第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試仿真試卷(專家版二)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共18小題，每小題5分，共90分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3,4}，則A∩A.{0,1} B.{1,2} C.{0,2} D.{0,1,2,3,4}2.命題“?x∈N,xA.?x∈N,x3<x23.“cosα=12”是“α=±A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知x=1是函數(shù)f(x)=2xA.1 B.2 C.3 D.45.已知sin(3π2+αA.32 B.-32 6.在?ABCD中，AB=2a,ADA.a+b B.a-b C.7.若直線l不垂直于平面α，那么平面α內(nèi)(

)A.不存在與l垂直的直線 B.只存在一條與l垂直的直線

C.存在無數(shù)條直線與l垂直 D.以上都不對8.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則該圓錐的體積為(

)A.5π B.15π C.79.從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高(單位：cm)分別是23,24,23,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，2410.若函數(shù)f(x)=4sin(ωxA.x=-π12 B.x=0 C.11.已知a=20.1,b=A.a<b<c B.b<c12.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將yA.向左平移π3個單位長度 B.向右平移π3個單位長度

C.向左平移π6個單位長度 D.13.已知函數(shù)f(x)=-xA.-1 B.1 C.2 D.14.函數(shù)y=2x與y=-A.x軸對稱 B.y軸對稱 C.直線y=x對稱 15.天氣預(yù)報表明在國慶假期甲地降雨概率是0.4，乙地降雨概率是0.3.假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個地方降雨的概率為

(

)A.0.28 B.0.42 C.0.46 D.0.5616.定義一種運算(a*b)=a,A.(0,1) B.(0,1] C.[1,+∞) 17.已知x<-1，則4x+A.-4 B.0 C.4 D.18.設(shè)函數(shù)fx=ln1+x-11+A.13,1 B.-∞,13∪二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。19.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2-3ii對應(yīng)的點的坐標(biāo)是20.計算：lg100-(27)1321.如圖，甲?乙兩同學(xué)在假期旅游期間測量了法國埃菲爾鐵塔的高度CD(D為塔頂，C為D在地面上的射影)，甲在地面上的點A處測得點D的仰角為45°，乙在點B處測得點D的仰角為22.5°,AB=3302米，且點A,B22.已知平面直角坐標(biāo)系中，向量a=(-1,2)，單位向量b=(x,y)滿足|a+b三、解答題：本題共3小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題12分)某校為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，積極開展體育鍛煉，并給學(xué)生的鍛煉情況進行測評打分．現(xiàn)從中隨機選出100名學(xué)生的成績(滿分為100分)，按分?jǐn)?shù)分為[?40,50)，[?50,60)，[?60,70)，[?70,80)，[?80,90)，[?90,100?]，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求m的值，并求這100名學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)(保留一位小數(shù))；(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從[?50,60)和[?70,80)的學(xué)生中抽取6名學(xué)生參加運動交流會，大會上需要從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行經(jīng)驗交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者分?jǐn)?shù)差大于10分的概率．24.(本小題12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為PC，(1)求證：EF//平面PAD(2)若PA⊥AD，AB⊥平面PAD，求證：EF⊥25.(本小題16分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)求函數(shù)f((2)判斷函數(shù)f(x)(3)若f(x)≤m對任意x∈[參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.A

11.D

12.C

13.D

14.D

15.C

16.B

17.D

18.B

19.(3,2)

20.-121.330

22.25523.(1)(0.005+0.015+0.020+0.030+m+0.005)×平均數(shù)為45×中位數(shù)為70+0.1(2)在[?50,60)中抽取6×0.0150.015+0.030在[?70,80)中抽取6-2=4人，記為b1,b2,a1b1所求概率為81524.(1)證明：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且F是BD的中點，∴F是AC∵E為PC∴EF∵PA?平面PAD，EF?∴EF//平面(2)證明：∵AB⊥平面PAD，PA?∴AB∵PA⊥AD，AB∩AD∴PA⊥面