七年級(jí)下學(xué)期【2023年期末模擬測試預(yù)測題（2）］

（試卷滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2.答選擇題時(shí)，必須使用2B初筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5亳米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。

5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交問。

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）（2023春?通州區(qū)期中）在實(shí)數(shù)-1,-V2,0,-2中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.-V2C.0D.-2

【分析】根據(jù)平方運(yùn)算先比較-2與■血的大小，然后再根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，即可解答.

【解答】解：???（?2）2=4,（-V2）2=2,

?.4>2,

???-2<-V2?

在四個(gè)實(shí)數(shù)：-1,-2,0,中，

-2<-V2<-1<0,

???最小的數(shù)是?2,

故選：D.

2.（3分）（2023?金鳳區(qū)校級(jí)一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-3和V57R.3和J（-3）2C.-（-3）和|-3|D.-3和一,

3

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：A、相=3,-3和3互為相反數(shù)，符合題意；

B、1（-3）2=3,不符合題意；

C、-(-3)=3,|-3|=3,不符合題意:

D、-3和-工不互為相反數(shù)，不符合題意.

3

故選：A.

3.（3分）（2023春?正定縣期中）為了了解2023年石家莊市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中

熊機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.下列說法正確的是（）

A.2023年石家莊市九年級(jí)學(xué)生是總體

B.每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體

C.100（）名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

D.樣本容量是1000

【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可.

【解答】解：A、2023年石家莊市九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，原說法錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、每?名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、1000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、樣本容量是1000,該說法正確，故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

4.（3分）（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，平遙古城是我國唯一以整座古城成功申報(bào)世界文化遺產(chǎn)的

古縣城，其主要景點(diǎn)有縣衙、市樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等，若景點(diǎn)4“日升昌”的坐標(biāo)為

（1,1）,景點(diǎn)8“清虛觀”的坐標(biāo)為（4,2）,則景點(diǎn)C“文廟”的坐標(biāo)可能是（）

C.(-4,-3)D,(4,-3)

【分析】根據(jù)“口升昌”“清虛觀”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，以此即可得到“文廟”的坐標(biāo).

【解答】解：???“日升昌”的坐標(biāo)為（I,1）,“清虛觀”的坐標(biāo)為（4,2）,

???可以建立如圖所示的平面直弟坐標(biāo)系,

八y

???“文廟”的坐標(biāo)可能是（4,-3）.

故選：D.

5.（3分）（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理小意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面48與C。

平行，入射光線m與出射光線n平行.若入射光線m與鏡面AB的夾角N1=40。，則N6的度數(shù)為（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

【分析】先根據(jù)反射角等于入射角求出N2的度數(shù)，再求出/5的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：???入射角等于反射角，Nl=40°,

/.Z2=Z1=4O°,

VZl+Z2+Z5=180°,

/.Z5=180°-40°-40°=100°,

???入射光線/與出射光線m平夕亍，

/.Z6=Z5=100°.

故選：A.

6.（3分）（2023春?北硝區(qū)校級(jí)期中）下列判斷不正確的是（)

是（）

A.36B.±6C.6D.土娓

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出X、,，、z的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)算術(shù)平方根的

定義解答.

【解答】解：由題意得，工+2=0,y-3=0,z+6=0,

解得％=-2,y=3,z=-6,

所以，與2=（-2）X3X（-6）=36,

所以，個(gè)z的算術(shù)平方根是6.

故選：C.

10.（3分）（2023春?太原期中）太原古縣城2023年（第二屆）萬人徒步活動(dòng)將于4月22日正式啟動(dòng).此

次大會(huì)以“重走古晉陽再踏新征程”為主題，全程55（）0米，整個(gè)行程環(huán)繞太原古縣城，途經(jīng)多個(gè)景點(diǎn).某

天,干爺爺為熟悉活動(dòng)路線，植沿活動(dòng)路線先以60米/分的平均速度行走了半小時(shí)，路過某景點(diǎn)后,加

快了速度.若王爺爺走完全程的時(shí)間少于80分鐘，則他后半程的平均速度M米/分）滿足的不等式為（）

A.60X30+（80-30）x>5500B.60X30+（80-30）在5500

C.60X30+（80-30）x<5503D.60X30+（80-30）x<5500

【分析】設(shè)他后半程的平均速度x（米/分），利用路程=速度X時(shí)間，結(jié)合要保證全程不少于5500米，

即可得出關(guān)于X的一元一次不等式.

