第第頁(yè)廣西壯族自治區(qū)貴港市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列中國(guó)品牌新能源車的車標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．已知“一支筆5元，買x支共付y元”，在這個(gè)過(guò)程中，5和y分別是（）A．常量、常量 B．變量、變量 C．常量、變量 D．變量、常量4．拋20次硬幣，出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為0.45，則出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．125．下列長(zhǎng)度的線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，7 B．5，7，8 C．4，6，7 D．1，3，26．第三象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(?8,?7) B．(?7,7．一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，其余各內(nèi)角的和為760°，則這個(gè)內(nèi)角是（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．已知一次函數(shù)y=mnx與y=mx+n（m，n為常數(shù)，且mn≠0），則它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A． B．C． D．9．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=5，OE⊥BD，△DOE的面積為152，則A．5 B．6 C．7 D．510．如右圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B?C?D方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止，連結(jié)AP、DP，在△BAP形狀的變化過(guò)程中，出現(xiàn)的特殊三角形有：①等腰三角形；②等邊三角形；③A．①③②③ B．③②①③ C．①③②① D．③②③①11．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，若將點(diǎn)Q(4,5)A．(?5,4) B．(?4,12．如右圖，A，B為5×5的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，稱四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的矩形為格點(diǎn)矩形，則在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)矩形共可以畫(huà)出（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題2分。共12分）13．寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)不為0的一次函數(shù)是.14．若點(diǎn)P(x,y)在第四象限，且x215．如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的坐標(biāo)分別為A(6,4)，B(16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，則點(diǎn)17．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F，BE與CF的交點(diǎn)在?ABCD內(nèi).若BC=5，AB=3，則EF=18．如圖，AB=12，∠A=45°，點(diǎn)D是射線AF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)E為DB的中點(diǎn)，則線段CE的長(zhǎng)的最小值為.三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19．已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P(m+2,（1）若直線PQ與x軸平行，且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?4（2）若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等.20．如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3)（1）畫(huà)出“V”字圖形向左平移2個(gè)單位后的圖形；（2）畫(huà)出原“V”字圖形關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來(lái)，你能從中看出什么英文字母?（任意答一個(gè)即可）21．觀察右圖，回答下列問(wèn)題：（1）觀察圖象特征，可直接寫(xiě)出不等式ax+3≤x的解集為；（2）像（1）這樣，借助圖象得到不等式解集所用到的數(shù)學(xué)思想方法是____；A．分類討論 B．整體思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．極限思想（3）當(dāng)a取任意一個(gè)不為0的實(shí)數(shù)時(shí)，方程組x?y=0y=ax+322．如右圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，且B（1）求證：∠A=90°；（2）若AC=6，BD=5，求AE的長(zhǎng).23．如右圖，已知直線y=?x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(?1,6)（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若直線y=2x?1與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求△ADC24．在2024年3月15日消費(fèi)者權(quán)益日，某校對(duì)全校2000名學(xué)生進(jìn)行消費(fèi)者權(quán)益知識(shí)競(jìng)答.從中隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，把成績(jī)（滿分100分，所有成績(jī)都超過(guò)60分）分成四個(gè)等級(jí)A：60<x≤70，B：70<x≤80，C：80<x≤90，D：90<x≤100，并根據(jù)分析結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)m=；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形C的圓心角的度數(shù)；（4）90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為多少人?25．已知小李家、菜鳥(niǎo)驛站、文具店依次在同一直線上，小李從家出發(fā)，先用5min勻速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接著勻速步行4min到達(dá)菜鳥(niǎo)驛站，用2min取到快遞后返回家.下圖反映了該過(guò)程中，小李離家的距離y(m)（1）小李從家跑步到文具店的速度mmin（2）求AB段的函數(shù)解析式；（3）若小李取完快遞準(zhǔn)備返回家時(shí)給媽媽打電話，媽媽從家以75m那么接到小李后離家還有多少m?26．綜合與實(shí)踐課本再現(xiàn)思考：我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直．反過(guò)來(lái)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫(huà)出了圖形（如圖1），并寫(xiě)出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程.已知：在?ABCD中，對(duì)角線BD⊥AC，垂足為O求證：?ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO又∵BD⊥AC、垂足為O，∴AC是BD的垂直平分線，∴▲∴?ABCD（1）上述證明定理過(guò)程中的橫線上填的內(nèi)容是；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖2，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AD=5，AC=8，BD=6①求證：?ABCD②延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F，若∠E=12∠ACD

