6.2.3組合（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022秋·山東聊城·高二統(tǒng)考期末）第二屆消博會暨中國國際消費品博覽會于2022年5月在海南舉辦.某展館將5件相同的紀念品分別贈送給前來參觀的3位游客，每人至少1件，則不同的贈送方案數(shù)共有（

）A．6 B．9 C．12 D．242．（2022秋·山西朔州·高二校考階段練習(xí)）某地有四個信箱，現(xiàn)有三封信需要郵寄出去，所有郵寄方式一共有（

）A． B． C． D．3．（2022秋·黑龍江綏化·高二?？计谀?個相同的小球放入6個編號不同的盒子中，每個盒子至多放一個小球，而且小球必須全部放入盒中，那么不同的放法種數(shù)是（

）A． B． C．15 D．3604．（2022·高二課時練習(xí)）小明參加真人比賽，規(guī)定每隊5人，小明為了贏得比賽，和隊友商量對策，準(zhǔn)備集中火力先消滅（至少1人擊中）對方隊長小藍，消滅小藍的方法種數(shù)為（

）A．32 B．31 C．25 D．105．（2022秋·安徽安慶·高二安慶市第二中學(xué)校考期末）教育部于2022年開展全國高校書記校長訪企拓崗促就業(yè)專項行動，某市4所高校的校長計劃拜訪當(dāng)?shù)氐募?、乙兩家企業(yè)，若每名校長拜訪1家企業(yè)，每家企業(yè)至少接待1名校長，則不同的安排方法共有（

）A．8種 B．10種 C．14種 D．20種6．（2022秋·甘肅天水·高二天水市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從甲、乙等8名大學(xué)生中選取3名參加演講比賽，則甲、乙2人中至多有1人參加演講比賽的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2022·高二課時練習(xí)）（多選）給出下列問題，屬于組合問題的有（

）A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法B．有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法C．某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種D．從2，3，5，7，11中任選兩個數(shù)相乘，可以得到多少個不同的積8．（2021春·山東威?！じ叨Ｊ械诙袑W(xué)?？计谀┰?0件產(chǎn)品中，有兩件次品，從中任取3件，則下列結(jié)論錯誤的有（

）A．“其中恰有2件次品”的抽法有8種B．“其中恰有1件次品”的抽法有28種C．“其中沒有次品”的抽法有56種D．“其中至少有1件次品”的抽法有56種9．（2022·高二單元測試）某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是（

）A．若任意選擇三門課程，則選法種數(shù)為35B．若物理和化學(xué)至少選一門，則選法種數(shù)為30C．若物理和歷史不能同時選，則選法種數(shù)為30D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時選，則選法種數(shù)為20三、填空題10．（2022秋·北京順義·高二牛欄山一中?？茧A段練習(xí)）從5名男生和2名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法有______種．11．（2022春·河南南陽·高二校考階段練習(xí)）從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點不在同一平面內(nèi)的選法有___________種.12．（2022春·四川瀘州·高二四川省敘永第一中學(xué)校校考期中）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名組成校慶志愿小分隊，則甲、乙都不入選的概率為________.13．（2022·高二單元測試）高二（1）班某小組有5人，組長安排值日，其中1人負責(zé)擦黑板，2人負責(zé)教室內(nèi)地面衛(wèi)生，2人負責(zé)教室外衛(wèi)生區(qū)衛(wèi)生，則不同的安排方法有______種．14．（2022秋·四川·高二四川省峨眉第二中學(xué)校校考階段練習(xí)）今4名醫(yī)生分別到A、B、C三所醫(yī)院支援抗疫，每名醫(yī)生只能去一所醫(yī)院，且每個醫(yī)院至少去一個醫(yī)生，則甲、乙兩名醫(yī)生恰好到同一所醫(yī)院支援的概率為___________.15．（2022秋·陜西榆林·高二綏德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中，選出3個組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有______________個．四、解答題16．（2022·高二課時練習(xí)）分別標(biāo)有號碼1，2，3，…，9的9個球裝在一個口袋中，從中任取3個．(1)求取出的3個球中有5號球的概率；(2)求取出的3個球中有5號球，其余兩個球的號碼一個小于5，另一個大于5的概率．17．（2022秋·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）有4個不同的小球，3個不同的盒子，把小球全部放入盒內(nèi).(1)總共有多少種放法？(2)恰有一個盒內(nèi)有2個小球，有多少種放法？18．（2022秋·山東泰安·高二統(tǒng)考期中）盒子里裝有六個大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.現(xiàn)從盒子里隨機不放回地抽取3次，每次抽取1個小球，按抽取順序?qū)⑶蛏蠑?shù)字分別作為一個三位數(shù)的百位、十位與個位數(shù)字.(1)一共能組成多少個不同的三位數(shù)？(2)一共能組成多少個不同的大于500的三位數(shù)？19．（2022秋·江蘇鹽城·高二濱海縣五汛中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某地區(qū)發(fā)生了重大交通事故，某醫(yī)院從9名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴事故現(xiàn)場搶救傷員，其中這9名醫(yī)療專家中有4名是外科專家．（要求：列出排列組合算式，并寫出詳細過程）(1)抽調(diào)6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？20．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考期中）有7本相同的筆記本作為獎品頒發(fā)給甲、乙、丙三名同學(xué).(1)若先將這7本筆記本分成3份，每份至少1本，有多少種不同的分法？(2)若甲、乙、丙三名同學(xué)每人至少獲得1本，并且丙同學(xué)最多獲得3本，有多少種不同的分法？(3)若這7本筆記本分別被老師寫上了不同的頒獎詞，并且要求甲同學(xué)恰好得到2本，乙同學(xué)至少得到1本，丙同學(xué)至少得到1本且不超過3本，有多少種不同的分法？【能力提升】一、單選題1．（2022春·浙江·高二校聯(lián)考期中）綠水青山就是金山銀山，浙江省對“五水共治”工作落實很到位，效果非常好．現(xiàn)從含有甲的5位志愿者中選出4位到江西，湖北和安徽三個省市宣傳，每個省市至少一個志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者沒有條件限制，共有多少種不同的安排方法（

