2025年初升高暑期數(shù)學講義專題14指數(shù)與指數(shù)冪的運算（分層訓練）（含答案）專題14指數(shù)與指數(shù)冪的運算A組基礎鞏固1．（2022·全國·高一專題練習）把代數(shù)式中的移到根號內(nèi)，那么這個代數(shù)式等于（

）A． B． C． D．2．（2021·江蘇·高一專題練習）下列運算不正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022·江蘇·高一）化簡(a>0)等于（

）A．6a B．－aC．－9a D．9a24.（2021·山東濟寧·高一期中）化簡結果為（

）A．a(chǎn) B．b C． D．5．（2022·全國·高三專題練習）下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．6．（2021·全國·高一期中）（

）A． B． C． D．7．（2021·江蘇·高一專題練習）已知，則的值為（

）A．5 B．23 C．25 D．278．（2021·全國·高一單元測試）已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．359．（2022·江蘇·高一）已知（），則的值等于（

）A． B．C． D．10．（2019·江蘇鹽城·高一階段練習）下列各式運算錯誤的是（

）A． B．C． D．11．（2021·全國·高一專題練習）下列說法：（1）的運算結果是；（2）16的4次方根是2；（3）當為大于1的偶數(shù)時，只有當時才有意義；（4）當為大于1的奇數(shù)時，對任意有意義．其中正確的個數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．112．（2022·全國·高一專題練習）A． B． C． D．13．（2022·全國·高一專題練習）計算：___．14．（2020·安徽·合肥市第十中學高一期中）計算：_____________．15．（2021·江蘇鹽城·高一期中）已知，則=_________.16．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習）若，則=__________.17．（2021·陜西·寶雞市渭濱中學高一期中）已知，則___________.18．（2021·湖南師大附中高一期中）計算：_____________．19．（2021·全國·高一課時練習）化簡，將結果用有理指數(shù)冪的形式表示為______．20．（2021·河北省唐縣第一中學高一期中）________.

B組能力提升21．（2022·湖北·江夏一中高一階段練習）（多選題）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．22．（2021·全國·高一單元測試）（多選題）下列計算正確的有（

）A．（，） B．C． D．已知，則23．（2021·江蘇·高一單元測試）（多選題）已知，則下列選項中正確的有（

）A． B．C． D．24．（2023·全國·高三專題練習）（多選題）已知，下列結論正確的是（

）A． B．C． D．25．（2022·湖南·高一課時練習（理））(多選)下列說法中錯誤的是（

）A．根式都可以用分數(shù)指數(shù)冪來表示B．分數(shù)指數(shù)冪不表示相同式子的乘積，而是根式的一種新的寫法C．無理數(shù)指數(shù)冪有的不是實數(shù)D．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)不適用于無理數(shù)指數(shù)冪26．（2021·江蘇·高一單元測試）（多選題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．27．（2021·江蘇·高一課時練習）（多選題）以下說法正確的是（）A． B．已知是冪函數(shù)，則m的值為4C． D．鈍角是第二象限的角28．（2020·河南·登封市第一高級中學高一階段練習）計算：(1)；(2).29．（2021·湖北·高一期中）化簡求值：(1)；(2)已知，求﹒

30．（2022·湖南·高一課時練習（理））計算：(1)＋；(2)＋－×.31．（2022·江西南昌·高一期末）（1）若求的值；（2）計算：．

32．（2021·全國·高一課前預習）計算：(1)；(2)(a＞0，b＞0)．33．（2021·全國·高一課時練習）化簡下列各式：(1)；(2).

34．（2021·河南·永城高中高一期中）計算：(1)；(2)．專題14指數(shù)與指數(shù)冪的運算A組基礎鞏固1．（2022·全國·高一專題練習）把代數(shù)式中的移到根號內(nèi)，那么這個代數(shù)式等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，進而求出的取值范圍，然后確定的正負情況，再將移入根號內(nèi)即可.【詳解】，即，，.故選：A.2．（2021·江蘇·高一專題練習）下列運算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則及運算性質(zhì)，分選項排除即可．【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，成立，故B正確；對于C，，成立，故C正確；對于D，當且時，和無意義，故D錯誤，故選：D．3．（2022·江蘇·高一）化簡(a>0)等于（

）A．6a B．－aC．－9a D．9a2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運算法則進行運算.【詳解】故選：C4.（2021·山東濟寧·高一期中）化簡結果為（

）A．a(chǎn) B．b C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算法則運算，即可求解.【詳解】根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算公式，可得：.故選：A.5．（2022·全國·高三專題練習）下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的關系，及有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡各式即可判斷正誤.【詳解】對于A，，所以，錯誤；對于B，因為，所以，則，錯誤；對于C，，正確；對于D，，錯誤．故選：C．6．（2021·全國·高一期中）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】結合指數(shù)的運算公式即可求出結果.【詳解】原式，故選：C．7．（2021·江蘇·高一專題練習）已知，則的值為（

