課題一電阻的連接一、電阻的串聯(lián)電路把多個元件逐個順次連接起來，就組成了串聯(lián)電路。電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn)：U=U1

＋U2

＋…＋Un1．電路中流過每個電阻的電流都相等。2．電路兩端的總電壓等于各電阻兩端的分電壓之和，即R=R1

＋R2

＋…＋Rn3．電路的等效電阻（即總電阻）等于各串聯(lián)電阻之和，即上式表明，在串聯(lián)電路中，阻值越大的電阻分配到的電壓越大；反之電壓越小。4．電路中各個電阻兩端的電壓與它的阻值成正比，即若已知R1和R2兩個電阻串聯(lián)，電路總電壓為U,可得分壓公式如右圖所示電阻串聯(lián)電路的應(yīng)用a.獲得較大阻值的電阻b.限制和調(diào)節(jié)電路中電流（轉(zhuǎn)下頁）c.構(gòu)成分壓器d.擴(kuò)大電壓表量程例要把等效內(nèi)阻Ra=10kΩ，滿刻度電流Ia=50μA的表頭，改裝成量程為10V的電壓表，應(yīng)串聯(lián)多大的電阻？解按題意，當(dāng)表頭滿刻度時，表頭兩端電壓Ua為Ua=IaRa=50×10×10×10=0.5V設(shè)量程擴(kuò)大到10V需要串入的電阻為Rx，則二、電阻并聯(lián)電路把多個電阻并列地連接起來，由同一電壓供電，就組成了并聯(lián)電路。電阻的并聯(lián)電路等效電路電阻的并聯(lián)電路1．電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn)（2）電路的總電流等于流過各電阻的電流之和，即（1）電路中各電阻兩端的電壓相等，且等于電路兩端的電壓。（3）電路的等效電阻（即總電阻）的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，即（4）電路中通過各支路的電流與支路的阻值成反比，即 上式表明，阻值越大的電阻所分配到的電流越小，反之電流越大。若已知和兩個電阻并聯(lián)，并聯(lián)電路的總電流為I，可得分流公式如下：2．電阻并聯(lián)電路的主要應(yīng)用（1）凡是額定工作電壓相同的負(fù)載都采用并聯(lián)的工作方式。這樣每個負(fù)載都是一個可獨(dú)立控制的回路，任一負(fù)載的正常啟動或關(guān)斷都不影響其他負(fù)載的使用。（2）獲得較小阻值的電阻。（3）擴(kuò)大電流表的量程。例要把等效內(nèi)阻Ra=10kΩ，滿刻度電流Ia=5mA的表頭，改裝成量程為1A的電流表，應(yīng)并聯(lián)多大的電阻？解按題意，當(dāng)表頭滿刻度時，表頭兩端電壓Ua為Ua=IaRa=5×10-3×10×10=50V設(shè)量程擴(kuò)大到1A需要并聯(lián)的電阻為Rx，則三、電阻混聯(lián)電路電路中元件既有串聯(lián)又有并聯(lián)的連接方式稱為混聯(lián)。對于電阻混聯(lián)電路的計算，只需根據(jù)電阻串、并聯(lián)的規(guī)律逐步求解即可，但對于某些較為復(fù)雜的電阻混聯(lián)電路，比較有效的方法就是畫出等效電路圖，然后計算其等效電阻。例

圖中R1=R2=R3=2Ω，R4=R5=4Ω，試求A、B間的等效電阻RAB。

解：1．按要求在原電路中標(biāo)出字母C。

2．將A、B、C各點(diǎn)沿水平方向排列，并將R1-R5依次填入相應(yīng)的字母之間。R1與R2串聯(lián)在A、C間，R3在B、C之間，R4在A、B之間，R5在A、C之間，即可畫出等效電路圖。3．由等效電路可求出AB間的等效電阻，即： 無論哪一種方法，都是將不易看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路，等效為可直接看出串、并聯(lián)關(guān)系的電路，然后求出其等效電阻。除上述方法外，其他的方法還有利用電流的流向及電流的分、合，畫出等效電路圖方法；利用電路中各等電位點(diǎn)分析電路，畫出等效電路等。

例

燈泡A的額定電壓U1=6V，額定電流I1=0.5A；燈泡B的額定電壓U2=5V，額定電流I2=1A?，F(xiàn)有的電源電壓U=12V，如何接入電阻使兩個燈泡都能正常工作？

