設(shè)描述N階LTI離散系統(tǒng)的差分方程為當(dāng)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)（其單位采樣響應(yīng)一定是因果的）的輸入為因果信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)一定也是因果的

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析1.離散LTI系統(tǒng)的各類(lèi)響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)利用z變換的時(shí)移性質(zhì)可以方便的求解各系統(tǒng)響應(yīng)例5-12求輸入為的二階LTI離散系統(tǒng)在初始條件下的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析1.離散LTI系統(tǒng)的各類(lèi)響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)例5-12

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析1.離散LTI系統(tǒng)的各類(lèi)響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)例5-13求二階系統(tǒng)的差分方程的系統(tǒng)函數(shù)、單位采樣響應(yīng)和在輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析1.離散LTI系統(tǒng)的各類(lèi)響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)例5-13求二階系統(tǒng)的差分方程的系統(tǒng)函數(shù)、單位采樣響應(yīng)和在輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析2.系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性（1）零、極點(diǎn)分布和脈沖響應(yīng)的關(guān)系離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)統(tǒng)一為極點(diǎn)位置不同，其脈沖響應(yīng)信號(hào)形式不同，詳見(jiàn)后圖。

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析2.系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性極點(diǎn)分布和沖激響應(yīng)的關(guān)系

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析2.系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性（2）極點(diǎn)與系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念也是建立在BIBO意義上的，即：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)對(duì)任何有界輸入都產(chǎn)生有界輸出?？梢宰C明，LTI離散系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和，若系統(tǒng)是因果的，則滿(mǎn)足后式：

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析2.系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性（2）極點(diǎn)與系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性分析根據(jù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件，可得：若的所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，即對(duì)所有的i，有，則系統(tǒng)穩(wěn)定；若在單位圓上僅有一階極點(diǎn)，并且其余極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；若在單位圓上有重極點(diǎn)，或在單位圓外有極點(diǎn)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析2.系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性（2）極點(diǎn)與系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性分析因果系統(tǒng)的穩(wěn)定性可通過(guò)其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域是否包含單位圓來(lái)判斷，包含時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。反因果系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)都位于單位圓外，因此，其收斂域包含單位圓。這意味著反因果系統(tǒng)也可通過(guò)其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域是否包含單位圓來(lái)判斷，包含時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析2.系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性（2）極點(diǎn)與系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性分析無(wú)因果約束的一般系統(tǒng)的穩(wěn)定性也可通過(guò)其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域是否包含單位圓來(lái)判斷，包含時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。任何離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性可通過(guò)其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域是否包含單位圓來(lái)判斷，包含時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析2.系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性（2）離散系統(tǒng)穩(wěn)定性例5-14某LTI離散系統(tǒng)差分方程如下所示，分析其穩(wěn)定性和因果性。

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析2.系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性（2）離散系統(tǒng)穩(wěn)定性例5-15圖示出了一個(gè)離散反饋控制系統(tǒng)。已知它的正向傳輸，而它的反向傳輸，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析3.離散LTI系統(tǒng)的方框圖表示（系統(tǒng)模擬）

離散LTI系統(tǒng)由延遲器、加法器和乘法器構(gòu)成。對(duì)系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，并把共軛的零點(diǎn)配對(duì)，也把共軛的極點(diǎn)配對(duì)，然后組合，有可用個(gè)二階系統(tǒng)或一階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析3.離散LTI系統(tǒng)的方框圖表示（系統(tǒng)模擬）

直接型系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析3.離散LTI系統(tǒng)的方框圖表示（系統(tǒng)模擬）

離散系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)型實(shí)現(xiàn)

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析3.離散LTI系統(tǒng)的方框圖表示（系統(tǒng)模擬）

利用部分分式展開(kāi)技術(shù)把N階系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)表示為N個(gè)一階反饋系統(tǒng)的并聯(lián)，并把兩個(gè)系數(shù)互相共軛的一階系統(tǒng)組合成一個(gè)二階系統(tǒng)后，有可用一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析3.離散LTI系統(tǒng)的方框圖表示（系統(tǒng)模擬）

離散系統(tǒng)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析3.離散LTI系統(tǒng)的方框圖表示（系統(tǒng)模擬）

例5-15求二階離散系統(tǒng)的z域模擬

第四節(jié)離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的z域分析3.離散LTI系統(tǒng)的方框圖表示（系統(tǒng)模擬）