試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2004年江蘇省淮安市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．絕對值大于3且不大于7的所有整數(shù)有（

）個．A．4 B．5 C．6 D．82．據(jù)新華社報道，中國首次火星探測任務工程總設計師張榮橋表示，“天問一號”已獲取地月合影，各方面一切正常，狀態(tài)良好．截至月日，“天問一號”火星探測器已飛行億公里，距地球1800萬公里．億用科學記數(shù)法可表示為（

）A．1.55×104 B．1.55×106 C．155×106 D．1.55×1083．下列算式的計算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．4．如圖，是一個四棱柱和圓柱的擺放組合，則其俯視圖是（

）A． B． C． D．以上都不對5．下列說法正確的是（

）．A．為了了解湖北省中小學生每天體育鍛煉情況，應該采用普查B．“任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和為360°”這一事件是隨機事件C．一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大D．“明天降雨的概率為80％”，意味著明天有80％的時間會在降雨6．如圖，直線，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，甲，乙兩人想在BC上取一點P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂線，交BC于P點，則P即為所求；（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于P點，則P即為所求，對于兩人的作法，下列判斷正確的是（

）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確8．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，三只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”假設樹有x棵，鴉有y只，根據(jù)題意，以下方程組正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題9．分解因式：．10．為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/45689戶數(shù)46541這20戶家庭的月用水量的眾數(shù)是．11．對于實數(shù)和，定義一種新運算“*”：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：，則方程的解是．12．一個圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為4，它的側(cè)面積是．13．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的取值范圍.14．點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．15．如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)是．16．如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD＝8，BC＝15，點E在BC邊上，且CE=2BE．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動，當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．當運動時間t＝秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題17．計算：．18．先化簡，再求值：－，其中=．19．如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊和上的點，且，連接，．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．20．某校為了解七年級男生“跳繩”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進行測試．以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．成績等級頻數(shù)（人）頻率優(yōu)秀良好及格100．2不及格0．1根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為________%，成績等級為“及格”的男生人數(shù)為________人；（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為________人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)________人；（3）若該校七年級共有570名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級男生成績等級為“良好”的學生人數(shù)．21．為慶祝建國70周年，推出許多新影片，全國人民掀起了看電影的熱潮．為此，某電影公司派出了若干業(yè)務員到幾個社區(qū)作隨機調(diào)查，了解市民對電影A《中國機長》、B《我和我的祖國》、C《決勝時刻》、D《烈火英雄》的喜愛程度．業(yè)務員小王，將自己的調(diào)查結(jié)果進行分類并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A《中國機長》、B《我和我的祖國》、C《決勝時刻》、D《烈火英雄》）（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中D類所在的扇形的圓心角度數(shù)是_________；（2）小易打算從喜歡《我和我的祖國》的5位山城人民（兩男三女）中，抽取兩人分別贈送電影票一張，問抽到一男一女的概率是多少?22．隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測得風車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風車頂端的仰角為，請你計算風車的高度．(結(jié)果保留根號)23．已知，如圖，在中，，，點D為邊上的一個動點（點D不與A，C重合），連接，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．(1)求證：；(2)當時，求及的值．24．如圖，在中、，以為直徑作，過點B作，且，射線交的延長線于點E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．25．家惠商場服裝部為促進營銷、吸引顧客，決定試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%．試銷過程中發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系y=-x+120．（1）求試銷期間該服裝部銷售該品牌服裝獲得利潤W（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式；（2）銷售單價定為多少元時，服裝部可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若在試銷期間該服裝部獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．26．