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依題意點(diǎn)P（4，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-4，3），

∴點(diǎn)P（4，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)落在第二象限，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)點(diǎn)P（4，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即（-4，3），結(jié)合-4＜0，3＞0進(jìn)行作答，即可作答。熟知個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P'（-x，-y）是解題的關(guān)鍵。2．【答案】B【解析】【解答】解：A．該圖不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．該圖是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C．該圖不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．該圖不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故答案為：B．【分析】利用中心對(duì)稱圖形的定義（把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)分析判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：一本筆記本5元，買x本共付y元，則5和y分別是常量，變量．

故答案為：C．

【分析】在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，所以5和y分別是常量，變量，據(jù)此判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：20×（1-0.45）=20×0.55=11，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)頻數(shù)=總次數(shù)×頻率，進(jìn)行計(jì)算即可解答.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、由于32B、由于52C、由于42D、由于12+3故答案為：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理（兩邊平方和等于第三邊平方）逐項(xiàng)分析判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵第三象限的點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-8，縱坐標(biāo)是-7，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8，-7）．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x°，邊數(shù)為n，則n?2×180?x=760∴180?n=1120+x，∵n為正整數(shù)，0<x<180，∴n=7，∴這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°×7?2故答案為：C．

【分析】設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x°，邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式可得n?2×180?x=7608．【答案】D【解析】【解答】解：A：由直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，可得m＞0，n＜0，故而得出mn＜0，所以直線y=mnx應(yīng)經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以A不符合題意；B：由直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直線y=mnx應(yīng)經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以B不符合題意；

C：由直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，可得m＞0，n＞0，故而得出mn＞0，所以直線y=mnx應(yīng)經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以C不符合題意；

D：由直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直線y=mnx應(yīng)經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)系數(shù)和圖象的位置關(guān)系，可分別判斷，即可得出答案。9．【答案】B【解析】【解答】解：連接BE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，OB=OD，

∵OE⊥BD，

∴OE是BD的垂直平分線，S△BOE=12OB?OE=12OD?OE=S△DOE=152，

∴S△BDE=2S△DOE=15，

∵S△BDE=12AB?DE，AB=5

∴12×5DE=15，

∴DE=6，

故答案為：B．

【分析】由矩形的性質(zhì)可求∠BAD=90°，OB=OD，連接BE，易得S△BOE=S△DOE，S△BDE=2S△DOE10．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠B=60°，故菱形由兩個(gè)等邊三角形組合而成，

當(dāng)AP⊥BC時(shí)，此時(shí)△ABP為直角三角形；

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，此時(shí)△ABP為等邊三角形；

當(dāng)P為CD中點(diǎn)時(shí)，△ABP為直角三角形；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，此時(shí)△ABP為等腰三角形，

故答案為：C．

【分析】把點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CD方向移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，逐次考慮確定三角形的形狀即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，分別過(guò)A、A'作x軸的垂線，垂足分別為C、D，

∵A（4，5），

∴OC=4，AC=5，

∵把點(diǎn)A（4，5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A'，

∴OA=OA'，且∠AOA'=90°，

∴∠A'OD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠A'OD=∠CAO，

在△AOC和△OA'D中

∠ACO=∠A'DO∠OAC=∠A'ODOA=OA'，

∴△AOC≌△OA'D（AAS），

∴OD=AC=5，A'D=OC=4，

∴A'（-5，4），

故答案為：A．

【分析】分別過(guò)A、A'12．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：

以AB為對(duì)角線的格點(diǎn)矩形有3個(gè)，

以AB為邊的格點(diǎn)矩形有1個(gè)，

∴以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)矩形共可以畫(huà)出4個(gè)，

故答案為：D．

【分析】畫(huà)出以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)矩形，即可求解.13．【答案】y=3x+2【解析】【解答】解：一次函數(shù)一個(gè)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)不為0．

∴y=3x+2即可，

故答案為：y=3x+2.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答，一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)y=kx+b中：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.14．【答案】-1【解析】【解答】解：∵x2=4，|y|=3，

∴x=±2，y=±3，

∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴x=2，y=-3，

∴x+y=2-3=-1．

故答案為：-1．

【分析】先求出x，y的值，再由點(diǎn)P（x，y）在第四象限確定出x，y的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論.15．【答案】9【解析】【解答】解：由圖可得，S△ABC=12×6×3=9.

