答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁單元測試——第一章集合與常用邏輯用語姓名：___________班級：___________一、單選題1．給出下列關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4 B．2 C．3 D．52．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若集合，，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．25．已知集合，若中有且僅有一個元素，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．7．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．8．杭州第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日舉行，經(jīng)調(diào)查，亞運會中球類、田徑類、游泳類比賽深受學生喜愛．小明統(tǒng)計了其所在班級50名同學觀看球類、田徑類、游泳類比賽情況，每人至少觀看過其中一類比賽，有15人觀看過這3類比賽，18人沒觀看過球類比賽，20人沒觀看過田徑類比賽，16人沒觀看過游泳類比賽，因不慎將觀看過其中兩類比賽的人的數(shù)據(jù)丟失，記為，則由上述可推斷出（

）A．16 B．17 C．18 D．19二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“，有”的否定是“，使”D．“是方程的實數(shù)根”的充要條件是“”10．若關(guān)于的方程至多有一個實數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（

）A． B． C． D．三、填空題11．設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為12．已知，，且，則a的取值范圍為．13．已知，，如果命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為.四、解答題14．已知集合，，且.(1)寫出集合的所有子集；(2)求實數(shù)的值組成的集合.15．已知全集，集合，.(1)當時，求和；(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.16．已知命題：方程有兩個不等的負實根；命題：方程無實根.(1)若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題，中有且僅有一個為真一個為假，求實數(shù)的取值范圍.17．已知命題，，命題，.(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：題號12345678910答案ADCABADAACDBC題號11答案ABC1．A【分析】根據(jù)R，，，，，這幾個常用數(shù)集的含義判斷即可.【詳解】對于①，因為為無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，所以，所以①正確；對于②，因為是無理數(shù)，所以，所以②錯誤；對于③，因為不是正整數(shù)，所以，所以③正確；對于④，因為，所以④正確；對于⑤，因為是無理數(shù)，所以，所以⑤正確；對于⑥，因為，所以⑥錯誤.故選：A.2．D【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是為：，，故選：D.3．C【分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義計算可得.【詳解】由，則，所以，又，所以.故選：C4．A【分析】由兩集合相等列方程求出，再檢驗集合元素的互異性即可得答案.【詳解】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又根據(jù)集合互異性，可知，解得舍去，所以解得，所以，故選：A5．B【分析】由交集的概念即可求解.【詳解】因為，要使得中有且僅有一個元素，則或，即實數(shù)的取值范圍為.故選：B.6．A【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項A正確；，則，選項B錯誤；，則或x≥1，選項C錯誤；或，則或，選項D錯誤；故選：A.7．D【分析】求解命題“”為真命題時，即可根據(jù)真子集求解.【詳解】命題“”為真命題,則對恒成立，所以，故，所以命題“”為真命題的充分不必要條件需要滿足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故選：D8．A【分析】不妨設(shè)觀看過球類與田徑類比賽的有人，觀看過球類與游泳類比賽的有人，觀看過田徑類與游泳類比賽的有人，只觀看過球類、田徑類、游泳類比賽的人數(shù)分別為，，，畫出圖結(jié)合題意求解即可.【詳解】不妨設(shè)觀看過球類與田徑類比賽的有人，觀看過球類與游泳類比賽的有人，觀看過田徑類與游泳類比賽的有人，則，只觀看過球類、田徑類、游泳類比賽的人數(shù)分別為，，，如圖，則①，因為有18人沒看過球類比賽，所以，因為20人沒觀看過田徑類比賽，16人沒觀看過游泳類比賽，所以，，所以②，由①②得，則．故選：A．9．ACD【分析】根據(jù)不等式的范圍判斷A；根據(jù)交集的概念判斷B；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷C；將1代入方程求解判斷D.【詳解】對于A，因為，所以或，所以“當”時，“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，正確；對于B，“”一定有“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，錯誤；對于C，命題“，有”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，即“，使”，正確；對于D，當時，1為方程的一個根，故充分；當方程有一個根為1時，代入得，故必要，正確；故選：ACD10．BC【分析】利用的判別式，求出的范圍，再利用必要條件的定義即可求得.【詳解】因為方程至多有一個實數(shù)根，所以方程的判別式，即：，解得，利用必要條件的定義，結(jié)合選項可知，成立的必要條件可以是選項B和選項C.故選：BC.11．ABC【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進行分析，從而確定正確答案.【詳解】對于A，假設(shè)，則令，則，令，則，令，不存在，即，矛盾，∴，故A對；對于B，由題，，則∴，故B對；對于C，∵，，，∵故C對；對于D，∵，，若，則，故D錯誤．故選：ABC．12．16【分析】先化簡集合A，再利用子集的定義求解.【詳解】解：，故A的子集個數(shù)為，故答案為：1613．【分析】求得集合，根據(jù)，分和兩種情況討論，即可求解.【詳解】由題意，集合，當時，即，解得，此時滿足，當時，要使得，則或，當時，可得，即，此時，滿足；當時，可得，即，此時，不滿足，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14．//【分析】先由題意得到“，”為真命題，討論和兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】命題“，”為假命題，則其否定“，”為真命題.當時，集合，符合.當時，因為，所以由，，得對于任意恒成立，又，所以.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.15．(1)，，，(2)【分析】（1）先解一元二次方程求集合A，然后由子集定義即可得答案；（2）分和討論，當時求出集合B，根據(jù)集合關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由解得或，所以，所以集合的所有子集為，，，.（2）由得，①當時，，滿足條件.②當時，，因為，所以或，解得或.綜上，實數(shù)的值組成集合為.16．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)集合并集、交集、補集運算求解即可；（2）根據(jù)充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系求解即可【詳解】（1）當時，集合，因為，所以.所以，（2）因為“”是“”成立的充分不必要條件，所以是的真子集，而不為空集，所以，因此.17．(1)(2)【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)得出命題為真時，實數(shù)的取值范圍，進而由命題為真求解；（2）由判別式得出為真時，實數(shù)的取值范圍，再討論真假或假真，得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若方程有兩個不等的負根，則，解得；因為命題為真，所以實數(shù)的取值范圍為.（2）若方程無實根，則，解得.若真假時，，解得；若假真時，，解得.綜上，得.18．(1)(2)或(3)【分析】（1），可轉(zhuǎn)化個；（2），可轉(zhuǎn)化成方程有兩不等實根；（3），即p或q為真命題，結(jié)合（1）（2）即可得到答案【詳解】（1）若命題p為真命題，則對恒成立，即，因此，解得.因此，實數(shù)m的取值范圍是.（2）若命題q為真命題，則方程有兩不等實根，所以，則，解得或.因此，實數(shù)m的取值范圍是或.（3）若命題p，q至少有一個為真命題，即p或q為真命題，則結(jié)合（1）（2）得或，因此，實數(shù)m的取值范圍是19．(1)集合是封閉集，不是封閉集，理由見解析；(2)命題為假命題，命題q為真命題，理由見解析；(3)見解析.【分析】(1)根據(jù)封閉集的定義判斷即可；(2)對命題舉反例說明即可；對于命題：設(shè)，由是封閉集，可得，從而判斷為正確；(3)根據(jù)題意，令，只需證明不