）A．5 B．23 C．25 D．27【答案】B【解析】【分析】將兩邊同時平方，即可求出，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，所以，所以，故選：B.8．（2021·全國·高一單元測試）已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即求.【詳解】∵，∴，即，∴，∴.故選：A.9．（2022·江蘇·高一）已知（），則的值等于（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】對其（）兩邊平方，可知，又，即可求出，進而求出結果.【詳解】由（），得，因為，故．又，且，所以．于是．故選:D.10．（2019·江蘇鹽城·高一階段練習）下列各式運算錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)冪的運算法則逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項：A.，題中的結果正確；B.，題中的結果正確；C.，題中的結果錯誤；D.，題中的結果正確；故選C.【點睛】本題主要考查指數(shù)冪的運算法則，屬于基礎題.11．（2021·全國·高一專題練習）下列說法：（1）的運算結果是；（2）16的4次方根是2；（3）當為大于1的偶數(shù)時，只有當時才有意義；（4）當為大于1的奇數(shù)時，對任意有意義．其中正確的個數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【詳解】對于（1），因為開偶次方的結果只能是正數(shù)，（1）錯；對于（2），偶次方根的結果有正有負，（2）錯誤；根據(jù)冪指數(shù)的運算法則可知（3）（4）正確，正確的個數(shù)為，故選C.12．（2022·全國·高一專題練習）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算公式，準確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意可知，故選A.【點睛】本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的運算化簡、求值問題，其中解答中熟記實數(shù)指數(shù)冪的運算公式，合理、準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13．（2022·全國·高一專題練習）計算：___．【答案】##0.5【解析】【分析】應用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：14．（2020·安徽·合肥市第十中學高一期中）計算：_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則計算、【詳解】原式＝．故答案為：．15．（2021·江蘇鹽城·高一期中）已知，則=_________.【答案】【解析】由指數(shù)運算求得，由此可得答案.【詳解】因為，所以.故答案為：.16．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習）若，則=__________.【答案】【解析】根據(jù)指數(shù)運算法則可得答案.【詳解】原式===4-27=-23.故答案為：.17．（2021·陜西·寶雞市渭濱中學高一期中）已知，則___________.【答案】##11.25【解析】【分析】將已知條件兩邊同時平方可得，將平方可求﹒【詳解】∴﹒故答案為：﹒18．（2021·湖南師大附中高一期中）計算：_____________．【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即得.【詳解】原式.故答案為：.19．（2021·全國·高一課時練習）化簡，將結果用有理指數(shù)冪的形式表示為______．【答案】【解析】【分析】直接利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可,化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【詳解】故答案為：.20．（2021·河北省唐縣第一中學高一期中）________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)，直接計算即可【詳解】故答案為：

B組能力提升21．（2022·湖北·江夏一中高一階段練習）（多選題）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義判斷．【詳解】，A錯；，B正確；，C正確；，D錯．故選：BC．22．（2021·全國·高一單元測試）（多選題）下列計算正確的有（

）A．（，） B．C． D．已知，則【答案】AC【解析】【分析】利用指數(shù)冪和根式的運算進行化簡，即可判斷.【詳解】解：由于，，則，故A正確；，故B不正確；，故C正確；已知，則，所以，故D不正確.故選：AC.23．（2021·江蘇·高一單元測試）（多選題）已知，則下列選項中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】【分析】由，可得：；；；，即可判斷出正誤．【詳解】解：，，因此A正確；，因此B不正確；，，解得，因此C不正確；，因此D正確．故選：AD．24．（2023·全國·高三專題練習）（多選題）已知，下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，逐項計算，即可求解.【詳解】由，所以A正確；由，所以B正確；由，因為，，所以，所以C錯誤；由，所以D正確．故選：ABD．25．（2022·湖南·高一課時練習（理））(多選)下列說法中錯誤的是（

）A．根式都可以用分數(shù)指數(shù)冪來表示B．分數(shù)指數(shù)冪不表示相同式子的乘積，而是根式的一種新的寫法C．無理數(shù)指數(shù)冪有的不是實數(shù)D．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)不適用于無理數(shù)指數(shù)冪【答案】CD【解析】【分析】A.由判斷；B.由判斷；C.由實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)判斷；D.由指數(shù)冪的運算法則判斷.【詳解】A.由，知根式都可以用分數(shù)指數(shù)冪來表示，故正確；B.由，知分數(shù)指數(shù)冪不表示相同式子的乘積，而是根式的一種新的寫法，故正確；C.實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，所以無理指數(shù)冪是實數(shù)，故錯誤；D.由指數(shù)冪的運算法則知：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)適用于無理數(shù)指數(shù)冪，故錯誤；故選：CD26．（2021·江蘇·高一單元測試）（多選題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)根式的定義與分數(shù)指數(shù)冪的定義、運算法則判斷．【詳解】，故A錯；，故B正確；與不同，故C錯；，故D正確.故選：BD.27．（2021·江蘇·高一課時練習）（多選題）以下說法正確的是（）A． B．已知是冪函數(shù)，則m的值為4C． D．鈍角是第二象限的角【答案】BD【解析】【分析】對于A,根據(jù)的符號分析可知;對于B,根據(jù)冪函數(shù)的概念分析可知;對于C,根據(jù)根式的性質(zhì)分析可知;對于D,根據(jù)鈍角定義以及第二象限角的定義分析可知.【詳解】對于A,因為,所以,所以,而,故A不正確;對于B,因為函數(shù)是冪函數(shù),所以,即,解得(舍去),故B正確;對于C,,故C不正確;對于D,顯然正確.故選BD.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的概念,根式的性質(zhì)以及象限角的定義,屬于基礎題.28．（2020·河南·登封市第一高級中學高一階段練習）計算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題應用，為奇數(shù)，進行整理計算．(1)(2)29．（2021·湖北·高一期中）化簡求值：(1)；(2)已知，求﹒【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的計算方法計算即可；(2)先利用完全平方公式求出和的值，從而求出結果.(1)原式.(2)，，，又，，，