【解答】解：設(shè)他后半程的平均速度x（米/分），

根據(jù)題意得:60X30+（80-30）Q5500.

故選：B.

11.（3分）（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的方程k-2r=3（A-2）的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不

\r-2（x-l）<3

等式組+x有解，則符合條件的整數(shù)出值的和為（）

-------->x

3

A.2B.3C.5D.6

x-2（xT）43

【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程k-2x=3（女?2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組，2k+x、有

3

解，可以求得女的取值范圍，從而可以求得符合條件的整數(shù)k的值的和，本題得以解決.

【解答】解：由方程％?2x=3（k-2）,得x=3?2,

???關(guān)于x的方程2-2Y=3（A-2）的解為非負(fù)整數(shù)，

???3」20,得&W3,

\-2（x-l）＜3①

學(xué)〉x②‘

由①，得X2?1,

由②，得xW歷

x~2（x~l）43

???關(guān)于X的不等式組，2k+x、有解，

3.X

:.-13,得4-1,

由上可得，-1WAW3,

???符合條件的整數(shù)4的值為:-1,0,1,2,3,

???符合條件的整數(shù)攵的值的和為：?1+0?1+1+2+3=5.

故選：C.

12.（3分）（2023春?云陽縣期中）如圖，￡在線段ZM的延長線上，NEAD=ND,ZB=ZD,EF//HC,

連PH交A。于G,NFG4的余角比NQG”大16°,K為線沒8C上一點(diǎn),連CG,使NCKG=NCGK,

在NAGK內(nèi)部有射線GA4,GA1平分NFGC.則下列結(jié)論：QAD〃BC；②GK平分NAGC；?ZFGA=

42°；④NMGK=21°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AO〃EC,故①正確；由平行線的性質(zhì)得到N4GK=/CKG,等量

代換得到NAGK=NCGK,求得GK平分NAGC；故②正確；延長E廣交4D于P,延長C"交4。于Q,

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外用的性質(zhì)得到/E+/￡AG+N”CK=180°,根據(jù)題意列方程得到NbG4=

NDGH=37°,故③錯(cuò)誤：設(shè)/AGM=a,NMGK=0,得到NAGK=a+0,根據(jù)角平分線的定義即可得

到結(jié)論.

【解答】解：???NE4￡>=N。，NB=/D,

：.ZEAD=ZB,

：,AD//BC,故①正確；

；?NAGK=NCKG,

???/CKG=ZCGK,

???/AGK=/CGK,

???GK平分/AGC；故②正確；

延長E廣交A。于P,延長C”交A。于Q,

FEF//CH,

：.ZEPQ=ZCQP,

?：NEPQ=NE+NEAG,

；?NCQG=NE+NEAG,

'：AD//BC,

???N"CK+NCQG=180°,

???NE+/E4G+NHCK=180°：

VZFGA的余角比/QG”大16",

A900-ZFGA-ZDGH=\6i,

■:NFG人=4DGH,

A90°-2ZFGA=16°,

???NFG4=NOGH=37°,故③錯(cuò)誤；

設(shè)NAGM=a,NMGK=0,

???NAGK=a+B，

\*GK^ZAGC,

???NCGK=NAGK=a邛，

,/GA7平分N產(chǎn)GC,

???/FGM=NCGM,

：.NFG4+NAGM=NMGK+NCGK,

**?37°+ot=p+ot+p>

J0=18.5°,

???NMGK=18.5°,故④錯(cuò)誤,

故選：B.

二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)

的位置上）

13.（4分）（2023?市南區(qū)三模）某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下.根據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)10000依該種作物種子能發(fā)芽的有kg.

種子個(gè)數(shù)10002000300040005000

發(fā)芽種子9428271812541797

個(gè)數(shù)

發(fā)芽種子0.940.940.890.890.89

頻率

【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下“發(fā)芽種子”的頻率可以估計(jì)“發(fā)芽種子”的概率，據(jù)此求解.

【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.89附近，

故“發(fā)芽種子”的概率估計(jì)值為0.89,

估計(jì)1（）000依該種作物種子能發(fā)芽的有10000X（）.89=8900（kg）,

故答案為：8900.

