5.1相交線

5.1.2垂線

第1課時(shí)垂線

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題：

觀察周圍的景物：墻與地面、桌腿與地面、公路兩邊的電線桿與地面的位置關(guān)系都給我

們垂直的印象，導(dǎo)出課題一一垂線.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）能說(shuō)出垂線、垂線段的意義、會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線.

（2）記住垂線的性質(zhì)并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)；正確理解垂線、垂線段的概念.

難點(diǎn)：能利用垂線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：課本P至P4“探究”之前的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間；5分鐘.

（3）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀教材，對(duì)重、難點(diǎn)內(nèi)容做好標(biāo)記.不清楚，不懂的地方可以小

組討論.

（4）自學(xué)參考提綱：

①垂線的定義：結(jié)合相交線模型和圖5.1-4體會(huì)當(dāng)=卻二時(shí)，a和b互相垂直，這說(shuō)

明：當(dāng)兩條直線相交成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90°時(shí),就說(shuō)這兩條直線是互相垂直的，其

中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.

②垂線的定義推理過(guò)程（如圖1）：

因?yàn)锳BJ_CD（己知）,

所以所AOC二NAOD=NBOC=。BOD=90°（垂直定義）.

反之因?yàn)椋ㄒ阎?/p>

所以（垂直定義

④當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？互相垂

直.

2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

（1）師助生：

①明了學(xué)情：教師在學(xué)生自學(xué)時(shí)巡視課堂，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題.

②差異指導(dǎo)：對(duì)在自學(xué)中遇到疑難或認(rèn)識(shí)有偏差的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo).

（2）生助生：學(xué)生通過(guò)小組交流探討各自遇到的問(wèn)題.

4.強(qiáng)化：

（1）垂線、垂線段的概念.

（2）舉例說(shuō)明生活中的垂直現(xiàn)象.

第二層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：課本P,練習(xí)之前的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.

（3）自學(xué)要求：根據(jù)探究提綱動(dòng)手操作畫圖；在動(dòng)手過(guò)程中互助交流作圖方法.

（4）探究提綱：

①如圖，用三角尺或量角器畫已知直線1的垂線，這樣的垂線能畫兒條？

小組內(nèi)交流，明確直線1的垂線有無(wú)數(shù)條,即垂線存在，但位置有不確定性.

②如圖1,在直線1上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫直線1的垂線，能畫幾條?如圖2,經(jīng)過(guò)直線

1外一點(diǎn)B畫直線1的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

B?

~A77

圖1圖2

③從②中你能得出什么結(jié)論?在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)列表，是否理解表中的數(shù)據(jù)的意義以及畫圖中存在的問(wèn)題.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo).

(2)生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.

4.強(qiáng)化：

(1)用三角尺過(guò)已知點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法：

①一邊靠線；②移動(dòng)找點(diǎn)；③畫垂線.

(2)垂線的存在性和唯一性：在同一平面上，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已矢1直線垂直.

(3)練習(xí)：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，如圖，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)P

畫出射線AB或線段AB的垂線.

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：各小組長(zhǎng)談學(xué)習(xí)收獲和存在的困惑.

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出的態(tài)度、情感、方法和成效進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思)：

在這堂課中，學(xué)生的主體地位突出了，真正親歷了知識(shí)形成的全過(guò)程.在自主學(xué)習(xí)、同桌

合作交流的活動(dòng)中升華了對(duì)知識(shí)的理解.教學(xué)實(shí)踐也證明，在自由探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式

中，學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的強(qiáng)度和力度要比單純接受知識(shí)大得多.在本節(jié)課實(shí)施中的每一個(gè)學(xué)習(xí)活

動(dòng)，都以學(xué)生個(gè)性思維、自我感悟?yàn)榍疤岫啻卧O(shè)計(jì)了讓學(xué)生自主探索、合作交流的時(shí)間與空

間.通過(guò)學(xué)生和諧有效地互動(dòng)，強(qiáng)化了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí).

?-----------評(píng)價(jià)作業(yè)------------>

(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎(chǔ)鞏固(70分)

1.(10分)如圖所示，若AB_LCD于點(diǎn)O,則NAOD=90°；若NBOD=90°,則ABJ^

CD.

2.(10分)如圖所示，已知AO_LBC于點(diǎn)O,那么N1與N2的關(guān)系是/1+N2=9(T.

B

A

第2題圖第3題圖

3.（10分）如圖，OA_LOB,OC是一條射線，若/AOC=12（）。，則NBOC=3（）°.

4.（10分）如圖所示，直線AB_LCD于點(diǎn)O,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,若Nl=26°,則N2

的度數(shù)是（B）

A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不對(duì)

5.（15分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,EO1AB,垂足為O,NEOC=35°,求

NAOD和NBOD的度數(shù).

解：因?yàn)镋OJ_AB,

所以NEOB=NEOA=9（T,

所以NCOB=NCOE+/EOB=125°.

又因?yàn)镹AOD=NBOC（對(duì)頂角相等）,

所以NAOD=125°.

因?yàn)镹AOC=NAOE-NCOE=55°,

所以NBOD=NAOC=55,（對(duì)頂角相等）.

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.如圖，ABU,BC±I,B為垂足，那么A、B、C三點(diǎn)在同一直線上嗎？為什么？

A

n

B1

解：A、B、C三點(diǎn)在同一直線上.

VAB±1,BC_LL且交點(diǎn)都為B.

???A、B、C三點(diǎn)在同一直線上（在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂

直）.

三、拓展延伸（20分）

7.如圖，直線AB,CD相交于O點(diǎn)，OM_LAB于0.

（1）若N1=N2,求NNOD;

（2）若NBOC=4N1,求NAOC與NMOD.

解：（1）因?yàn)镺MJ_AB,所以N1+NAOC=90°.

乂N1=N2,所以N2+NAOC=90°,所以NNOD=180°-(Z2+ZAOC)=180°-90°=90°.

(2)由己知條件NBOC=4N1,即90°+/1=4已1,可得Nl=30°,所以NAOC=90°-30°

=60°,所以由對(duì)頂角相等可得NBOD=60°,所以NMOD=90°+ZBOD=150°.

學(xué)習(xí)小提示：

同學(xué)們，生活讓人快樂(lè)，學(xué)習(xí)讓人更快樂(lè)。學(xué)習(xí)中有許許多多的快樂(lè)，如果你覺(jué)得不是,