16．【答案】(【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），

∴OA=12+（3）2=2，

∵四邊形OABC為菱形，

∴OB=BC=CA=AO=2且AC∥OB，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），

17．【答案】1【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=3，AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

同理可得：DF=CD=3，

∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1，

故答案為：1．

【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求∠ABE=∠AEB，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AE=3，DF=CD=3，即可求解。18．【答案】3【解析】【解答】

∵CD⊥AB，∴△BCD是直角三角形，

∵E是BD的中點(diǎn)，∴CE＝12BD，

當(dāng)BD⊥AF時(shí)，BD最短，此時(shí)CE也最短。

當(dāng)BD⊥AF時(shí)，∵∠A＝45°，∴BD＝AB2＝122＝62

∴CE＝32

19．【答案】（1）解：∵直線PQ與x軸平行，且點(diǎn)Q(?4∴2m?3=3，解得m=3，∴m+2=5∴P（2）解：∵點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，∴|即m+2=2m?3或m+2=3?2m，解得m=5或m=1∴m+2=7或m+2=72m?3=7或2m?3=?7∴P(7,【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到2m-3=3，解方程求解即可；

（2）根據(jù)題意得到|m+2|=|2m-3|，然后求解即可.20．【答案】（1）解：“V”字圖形向左平移2個(gè)單位后的圖形是：

（2）解：原“V”字圖形關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形是：

（3）解：圖1是W，圖2是X【解析】【分析】（1）根據(jù)要求直接平移即可；

（2）在第四象限畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；

（3）觀察圖形可得結(jié)論.21．【答案】（1）x≥2（2）C（3）解：不一定。理由如下：由方程組可得：ax+3=x，解得：(a?1所以x=?3所以當(dāng)a=1，方程組無(wú)解，即方程組不一定有解【解析】【解答】解：（1）由圖可知：x＞2時(shí)，直線y=ax+3在直線y=x的下方，

∴不等式ax+3≤x的解集為x≥2，

故答案為：x≥2；

（2）像（1）這樣，借助圖象得到不等式解集所用到的數(shù)學(xué)思想方法是，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．

故答案為：C；

【分析】（1）根據(jù)圖象即可得出答案；

（2）把解不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程組的問(wèn)題，然后畫(huà)出一次函數(shù)y=ax+3與y=x圖象后利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題；

（3）反證法證明即可.22．【答案】（1）證明：連接CE，

∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC，∵BE∴EC∴∠A=90°（2）解：∵D是BC的中點(diǎn)，BD=5，∴BC=2BD=10∵∠A=90°，AC=6，∴AB=B∵EB=EC，∴設(shè)EB=EC=x，則AE=8?x，在Rt△EAC中，解得：x=∴AE=【解析】【分析】（1）連接CE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BE=CE，再結(jié)合BE2-EA2=AC2可求得EA2+AC2=CE2，可證得結(jié)論；

（2）由D是BC的中點(diǎn)可求得BC=10，在Rt△AEC中，利用勾股定理結(jié)合已知條件可得到關(guān)于AE的方程，可求得AE的長(zhǎng).23．【答案】（1）解：∵直線y=?x+5與x軸交于點(diǎn)A，當(dāng)y=0時(shí)，x=5∴A點(diǎn)坐標(biāo)(（2）解：由?x+5=2x?1解得x=2，故y=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)(2∵直線y=2x?1與y軸交于點(diǎn)D，當(dāng)x=0時(shí)，y=?1，∴D（3）解：設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y于F，如圖，令x=0，則y=5∴E(∵點(diǎn)A(5,0)∴OA=5，DE=6，CF=2，∴S【解析】【分析】（1）在y=-x+5中，令y=0，即可求解；

（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，即可求得C的坐標(biāo)，根據(jù)直線y=2x-1與y軸交于點(diǎn)D，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y于F，求得直線y=2x-1、直線AB與y軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ADC=S△DEA-S△DEC求解即可.24．【答案】（1）40（2）解：40?4?12?16=8補(bǔ)全直方圖如圖所示.（3）解：360×40（4）解：2000×答：該校獲得優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為400人【解析】【解答】解：（1）m=12÷30%=40，

故答案為：40；

【分析】（1）利用B等的百分比及頻數(shù)可求得總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去各個(gè)部分的人數(shù)得出D等級(jí)人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）利用360度乘以C等級(jí)的比例即可；

（4）利用樣本評(píng)估總體的方法即可求解.25．【答案】（1）120（2）解：設(shè)AB段的函數(shù)解析式為y=kx+b(∵點(diǎn)A(16,∴16k+b=600解得：k=?50b=1400∴AB段的函