14.（4分）（2023春?朝陽區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)4坐標(biāo)為（1,-6）,且直線軸，且4B=2,則點(diǎn)

B的坐標(biāo)為.

【分析】根據(jù)直線與坐標(biāo)軸平廳的特點(diǎn)求解.

【解答】解：???直線軸，

??.4的縱坐標(biāo)為-6,

*：AB=2t

：.B（3,-6）或8（-I,-6）,

故答案為：（3,-6）或（-1,-6）.

15.（4分）（2023?南關(guān)區(qū)一模）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)。在邊AC上，點(diǎn)E在邊CB

的延長線.匕AB//EF,NC=/F=90°,則NCQE的大小為度.

CBE

【分析】由三角板中角度的特點(diǎn)得到NOEF=3（T,NA=45°,由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得到N

,400=30°,則由三角形外角的性質(zhì)可得NCOE=/A+NAOQ=75°.

【解答】解.：如圖所示，設(shè)A6、DE交于0,

A

D

CBE

由題意得NO七尸=30°,乙4=45°,

YAB//EF,

：.ZBOE=ZDEF=3>0°,

???NAOO=N8OE=30°,

/.ZCDE=ZA+ZAOD=75°,

故答案為：75.

16.（4分）（2023?長豐縣二模）我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即

三角形的三邊長分別為a,b,c,記〃二"產(chǎn)，那么其面枳S=4（萬F萬F萬二司.如果某

個(gè)三角形的三邊長分別為2,3,3,其面積S介于整數(shù)〃?1和〃之間，那么〃的值是.

【分析】先計(jì)算三角形的面積為近，再估算，石的范圍可得；2<V8<3,從而可得答案.

【解答】解.：三角形的三邊長分別為2,3,3,則p=2+5+3%

；?其面積S=Vp（p-a）（p-b）（p-c）

=V4X（4-2）X（4-3）X（4-3）

=逐

??,2<V8<3.

?"的值為3.

故答案為：3.

三.解答題（本題共8個(gè)小題，共98分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上，

解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明步驟或演算步驟.）

17.（10分）（2023春?青山區(qū)期中）解方程：

(1)(x-2)2=64；

（2）8?+27=0.

【分析】（1）利用平方根的意義，即可解答；

（2）利用立方根的意義，即可解答.

【解答】解：（1）（『2）2=64,

.t-2=±8,

.r-2=8或x-2=-8,

x=10或工=-6；

（2）8?+27=0,

8?=-27,

.?=-27,

8

x=-2.

2

18.（10分）（2023春?彭水縣期中）已知〃-4的立方根是1,3。-〃-2的算術(shù)平方根是3,J1J的整數(shù)

部分是c.

（1）求a,b,c的值.

（2）求2。?3b+c的平方根.

【分析】首先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的概念可得。-4與3a-〃-2的值，進(jìn)而可得a、b的值：接著估

計(jì)后的大小，可得。的值；進(jìn)而可得2?-3Hc,再根據(jù)平方根的求法可得答案.

【解答】解：???〃-4的立方根是1,3“-〃-2的算術(shù)平方根是3,

???。-4=1,34-8-2=9,

解得：〃=5,8=4；

乂???3<<1§<4,c是的整數(shù)部分，

???c=3；

則2u-3b+c=1；

故平方根為±1.

上一V=11—

19.（12分）（2023春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于?。?，的1'方程組中，工為非負(fù)數(shù)，），為

y=7-3m

負(fù)數(shù).

（1）求方程組的解；（結(jié)果用含小的代數(shù)式表示）

（2）試求機(jī)的取值范圍.

【分析】（1）利用加減法解關(guān)于X、y的方程組；

（2）利用方程組的解得到（9-21n弓°,然后解關(guān)于〃?的不等式組即可求解.

-2-m<0

【解答】解：⑴卜一尸”-殘，

Ix+y=7-3m@

由①+②，得2x=18-4/〃，

解得x=9-2m,

由①■②，得-2y=4+2/〃，

解得y=-2-m,

所以原方程組的解是卜=9-2ID：

（y=-2-m

（2）??"為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)，

.19-2m）0

解得-2<n<￡

20.（10分）（2023春?漢陽區(qū)期中）完成下列證明過程，并在括號(hào)中注明理由.

如圖，于點(diǎn)尸，DE上AB于點(diǎn)、E,Z1=Z2.

