四川省大數(shù)據(jù)智學(xué)領(lǐng)航2025屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x=nA.A=B B.A?B C.2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i，則A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命題“?x∈R，2x+1>0A.?x?R，2x+1>0 B.?x∈R，2x+14.若cos40°=a，則A.2a B.-2a C.25.已知向量a，b滿足|a|=|b|=2，(2a-b)A.π6 B.π3 C.2π36.若隨機變量X的分布列如下表，表中數(shù)列{pn}是公比為2的等比數(shù)列，則X123PpppA.117 B.137 C.1577.已知直線l:kx+y-2k-1=0與曲線C:A.6 B.10 C.28.已知函數(shù)f(x)=x1-x,x<1,log3?(x-1),x>1,若關(guān)于x的方程|f(x)|=m(A.(8,323) B.(8,16) C.(8,+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，其前n項和為SnA.a1:d=-17:2 B.S18=0

C.當(dāng)d10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的圖象關(guān)于點(5π12,0)對稱

B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱

C.若f11.1679年，德國著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家戈特弗里德?威廉?萊布尼茨發(fā)明了二進制，這是一種使用0和1兩個數(shù)碼的數(shù)制，是現(xiàn)代電子計算機技術(shù)的基礎(chǔ).對于整數(shù)可理解為逢二進一，比如：在十進制中的自然數(shù)1在二進制中就表示為(1)2，2表示為(10)2，3表示為(11)2，4表示為(100)2，5表示為(101)2，??.若自然數(shù)n可表示為二進制表達式(akak-1?a2aA.F(19)=3 B.G(75)=3

C.F(2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線x2-y2313.在一次數(shù)學(xué)測驗中，某小組的7位同學(xué)的成績分別為：109，116，122，126，131，134，140，則這7位同學(xué)成績的上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差為

．14.四棱錐O-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，動點M滿足OM=λOA+μOB(λ>0,μ>0,λ+μ四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)求a的值;(2)若直線y=kx與f(x16.(本小題15分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S滿足：(1)求C(2)若AD=2DB，CD平分∠ACB，且CD=217.(本小題15分)

如圖，已知菱形ABCD和等邊三角形BCE有公共邊BC，點B在線段AE上，BC與DE交于點O，將△BCE沿著BC翻折成△PBC，得到四棱錐P-(1)求證：AD⊥平面(2)當(dāng)直線PA與平面ABCD所成角取得最大值時，求平面PBC與平面ABCD夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)P，Q為橢圓上異于B1，B2的兩點，記直線B1P，B2Q的斜率分別為?①證明：直線PQ過定點D?②設(shè)直線B1P與直線B2Q交于點E，記直線DE的斜率為k19.(本小題17分)在高三年級排球聯(lián)賽中，A，B兩支隊進入到了比賽決勝局.該局比賽規(guī)則如下：上一球得分的隊發(fā)球，贏球方獲得1分，直到有一方得分達到或超過15分，且此時分數(shù)超過對方2分時，該隊獲得決勝局的勝利.假定該局比分已經(jīng)達到了14:14，此后每球比賽記為第n球，A隊在第n球比賽中得分的概率為pn，且p1=p;從第2球起，若A隊發(fā)球，則此球A隊得分的概率為23，若(1)若p=35，求A隊以(2)若p=23，q=13，數(shù)列{an}滿足(3)當(dāng)p=12時，若?n∈N*答案和解析1.【答案】B

【解析】因為x=n2=2n4，n∈Z，

又2n2.【答案】A

【解析】由題意得，，

所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限．

故選A．3.【答案】D

【解析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，

所以命題?p的否定為?x∈R，4.【答案】C

【解析】cos40°=a，則sin5.【答案】B

【解析】∵(?2a-b)⊥b，

∴(2a-b)6.【答案】D

【解析】因為數(shù)列{pn}是公比為2的等比數(shù)列，

所以p2=2p1，p3=22p1=4p1．

又7.【答案】C

【解析】直線l:kx+y-2k-1=0，即y=k(2-x)+1恒過定點A(2,1)，

曲線C:x2+y28.【答案】A

【解析】當(dāng)x<1時，f(x)=x1-x=x-1+11-x=-1+11-x，

當(dāng)x>1時，f(x)=log3(x-1)，

則函數(shù)h(x)=|f(x)|的圖象如圖所示：

故x1<0<x2<1<x3<2<x4，且m∈(0,1)．

由x1x1-1=x21-x2，得x1-x1x29.【答案】ABD

【解析】因為an是等差數(shù)列，前n項和為Sn，由S12-S6=對于選項A：由a9+a10=0得2對于選項B：S18=18對于選項C：當(dāng)d<0時，a6+所以|a6|=|對于選項D：a6+a14=a910.【答案】BC