解： 利用電阻串聯(lián)的分壓特點(diǎn)，將兩個燈泡分別串上R3與R4再予以并聯(lián)，然后接上電源，如右圖所示。

下面分別求出使兩個燈泡正常工作時，R3與R4的額定值。（1）R3兩端電壓為：R3的阻值為：

R3的額定功率為：所以，R3應(yīng)選12Ω/3W的電阻。（2）R4兩端電壓為：R4的阻值為：R4的額定功率為：P4=U4I2=7×1=7W所以，R4應(yīng)選7Ω/7W的電阻?；炻?lián)電路上功率關(guān)系是：電路中的總功率等于各電阻上的功率之和。一、開關(guān)的串、并聯(lián)1．開關(guān)的串聯(lián)（“與”形式）開關(guān)S1和S2都閉合才能開動沖床；而如果要沖床停止，斷開一只開關(guān)即可。開關(guān)的串聯(lián)2．開關(guān)的并聯(lián)（“或”形式）無論按下S1或S2，或?qū)蓚€按鈕同時按下，都可使燈泡發(fā)光。S1和S2必須同時斷開，燈泡才會熄滅。開關(guān)的并聯(lián)二、電池的串、并聯(lián)

當(dāng)用電器的額定電壓高于單個電池的電動勢時，可以將多個電池串聯(lián)起來使用，稱串聯(lián)電池組。1．電池的串聯(lián)設(shè)串聯(lián)電池組是由n個電動勢都是E，內(nèi)阻都是r的電池組成，則

串聯(lián)電池組的總電動勢

串聯(lián)電池組的總內(nèi)阻2．電池的并聯(lián)有些用電器需要電池能輸出較大的電流，這時可用并聯(lián)電池組。設(shè)并聯(lián)電池組是由n個電動勢都是E，內(nèi)阻都是r的電池組成，則并聯(lián)電池組的總電動勢

并聯(lián)電池組的總內(nèi)阻

課題二基爾霍夫定律電路只有3個電阻，2個電源，似乎很簡單，可是你試一試，能用電阻串、并聯(lián)化簡，并用歐姆定律求解嗎？如果要求計算不平衡的直流電橋，也會遇到同樣的困難。不能用電阻串、并聯(lián)化簡求解的電路稱為復(fù)雜電路。分析復(fù)雜電路要應(yīng)用基爾霍夫定律。電路的基本術(shù)語支路電路中的每一個分支稱支路。它由一個或幾個相互串聯(lián)的電路元件所構(gòu)成。含有電源的支路稱有源支路，不含電源的支路稱無源支路。節(jié)點(diǎn)3條或3條以上支路所匯成的交點(diǎn)稱節(jié)點(diǎn)?；芈泛途W(wǎng)孔

電路中任一閉合路徑都稱回路。一個回路可能只含一條支路，也可能包含幾條支路。其中，最簡單的回路又稱獨(dú)立回路或網(wǎng)孔。復(fù)雜直流電路一、基爾霍夫第一定律基爾霍夫第一定律又稱節(jié)點(diǎn)電流定律。它指出：在任一瞬間，流進(jìn)某一節(jié)點(diǎn)的電流之和恒等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和，即∑I進(jìn)

=∑I出流入總電流=流出總電流流入總水量=流出總水量基爾霍夫第一定律對于節(jié)點(diǎn)O有I1+I2=I3+I4+I5可將上式改寫成I1+I2

－I3

－I4－I5=0因此得到∑I=0即對任一節(jié)點(diǎn)來說，流入（或流出）該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。在應(yīng)用基爾霍夫第一定律求解未知電流時，可先任意假設(shè)支路電流的參考方向，列出節(jié)點(diǎn)電流方程。通?？蓪⒘鬟M(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流取正，流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)，再根據(jù)計算值的正負(fù)來確定未知電流的實(shí)際方向。有些支路的電流可能是負(fù)，這是由于所假設(shè)的電流方向與實(shí)際方向相反。注意例題

下圖電路中，I1=2A，I2=－3A，I3=－2A，試求I4。解：由基爾霍夫第一定律可知I1－I2+I3

－I4=0代入已知值2－（－3）+（－2）－I4=0可得I4=3A

式中括號外正負(fù)號是由基爾霍夫第一定律根據(jù)電流的參考方向確定的，括號內(nèi)數(shù)字前的負(fù)號則是表示實(shí)際電流方向和參考方向相反。例題

電路如下圖所示，求電流I3。

解：對A節(jié)點(diǎn)：因?yàn)?，所以同理，對B節(jié)點(diǎn)：因?yàn)?，所以由此可知，沒有構(gòu)成閉合回路的單支路電流為零?；鶢柣舴虻谝欢煽梢酝茝V應(yīng)用于任一假設(shè)的閉合面（廣義節(jié)點(diǎn)）。上圖電路中閉合面所包圍的是一個三角形電路，它有3個節(jié)點(diǎn)。應(yīng)用基爾霍夫第一定律可以列出IC=ICA-IBCIA=IAB-ICAIB=IBC-IAB上面三式相加得IA＋I(xiàn)B＋I(xiàn)C=0 或∑I=0即流入此閉合面的電流恒等于流出該閉合面的電流。