已知矩形ABCD中，AD=10，P是AD邊上一點，連接BP，將△ABP沿著直線BP折疊得到△EBP．(1)若AB=6．①如圖1，當P、E、C三點在同一直線上時，AP的長為_____；②請在圖2上用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在AD邊上作出一點P，使BE平分∠PBC（不寫作法，保留作圖痕跡），則此時AP的長為_____；(2)如圖3，當點P是AD的中點時，此時點E落在矩形ABCD內(nèi)部，延長BE交DC于點F，若點F是CD的三等分點，求AB的長．27．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖像與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的關系解析式；（2）求直線AC的函數(shù)解析式；（3）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678答案DDBACCCA1．D【分析】本題考查了絕對值的概念，找到滿足條件的所有正整數(shù)和負整數(shù)即可求解．【詳解】解：絕對值大于3且不大于7的所有正整數(shù)有4，5，6，7，共4個；絕對值大于3且不大于7的所有負整數(shù)有，共4個；∴絕對值大于3且不大于7的所有整數(shù)有個．故選：D．2．D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：1.55億=1.55×108，故選：D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則依次計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．4．A【分析】根據(jù)三視圖的定義，從上面觀察圖象即可判斷．【詳解】解：該圖形的俯視圖應該從上面看，是左邊一個矩形，右邊一個長方形，故選A.【點睛】本題考查幾何體的三視圖，記住主視圖，左視圖，俯視圖的定義是解題的關鍵．5．C【分析】分別根據(jù)抽樣調(diào)查方式的性質(zhì)、必然事件的定義、方差的意義、概率的意義進行一一判定即可．【詳解】解：A、為了了解湖北省中小學生每天體育鍛煉情況，應該采用抽樣調(diào)查，故錯誤；B、“任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和為360°”這一事件是必然事件，故錯誤；C、一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大，故正確；D、“明天降雨的概率為80％”，意味著明天有降雨的可能性占80%；故選擇C．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查方式選擇、必然事件定義、方差和概率的意義，解決問題的關鍵是掌握其定義．6．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角相等，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)對頂角相等得出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∴，∵，∴，故選：C．7．C【分析】根據(jù)甲乙兩人作圖的作法即可證出結(jié)論．【詳解】甲：如圖1，∵MN是AB的垂直平分線，∴AP=BP∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP∴∠APC=2∠ABC∴甲正確；乙：如圖2，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠APC=∠BAP+∠B，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙錯誤；故選：C【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關鍵．8．A【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，根據(jù)“四只棲一樹，三只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹”，即可列出關于，的二元一次方程組，此題得解．正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：四只棲一樹，三只沒去處，；五只棲一樹，閑了一棵樹，，即．根據(jù)題意得可列出方程組．故選：A．9．【分析】本題考查了分解因式，掌握因式分解的方法是解題關鍵．提公因式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．10．5【解析】略11．【分析】根據(jù)新定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴，兩邊同時乘以得，，即，解得．經(jīng)檢驗是原方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算，解分式方程，，直接開平方法解一元二次方程，根據(jù)新定義列出方程是解題的關鍵．12．12π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長計算即可．【詳解】圓錐的側(cè)面積=2π43=12π.故答案為12π.【點睛】本題考查圓錐的計算，熟練掌握公式是解題的關鍵.13．設第三邊為c，【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案.【詳解】解：設第三邊為c，則根據(jù)三角形的三邊關系，8-3＜c＜8+3，解得5＜c＜11故答案為設第三邊為c，【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，.掌握任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.14．2022【分析】把代入函數(shù)解析式可得再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：點在函數(shù)的圖象上，，．故答案為：2022．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，求解代數(shù)式的值，由函數(shù)的性質(zhì)得到是解本題的關鍵．15．40°．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推出∠ACB=90°，再結(jié)合圖形由直角三角形的性質(zhì)得到∠B=90°-∠CAB=40°，進而根據(jù)同弧所對的圓周角相等推出∠D=∠B=40°．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠B=90°-∠CAB=40°，∴∠D=∠B=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是結(jié)合圖形根據(jù)圓周角定理推出∠ACB=90°及∠D=∠B，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法．16．1或【分析】由已知以點為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況：（1）當Q運動到E和B之間；（2）當Q運動到E和C之間；根據(jù)平行四邊形的判定，由ADBC，所以當時為平行四邊形．據(jù)此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．【詳解】（1）當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，∵AD=8，BC=15，CE=2BE，∴EC=10，則得：QE=PD，3t?10=8?t，解得：