求證：FG//BC.

證明：VCF1AB,DErAB

：?NBED=90°,/BFC=90°(①)

ZBED=NBFC

:.②（③________________________________）

AZ1=ZBCF（④）

VZ2=Z1

A?_________________

C.FG//BC（?）

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)推理論證即可.

【解答】證明：*：CFVAB,DEA.A8,

???N8EQ=90°,ZBFC=90°（垂線的定義）

：./BED=/BFC,

???D￡〃CF（同位角相等，兩直線平行）

???N1=N4C”（兩直線平行，同位角相等）

VZ2=Z1,

???N2=/B。凡

???FG〃BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為：垂線的定義：QE〃C尸：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；N2=/BCF；

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

21.（12分）（2023春?仁壽縣校級(jí)期中）為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市污水處理廠決定先購買A、8兩型污

水處理設(shè)備共2（）臺(tái)，對(duì)周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)4型污水處理設(shè)備12萬元，每臺(tái)4型污水處理設(shè)備10

萬元.已知2臺(tái)人型污水處理設(shè)裕和I臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸,4臺(tái)/I型污水處

理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸.

（I）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸？

（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于450。噸，請(qǐng)你

列舉出所有購買方案.

【分析】（1）根據(jù)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)4型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺(tái)A

型污水處理設(shè)備和3臺(tái)4型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，

從而解答本題；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從

而可以解答本題.

【解答】解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處

理污水y噸，

r2x+y=680

4x+3y=1560

解得，卜;240,

y=200

即A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；

（2）設(shè)購買4型污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購買8型污水處理設(shè)備（20-a）臺(tái),

（I（12a+10（20-a）4230

''l240a+200（20-a）〉4500’

解得，12.5W〃W15,

第一種方案：當(dāng)。=13時(shí)，20?。=7,即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購買8型污水處理設(shè)備7臺(tái)：

第二種方案：當(dāng)。=14時(shí)，20-d=6,即購買A型污水處理設(shè)備14臺(tái)，購買8型污水處理設(shè)備6臺(tái)：

第三種方案；當(dāng)。=15時(shí)，20-4=5,即購買A型污水處理設(shè)備15臺(tái)，購買8型污水處理設(shè)備5臺(tái).

22.（10分）（2023?蕭山區(qū)模擬）為了解杭州市某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)

行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表:

頻數(shù)分布表

身高分組頻數(shù)百分比

x<155510%

155W/V160a20%

1604V1651530%

165W/VI701428%

x21706h

總計(jì)100%

(I)填空：a=,b=

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校七年級(jí)共有60（）名學(xué)生，估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人？

頻數(shù)

（學(xué)生人數(shù)）頻數(shù)分布直方圖

155160165170

【分析】（1）根據(jù)XV155這一組的頻數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次抽取的人數(shù)，然后即可計(jì)算

出。、〃的值；

（2）根據(jù)（1）中。的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以II算出身高不低丁165,5的學(xué)生大約有多少人.

【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：54-10%=50（人），

1=50X20%=10,力=6+50X100%=12%,

故答案為：10,12%；

（2）由（1）知：。=10,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（3）600X（28%+12%）=240（人），

即估計(jì)身高不低于165c/n的學(xué)生大約有240人.

頻數(shù)

23.（10分）（2023春?東城區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，三角形4BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為（-2,-2）,（3,1）,（0,2）.若三角形48c中任意一點(diǎn)。（mb）,平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pl3

-1,〃+3）,將三角形A8C作同樣的平移得到三角形點(diǎn)A,8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Ai,Bi,Ci.

（I）在圖中畫出平移后的三角形4BICI；

（2）三角形AIBICI的面積為;

（3）點(diǎn)。為），軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形ACQ的面積是3時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

y

<6—-

f

4

±—

2

V

1111/

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P（a，b）,平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi（〃-1,H3）,找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解;

（2）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可：

（3）設(shè)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為.〃，則上XI2-〃?|X2=3,求出，〃的值即可得出結(jié)果.

2

【解答】解：（1）如圖所示，△4小。即為所求;

yA

(2)三角形451。的面積=5X4dxIX3-yX3X51X2X4=7,

乙乙J

故答案為：7：

（3）設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為辦

則1.W2-〃?|X2=3,

2

解得m=-I或m=5,

:.Q(0,-1)或(0,5).