電源電動勢之和=電路電壓降之和攀登總高度=下降總高度基爾霍夫第二定律二、基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律又稱回路電壓定律。它指出：在任一閉合回路中，各段電路電壓降的代數(shù)和恒等于零。用公式表示為∑U=0按虛線方向循環(huán)一周，根據(jù)電壓與電流的參考方向可列出UAB+UBC+UCD+UDA=0即E1－I1R1

＋E2－I2R2=0或E1+E2=I1R1+I2R2

由此，可得到基爾霍夫第二定律的另一種表示形式∑E=∑IR

即在任一回路循環(huán)方向上，回路中電動勢的代數(shù)和恒等于電阻上電壓降的代數(shù)和。在用式∑U=0時，凡電流的參考方向與回路循環(huán)方向一致者，該電流在電阻上所產(chǎn)生的電壓降取正，反之取負(fù)。電動勢也作為電壓來處理，即從電源的正極到負(fù)極電壓取正，反之取負(fù)。在用式∑E=∑IR時，電阻上電壓的規(guī)定與用式∑U=0時相同，而電動勢的正負(fù)號則恰好相反。注意基爾霍夫第二定律也可以推廣應(yīng)用于不完全由實(shí)際元件構(gòu)成的假想回路。圖電路中，A、B兩點(diǎn)并不閉合，但仍可將A、B兩點(diǎn)間電壓列入回路電壓方程，可得∑U=UAB+I2R2

-I1R1=0例題

下圖電路中，E1=E2=17V，R1=2Ω，R2=1Ω，R3=5Ω，求各支路電流。1.標(biāo)出各支路電流參考方向和獨(dú)立回路的繞行方向，應(yīng)用基爾霍夫第一定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程I1+I2=I32.應(yīng)用基爾霍夫第二定律列出回路電壓方程對于回路1有E1=I1R1+I3R3對于回路2有E2=I2R2+I3

R3

整理得聯(lián)立方程3．解聯(lián)立方程得（和假設(shè)方向相反）這種以支路電流為未知量，依據(jù)基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解的方法稱為支路電流法。支路電流參考方向和獨(dú)立回路繞行方向可以任意假設(shè)，繞行方向一般取與電動勢方向一致，對具有兩個以上電動勢的回路，則取電動勢大的為繞行方向。注意節(jié)點(diǎn)電壓法上一例題中，雖然有三條支路，但只有兩個節(jié)點(diǎn)，求解這一類電路時，可以先求出兩個節(jié)點(diǎn)間的電壓，然后再求各支路電流，并不需要去解聯(lián)立方程?？傻?/p>

根據(jù)全電路歐姆定律，各支路電流分別為：由此可計算出各支路電流實(shí)際電路設(shè)E1單獨(dú)作用設(shè)E2單獨(dú)作用課題三疊加原理分析實(shí)際電路，兩個電源的電動勢分別為E1和E2，根據(jù)基爾霍夫第二定律可得I(R1+R2+R3)=E1

-

E2我們現(xiàn)在換一個思路，假設(shè)E1單獨(dú)作用，而將E2置零，則電路中電流為再假設(shè)E2單獨(dú)作用，而將E1置零，則電路中電流為電路中的實(shí)際電流應(yīng)為兩個電源共同作用的結(jié)果，即I=I′-I〞=1.5-0.5=1A

（方向與Iˊ相同）啟示解含有幾個電源的復(fù)雜電路時，可將其分解為幾個簡單電路來研究，然后將計算結(jié)果疊加，求得原電路的實(shí)際電流、電壓，這一原理稱為疊加原理。應(yīng)用疊加原理分析電路步驟如下：疊加原理只適用于線性電路，即電路的參數(shù)不隨外加電壓及通過其中的電流而變化的電路；而且疊加原理只能用來計算電流和電壓，不能直接用于計算功率。注意例題

電路如下圖所示,用疊加原理求各支路電流。解:（1）將原電路分解為E1和E2分別作用的兩個簡單電路，并標(biāo)出電流參考方向，如下圖所示。（2）分別求出各電源單獨(dú)作用時各支路電流，E1單獨(dú)作用時在上面右圖中，E2單獨(dú)作用時（3）將各支路電流疊加（即求出代數(shù)和），得I1=I1′－