（2）當Q運動到E和C之間，設運動時間為t,則得：DP′=EQ′，10?3t=8?t，解得：t=1，故答案為1或【點睛】本題考查平行四邊形的判定，梯形，關鍵是根據(jù)已知條件分兩種情況，不要漏解.17．解:【詳解】略18．【分析】本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算．【詳解】解:原式=,=當時，原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，正確的通分、約分是解題的關鍵．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，根據(jù)證出；（2）根據(jù)題意求得平行且相等即可證得．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在和中，∴；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，又，∴，，∴四邊形是平行四邊形．20．（1）30；10

（2）50；5

（3）228人【分析】（1）直接根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表即可得出答案；（2）用測試成績?yōu)椤凹案瘛钡念l數(shù)除以頻率即可得出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以“不及格”的頻率即可求出“不及格”的男生人數(shù)；（3）用總數(shù)570乘以樣本中等級為“良好”的男生所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）從扇形統(tǒng)計圖中可得，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為30%，從統(tǒng)計表中可得，成績等級為“及格”的男生人數(shù)為10人；（2）總?cè)藬?shù)為（人），成績等級為“不及格”的男生人數(shù)為（人）；（3）（人）答：估計該校七年級男生成績等級為“良好”的有228人．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，能夠從圖表中獲取有用信息及用樣本估計整體是解題的關鍵．21．（1）補全條形統(tǒng)計圖見解析；36°；（2）【分析】(1)先根據(jù)A種類人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再由四個種類人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出D種類的人數(shù)，據(jù)此可補全圖形，最后用360°乘以D種類人數(shù)所占比例；(2)用列表法求出總的事件所發(fā)生的數(shù)目，再根據(jù)概率公式即可求出剛好抽到一男一女的概率.【詳解】(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷20%=50(人)，∴D種類的人數(shù)為50-(10+23+12)=5(人)，補全圖形如下：扇形統(tǒng)計圖中D類所在的扇形的圓心角度數(shù)是故答案為：36°(2)根據(jù)題意列表如下：女1女2女3男1男2女1女1女2女1女3|男1女1男2女1女2女1女2女2女3|男1女2|男2女2女3女1女3|女3女2男1女3|男2女3男1男1女1|男2女1男3女1男1男2男2|男1女2|男2女2男3女2|男1男2由表可知總有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，所以抽到一男一女的概率為：P(一男一女)=.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識，注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22．【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，從而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE中，利用∠ADE的正弦求解即可．【詳解】∵斜坡BD的坡度，∴∠DBC=30°，又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°，∴∠DBA=∠DAB=15°，∴AD=BD=100米．在Rt△ADE中，sin∠ADE=，∴AE=ADsin∠ADE=100sin60°=50（米）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．23．(1)見解析(2)；【分析】（1）通過等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明；（2）延長，過點E作于點G，證明，得出，，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；延長，過點D作于點H，根據(jù)，得出，證明為等腰直角三角形，得出，根據(jù)勾股定理得出，求出，證明，得出，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴，，∵線段線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，即，∵，，∴，∴．（2）解：延長，過點E作于點G，如圖所示：則，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴；延長，過點D作于點H，如圖所示：則，根據(jù)解析（1）可知，，∴，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，∵，，∴，∴，即，解得：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質(zhì)．24．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)，得到，即可證明，得到是的切線；（1）根據(jù)，設，可推得，過作于，可得，再在中利用勾股定理列方程計算即可．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切線；（2）∵，∴設，∴，，∴,∵，∴，過作于，∵∴，∵∴，∴，在中，∴，解得，∴．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，添加輔助線構造直角三角形是關鍵．25．（1）W=-x2+180x-7200；（2）當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；（3）銷售單價x的范圍是70≤x≤87．【分析】（1）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，單件利潤＝銷售單價-成本單價列式化簡即可；（2）把函數(shù)關系式化為頂點式，由二次函數(shù)的性質(zhì)再根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)的最值；（3）根據(jù)商場獲得利潤不低于500元可得不等式，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定銷售單價的范圍.【詳解】解：（1）W=（x-60）?（-x+120）=-x2+180x-7200（2）W=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即0＜x-60≤60×45%，∴60≤x≤87，∴當x=87時，W=-（87-90）2+900=891．∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．（3）由W≥500，得500≤-x2+180x-7200，∵方程x2-180x+7700=0的解為x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110時利潤為500元，而函數(shù)y=-x2+180x-7200的圖象開口向下，所以要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間，而60元/件≤x≤87元/件，所以，銷售單價x的范圍是70≤x≤87．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應用，求出利潤W與x之間的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及題目中對銷售單價的要求，求出最大利潤和最大利潤時的單價和獲利不低于500元時的價格．26．(1)①2；②圖見解析，(2)AB=或【分析】（1）①設AP＝x，則PD＝10﹣x，PC＝x+8，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可解答；②分別以點A和點B為圓心，以AB為半徑畫弧交于點E，則△ABE為等邊三角形，再作∠ABE的平分線交AD于P，則點P即為所求，由角平分線可得∠ABP＝30°，由含30°的直角三角形的性質(zhì)可得AP的長；（2）如圖3，證明Rt△PEF≌Rt△PDF（HL），可得EF＝DF，設CD＝3y，則AB＝3y，由勾股定理列方程可解答．【詳解】（1）解：①如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝CD＝6，由折疊得：AB＝BE＝6，∠A＝∠BEP＝∠BEC＝90°，AP＝EP，由勾股定理得：CE＝8，設AP＝x，則EP＝x，PD＝10﹣x，PC＝x+8，在Rt△PDC中，由勾股定理得：∴解得：x＝2，∴AP＝2；故答案為：2；②如圖2，則點P即為所求；由作圖可知，AB＝BE＝AE，∴△ABE是等邊三角形，則∠ABE＝60°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，∵BP平分∠ABE，∴∠ABP＝∠EBP＝30°，∴∠CBE＝∠PBE，∴BE平分∠PBC，∴點P即為所求，∵∠BAP＝90°，∴△ABP是直角三角形，∵∠ABP＝30°，∴AP＝PB，∴P