【解析】f(x)=3sin2x+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1

對于A、f(5π12)=2sin(2×5π12+π6)+1=2sinπ+1=1≠0，

所以f(x)的圖象不關(guān)于點(5π12,0)對稱，A選項錯誤

對于B、f(π6)=2sin(2×π6+π6)+1=2sin11.【答案】ABD

【解析】對選選項A，由于19=1×20+1×21+0×22+0×23+1×24=(10011)2，故F(19)=3，A正確；

對選選項B，由于75=1×20+1×21+1×22+0×23+0×24+0×25+1×26=(1000111)2，故G(75)=3，B正確；

對選選項C，設(shè)2n+1=a0+a1·21+...+12.【答案】y=【解析】由雙曲線方程可得，a=1，b=3，13.【答案】y=【解析】易知這7位同學(xué)成績的上四分位數(shù)與下四分位數(shù)分別是134，116，

∴它們的差是134-116=18．14.【答案】25【解析】V1=VM-ABCD=2VM-ACD=2VA-MCD，

V2=VM-OCD=VO-MCD，

由V1=3V2，得2VA-MCD=3VO-MCD，

即點A到平面MCD的距離與點O到平面MCD的距離的比值為3:2．

在線段OA上取一點E，使OE=25OA，

則點A到平面CDE的距離與點O到平面CDE的距離的比值為3:2，

∴E∈平面MCD，且E∈平面OAB15.【解析】(1)由題意，得f'(x)=2x+(2-a)-ax=(2x-a)(x+1)x，x>0，

因為12是f(x)的一個極值點，所以f'(12)=0，

即1+2-a-2a=0，解得a=1．

當(dāng)a=1時，f'(x)=(2x-1)(x+1)x，x>0，

當(dāng)x>12時，f'(x)>0，f(x)遞增，當(dāng)0<x<12時，f'(x)<0，f(x)遞減，

故12是f(x)的極小值點，

故a=1；

(2)由(1)可知a=1，則f(x)=x2+x-ln16.【解析】(1)因為23S?cosC+c2sinAsinB=0，

則23?12absinC?cosC+c2sinAsinB=0，

則3absinCcosC+c2sinAsinB=0，

由正弦定理，得asinA=bsinB=csinC，則a=csinAsinC，b=csinBsinC，

則3?17.(1)證明：翻折前，由已知可得，DC=?//BE，且BE=CE，則四邊形BECD為菱形，

∴O為BC的中點，∴OD⊥BC，OE⊥BC，

翻折后，OP⊥BC，∵OP∩OD=O，OP、OD?平面POD，∴BC⊥平面POD，

在菱形ABCD中，AD/?/BC，∴AD⊥平面POD；

(2)方法一：由(1)知，BC⊥平面POD，

又∵BC?平面ABCD，∴平面POD⊥平面ABCD，

如圖，在平面POD中過點O作Oz⊥OD，

又平面POD∩平面ABCD=OD，∴Oz⊥平面ABCD，即直線OD，OB，Oz兩兩垂直．

以O(shè)為坐標(biāo)原點，直線OD，OB，Oz分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.設(shè)|BC|=2，則O(0,0,0)，D(3,0,0)，A(3,2,0)，B(0,1,0)，C(0,-1,0)．

令P(a,0,b)，其中a2+b2=3，a∈(-3,3)，b∈(0,3]，

則AP=(a-3,-2,b)，平面ABCD的一個法向量為n=(0,0,1)，

設(shè)直線PA與平面ABCD所成角為α，

則sinα=|cos<AP，n>|=|b|(a-3)2+(-2)2+b2，

∴sin2α=b2a2-23a+3+4+b2=3-a210-23a，

設(shè)f(x)=3-x210-23x，x∈(-3,3)，則f'(x)=(x-33)(3x-1)2(5-3x)2，

易得f(x)在(-18.【解析】(1)e=ca=322c·2b·12=83a2=b2+c2，解得：a=4b=2c=23，故C的方程為：x216+y24=1．

(2)①證明：連接B1Q，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

kQB1·k2=y2-2x2·y2+2x2=y19.【解析】(1)A隊以16:14的比分贏得比賽，即接下來的兩球A隊都得分，

p=35，第一球A隊發(fā)球，A隊得分概率p1=35，

第一球A隊得分后第二球還是A隊發(fā)球，A隊得分概率為23，