I1″=10－4=6A（方向與I1′相同）I2=I2″－I2′=5－8=－3A（方向與I2′相同）I3=I3′+I3″=2+1=3A（方向與I3′、I3″均相同）課題四有源電路的等效變換電路中的電源既提供電壓，也提供電流。將電源看作是電壓源或是電流源，主要是依據(jù)電源內(nèi)阻的大小。為了分析電路的方便，在一定條件下電壓源和電流源可以等效變換。一、電壓源把一個實(shí)際電源用一個恒定電動勢和內(nèi)阻串聯(lián)表示，稱為電壓源模型，簡稱電壓源。實(shí)際電壓源以輸出電壓的形式向負(fù)載供電，輸出電壓（端電壓）的大小為U=E－Ir，在輸出相同電流的條件下，電源內(nèi)阻r越大，輸出電壓越小。若電源內(nèi)阻r=0，則端電壓U=E，而與輸出電流的大小無關(guān)。我們把內(nèi)阻為零的電壓源稱為理想電壓源，又稱恒壓源。一般用電設(shè)備所需的電源，多數(shù)是需要它輸出較為穩(wěn)定的電壓，這要求電源的內(nèi)阻越小越好，也就是要求實(shí)際電源的特性與理想電壓源盡量接近。二、電流源電源內(nèi)阻越高，輸出電流就越接近于恒定。我們把內(nèi)阻無窮大的電源稱為理想電流源，又稱恒流源。理想電流源（恒流源）實(shí)際電流源模型

把一個實(shí)際電源用一個恒流源和內(nèi)阻并聯(lián)表示，稱為電流源模型，簡稱電流源。輸出電流IS在內(nèi)阻上分流為I0，在負(fù)載RL上的分流為IL。三、電壓源與電流源的等效變換實(shí)際電源既可用電壓源表示，也可用電流源表示。在滿足一定條件時，電壓源與電流源可以等效變換。電壓源與電流源的等效變換例題試將左圖中的電壓源轉(zhuǎn)換為電流源，將右圖中的電流源轉(zhuǎn)換為電壓源。解：（1）將電壓源轉(zhuǎn)換為電流源電流源電流的參考方向與電壓源正負(fù)極參考方向一致。（2）將電流源轉(zhuǎn)換為電壓源電壓源正負(fù)極參考方向與電流源電流的參考方向一致。電壓源與電流源等效變換時，應(yīng)注意：1.電壓源正負(fù)極參考方向與電流源電流的參考方向在變換前后應(yīng)保持一致。2.兩種實(shí)際電源模型等效變換是指外部等效，對外部電路各部分的計算是等效的，但對電源內(nèi)部的計算是不等效的。3.理想電壓源與理想電流源不能進(jìn)行等效變換。注意例題

電路如下圖所示，試用電源變換的方法求R3支路的電流。（1）將兩個電壓源分別等效變換成電流源這兩個電流源的內(nèi)阻仍為R1、R2，兩等效電流則分別為（2）將兩個電流源合并成一個電流源。其等效電流和內(nèi)阻分別為IS=IS1+IS2=27AR=R1//R2=0.5Ω（3）最后可求得R3上電流為四、戴維南定理電壓源電動勢E=ISR=27×0.5=13.5V內(nèi)阻

R=0.5ΩR3支路的電流啟示如果一個復(fù)雜電路，并不需要求所有支路的電流，而只要求某一支路的電流，在這種情況下，可以先把待求支路移開，而把其余部分等效為一個電壓源，這樣運(yùn)算就很簡便了。戴維南定理所給出的正是這種方法，所以戴維南定理又稱等效電壓源定理。這種等效電壓源電路也稱戴維南等效電路。任何具有兩個引出端的電路（也稱網(wǎng)絡(luò)）都可稱為二端網(wǎng)絡(luò)。若在這部分電路中含有電源，就稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，否則稱無源二端網(wǎng)絡(luò)。有源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)戴維南定理指出：任何有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個等效電壓源來代替，電壓源的電動勢等于二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源不起作用時，網(wǎng)絡(luò)兩端的等效電阻。1.戴維南定理只適用于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，若有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有非線性電阻，則不能應(yīng)用戴維南定理。2.在畫等效電路時，電壓源的參考方向應(yīng)與選定的有源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓參考方向一致。注意求戴維南等效電壓源的步驟：將待求解支路移開，形成有源二端網(wǎng)絡(luò)。求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UAB，并令E0=UAB；求無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RAB，并令r0=RAB。畫出戴維南等效電壓源電路，并與待求解支路相接，然后根據(jù)全電路的歐姆定律，求出待求解支路中的電流。例題以電橋電路為例，試用戴維南定理求解。已知R1=10Ω，R2=2.5Ω，R3=5Ω，R4=20Ω，E=2.5V（內(nèi)阻不計），R5=69Ω，試求電阻R5上通過的電流。解：（1）先移開R5支路，求開路電壓UAB（2）再求等效