24.（12分）（2023春?西湖區(qū)校級(jí)期中）初春是甲型流感病毒的高發(fā)期.為做好防控措施，我校欲購置

規(guī)格200ml的甲品牌消毒液和規(guī)格500〃”的乙品牌消毒液若干瓶.已知購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙

品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.

（I）求甲，乙兩種品牌消毒液每瓶的價(jià)格；

（2）若我校需要購買甲，乙兩種品牌消毒液總共4000ml,則需要購買甲，乙兩種品牌消毒液各多少瓶

（兩種消毒液都需要購買）？請(qǐng)你求出所有購買方案；

（3）若我校采購甲，乙兩種品牌消毒液共花費(fèi)2500元，現(xiàn)我校在校師生共1000人，平均每人每天都需

使用10/R的消毒液，則這批消毒液可使用多少天？

【分析】（1）設(shè)甲品牌消毒液每瓶的價(jià)格為x元，乙品牌消毒液每瓶的價(jià)格為），元，根據(jù)購買3瓶甲品

牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要11（）元列出方

程組，解方程組即可得到答案；

（2）設(shè)需要購買甲品牌消毒液，〃瓶，購買乙品牌消毒液〃瓶，根據(jù)甲，乙兩種品牌消毒液總共4000〃”

列出方程，求出方程的所有整數(shù)解，即可得到答案；

（3）設(shè)購買甲品牌消毒液〃瓶，購買乙品牌消毒液g瓶，設(shè)使用，天，根據(jù)購甲，乙兩種品牌消毒液共

花費(fèi)2500元，全校師生一天共需要10000〃?/消毒液，列出方程組，變形后代入即可得到答案.

【解答】解：（1）設(shè)甲品牌消毒液每瓶的價(jià)格為x元，乙品牌消毒液每瓶的價(jià)格為），元，由題意可得，

3x+2y=80

x+4y=110

解得產(chǎn)

1y=25

答：甲品牌消毒液每瓶的價(jià)格為10元，乙品牌消毒液每瓶的價(jià)格為25元；

（2）設(shè)需要購買甲品牌消毒液/〃瓶，購買乙品牌消毒液〃瓶，則由題意可得，

200，〃+500〃=4000,

將理得，m=20—f-n,

乙

當(dāng)〃=2時(shí)，m=20-yX2=15^

當(dāng)〃=4時(shí),m=20-yX4=10?

當(dāng)〃=6時(shí)，m=20-yX6=5*

方案］購買15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；

方案二：購買10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；

方案一：購買5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；

（3）設(shè)購買甲品牌消毒液〃瓶，購買乙品牌消毒液瓶，設(shè)使用/天，則由題意可得，

'10p+25q=2500①

'200p+500q=10000t②‘

由①得4000③,

P2

杷⑶代入②得，200X50°；5q+5o（）q=ioooot，

解得1=5,

答：這批消毒液可使用5天.

25.（12分）（2023春?南山區(qū)校級(jí)期中）【問題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問題，請(qǐng)你解答

她提出的問題：

（1）如圖1所示，已知AB〃CQ,點(diǎn)￡為48,CO之間一點(diǎn)，連接BE,DE,得至IJ/8EQ.請(qǐng)猜想N8EO

與N8、N3之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

猜想：_________________________

證明：

（2）如圖2所示，已知A3〃CO,點(diǎn)￡為A3,。。之間一點(diǎn)，NA8E和NC￡>￡的平分線相交于點(diǎn)R

若/七=80°,求/產(chǎn)的度數(shù)；

【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識(shí)將問題進(jìn)行深入探究，如圖3所示，已知：AB//CD,點(diǎn)E的位

置移到A8上方，點(diǎn)尸在EB廷長線上，且BG平分N48尸與NCOE的平分線。G相交于點(diǎn)G,請(qǐng)直接

寫出NG與/E之間的數(shù)量關(guān)系；

【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件4B〃CO去掉，提出了以下問題：

已知A3與。。不平行，如圖4,點(diǎn)M在A8上，點(diǎn)N在CO上，連接MV,且MN同時(shí)平分N8ME和/

DNE,請(qǐng)直接寫出NAME,ZCNE,NMEN之間的數(shù)量關(guān)系.

A

【分析】（1）過