）A．228 B．132 C．180 D．962．（2022春·陜西榆林·高二校考階段練習(xí)）數(shù)字1，2，3，4任意組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則它為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．3．（2022·高二課時練習(xí)）奧運會足球預(yù)選賽亞洲區(qū)決賽（俗稱九強賽），中國隊和韓國隊是其中的兩支球隊．現(xiàn)要將9支球隊隨機平均分成3組進行比賽，則中國隊與韓國隊分在同一組的概率是（

）．A． B． C． D．4．（2022秋·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）當(dāng)前，國際疫情仍未得到有效控制，國內(nèi)防控形勢依然嚴峻?復(fù)雜.某地區(qū)安排A，B，C，D四名同志到三個地區(qū)開展防疫宣傳活動，每個地區(qū)至少安排一人，每人只去一個地區(qū)，且A，B兩人不安排在同一個地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（

）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種5．（2022春·吉林長春·高二長春十一高?？茧A段練習(xí)）10名同學(xué)進行隊列訓(xùn)練，站成前排3人后排7人，現(xiàn)體育教師要從后排7人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）為了提高教學(xué)質(zhì)量，需要派5位教研員去某地重點高中進行教學(xué)調(diào)研，現(xiàn)知該地有3所重點高中，每個教研員只能去1所學(xué)校調(diào)研，則下列說法錯誤的個數(shù)是（

）①不同的調(diào)研方案有243種②若每所重點高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排方案有150種③若每所重點高中至少去一位教研員，至多去兩位教研員，則不同調(diào)研安排方案有60種④若每所重點高中至少去一位教研員且甲?乙兩位教研員不去同一所高中，則不同調(diào)研安排方案有114種A．1個 B．2個 C．3個 D．0個7．（2022秋·重慶渝中·高二重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）因演出需要，身高互不相等的9名演員要排成一排成一個“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起：第一個到第三個依次遞增，第三個到第七個依次遞減，第七、八、九個依次遞增，則不同的排列方式有（

）種．A．379 B．360 C．243 D．217二、填空題8．（2022春·遼寧沈陽·高二沈陽市第三十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將5名志愿者分配到世界杯的3個不同體育場進行志愿者服務(wù)，每名志愿者分配到1個體育場，每個體育場至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有______種．9．（2022秋·黑龍江·高二大慶市東風(fēng)中學(xué)?？计谥校┠除堉坳犛?名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有_______10．（2022春·遼寧沈陽·高二同澤高中?？茧A段練習(xí)）甲、乙、丙三名志愿者需要完成A，B，C，D，E五項不同的工作，每項工作由一人完成，每人至少完成一項，且E工作只有乙能完成，則不同的安排方式有______種．11．（2022秋·浙江·高二校聯(lián)考期中）給正方體的八個頂點涂色，要求同一條棱的兩個端點不同色，現(xiàn)有三種顏色可供選擇，不同的涂色方法有________種．12．（2022秋·河南周口·高二?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，若丙當(dāng)物理科代表則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表，則不同的選法共有_____種三、解答題13．（2022春·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰市元寶山區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┠承Ｃ屏艘惶渍{(diào)查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學(xué)校的學(xué)生進行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，按照，.…，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.(1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)用樣本估計總體，若該校共有1000名學(xué)生，試估計該校這次測試成績不低于70分的人數(shù)；(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的