圓與圓的位置關(guān)系專題49專題49——圓與圓的位置關(guān)系【知識要點】1．圓與圓的位置關(guān)系(1)圓與圓的位置關(guān)系有________、________、________、________、________.(2)判斷方法：設(shè)兩圓半徑r1，r2，圓心距d.①相離?__________________；②外切?__________________；③相交?__________________；相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2專題49——圓與圓的位置關(guān)系【知識要點】④內(nèi)切?__________________；⑤內(nèi)含?__________________.(3)兩圓的相交弦方程：兩圓的方程相減，所得結(jié)果即為兩圓相交弦方程．d=|r1-r2|d<|r1-r2|專題49——圓與圓的位置關(guān)系【總結(jié)反思】1.判斷兩圓位置關(guān)系的方法用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差的絕對值的關(guān)系.

專題49——圓與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示公共點個數(shù)01210Δ的值Δ<0

Δ=0Δ<0d與r1,r2的關(guān)系

d=r1+r2

d<|r1-r2|Δ=0Δ>0d>r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2|專題49——圓與圓的位置關(guān)系2.兩圓公切線的條數(shù)位置關(guān)系內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離公切線條數(shù)01234【總結(jié)反思】專題49——圓與圓的位置關(guān)系【例1】圓C1：(x+3)2+y2=16與圓C2：x2+(y-4)2=4的位置關(guān)系是()A．相離B．外切C．內(nèi)切D．相交【解析】兩圓的圓心距d=

=

5，兩圓的半徑為r1=4，r2=2，∴r1-r2<d<r1+r2，∴兩圓相交．答案選D專題49——圓與圓的位置關(guān)系【變式練習1】已知圓O1:(x-a)2+(y-b)2=4,O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a,b∈R)，那么兩圓的位置關(guān)系是()(A)內(nèi)含(B)內(nèi)切(C)相交(D)外切【解析由已知O1(a,b),r1=2;O2(a+1,b+2),r2=1.∵|O1O2|=∴1=r1-r2＜＜3=r1+r2,∴兩圓相交.答案選C專題49——圓與圓的位置關(guān)系【變式練習2】(1)若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長為則a=____.(2)已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0與圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圓C1與圓C2相外切，則實數(shù)m=____.【解析】兩圓的方程相減，得公共弦所在的直線方程為（x2+y2+2ay-6)-(x2+y2)=0-4?又a>0,結(jié)合圖象，再利用半徑、弦長的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形，可知答案：1專題49——圓與圓的位置關(guān)系(2)兩圓的標準方程為(x-m)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-m)2=4,圓心分別為C1(m,-2),C2(-1,m),半徑分別為3，2.∵圓C1與圓C2外切，∴|C1C2|=3+2=5,即：

解得m=-5或2.答案：-5或2專題49——圓與圓的位置關(guān)系【例2】兩個圓：C1:x2+y2+2x+2y-2=0與C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切線有且僅有()(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條【解析】由題知C1:(x+1)2+(y+1)2=4,則圓心C1(-1,-1),C2:(x-2)2+(y-1)2=4,圓心C2(2,1),兩圓半徑均為2，又|C1C2|=

則兩圓相交?只有兩條公切線.答案選B專題49——圓與圓的位置關(guān)系【變式練習3】集合A={（x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且僅有一個元素，則r的取值集合為()(A){3}(B){7}(C){3，7}(D){2，7}【解析】由已知得圓O：x2+y2=4與圓C：(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)相切，而∴當圓O與圓C外切時，|OC|=r+2=5,得r=3.當圓O與圓C內(nèi)切時，|OC|=r-2=5,得r=7.綜上r=3或7.答案選C專題49——圓與圓的位置關(guān)系專題49——圓與圓的位置關(guān)系專題49——圓與圓的位置關(guān)系專題49——圓與圓的位置關(guān)系專題49——圓與圓的位置關(guān)系【課堂自測題】1.已知圓C1:x2+y2-2x+4y+4=0和圓C2:4x2+4y2-16x+8y+19=0,則這兩個圓的公切線的條數(shù)為 (

)

A.1或3 B.4

C.0

D.2

專題49——圓與圓的位置關(guān)系

專題49——圓與圓的位置關(guān)系3.圓(x-5)2+(y-3)2=9與圓x2+y2-4x+2y+4=0的位置關(guān)系是 (

)A.內(nèi)含

B.相交

C.外切

D.外離

專題49——圓與圓的位置關(guān)系

專題49——圓與圓的位置關(guān)系5.若圓x2+y2=1與圓(x+4)2+(y-a)2=25相切,則a的值為

.

專題49——圓與圓的位置關(guān)系6.已知圓C1