2024-2025學(xué)年度高一年級(jí)第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分150分注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=?1+i，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.z的虛部為i B.z的共軛復(fù)數(shù)為z=?1+i

C.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 D.2.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.時(shí)間能稱(chēng)為向量 B.所有單位向量都是相等向量

C.模為0的向量與任一非零向量平行 D.若|a|=|3.已知向量a=(?5,5)，b=(0,?3)，則a+A.(?5,1)B.(?5,2)

C.(?8,5) D.(?5,?8)4.如圖，在△ABC中，AB=3AD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).設(shè)AB=a，AC=b，則AE=A.16a+12bB.13a5.已知兩個(gè)單位向量e1,e2，若(eA.2π3 B.π3 C.π4 6.已知OA=(2,2)，OB=(4,1)，OP=(x,0)，則當(dāng)AP·BPA.?3 B.3 C.?1 D.17.已知某圓臺(tái)的上底面半徑為2，下底面半徑為4，高為7，若某一球的體積與該圓臺(tái)體積相同，則該球的表面積為(

)A.7πB.14πC.28π D.56π8.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是(

)

A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(1,3)，b=(2,?4)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.(a→+b→C.向量a與向量b的夾角為3π4 D.b在a的投影向量是10.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2,?1)，則(

)A.z=?1+2i B.|z|=5 C.z=2+?i D.z?211.如圖，幾何體ABCD?A1B1CA.BD//平面CB1D1 B.AC1⊥BD

C.AC1⊥第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.i+i2+i3+13.已知水平放置的四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖為矩形A′B′C′D′14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若(a+b?c)(a+b+c)=ab，則角C=

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=a?1+ai(a∈R)，i為虛數(shù)單位．(1)若z是純虛數(shù)，求a；(2)若|z|=5，求z．

16.(本小題15分已知向量a=(?2,3)，b=(3,4)，c(1)求b(2)若a?λb與3a?b垂直，求實(shí)數(shù)λ17.(本小題15分)在銳角ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2asinB=(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a=4,b+c=8,求ΔABC的面積．

18.(本小題17分)

如圖所示，球O的一個(gè)截面圓的面積是36πcm2，球心O到該截面圓圓心O′