絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測(cè)卷02【成都卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分。每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024，故選：A．2．地月距離是指地球與月球之間的距離，有平均距離、月球與地球近地點(diǎn)的距離、月球與地球遠(yuǎn)地點(diǎn)的距離三種．其中，地月平均距離約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：C．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了冪的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除、合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握每一種運(yùn)算法則的正確應(yīng)用是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、，該選項(xiàng)不符合題意；B、，該選項(xiàng)不符合題意；C、，該選項(xiàng)符合題意；D、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．某校為了了解全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，下面說(shuō)法正確的是（

）A．總體是全校965名學(xué)生 B．個(gè)體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況C．樣本是100 D．樣本容量是100名【答案】B【分析】本題主要考查直接利用總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義，掌握各定義是解題的關(guān)鍵直接利用總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A、總體是全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、個(gè)體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項(xiàng)正確；C、樣本是100名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、樣本容量是100，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5．如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，解答即可，本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，可以，不符合題意，

B.

，不可以，符合題意，C.

，可以，不符合題意，

D.

，可以，不符合題意，故選B．6．四張看上去無(wú)差別的卡片上分別印有正方形、正三角形、正八邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，先確定正六邊形和圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正三角形和正五邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，再畫(huà)樹(shù)狀圖分析，最后由概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：正方形、正八邊形和圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∵一共有四張卡片，每張卡片被抽到的概率相同，其中印有圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的卡片有三張，設(shè)正方形、正三角形、正八邊形和圓分別為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∴從中隨機(jī)抽取兩張，一共有12種結(jié)果，其中抽到的卡片上印有圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果有6種，∴抽到的卡片上印有圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形概率為，故選∶C．7．幻方的歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)（圖1）”，把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方．如圖2三階幻方的每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等．如圖3，這是另一個(gè)三階幻方，則的值為（

）A．3 B． C． D．6【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幻方中的每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，可得關(guān)于a，b的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：如圖所示．∵三階幻方的每行，每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，且都等于中間數(shù)的三倍∴，解得：∵∴，解得：∴，故選：．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，3，則下列結(jié)論：①；②；③；④對(duì)于任意x均有．正確的有（）個(gè)．

A．1B．2C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)拋物線的開(kāi)口方向判斷出，再根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)，即可得時(shí)，的取值范圍是，令，即可判定的值，進(jìn)而對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，得，即可對(duì)結(jié)論②和④進(jìn)行判斷；由時(shí)，得的取值范圍，即可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判斷．【詳解】解：由題意得二次函數(shù)拋物線開(kāi)口向上，，又二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，3，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，，故結(jié)論①正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，，，，故結(jié)論②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論③正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值最小，，即，故結(jié)論④正確；綜上所述得正確的結(jié)論有①，②，③，④，故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．分解因式．【答案】【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．10．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，．若，則m的取值范圍是【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解∶∵反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，，∴，解得，故答案為∶．11．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖1所示擺放，將兩個(gè)三角板抽象成如圖2所示的和，其中，點(diǎn)、、依次在同一條直線上，連結(jié)．若，，則的面積是．【答案】6【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，，，，，，，，故答案為：6．12．已知線段軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為，則N點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】或【分析】本題主要考查了平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知：與y軸平行的直線，其橫坐標(biāo)均相等．根據(jù)平行于y軸的直線的坐標(biāo)特點(diǎn)及兩點(diǎn)間距離的表示法即可求得答案．【詳解】解：∵軸，，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)也為，又，設(shè)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a，則，∴，∴或．∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．13．如圖，線段，分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，，作直線，連接，，，．若，則四邊形的面積為．【答案】24【分析】本題主要考查了作圖基本作圖及中垂線的性質(zhì)．由作圖可知是線段的中垂線，四邊形是菱形，利用求解即可．【詳解】解：如圖，由作圖可知是線段的垂直平分線，，四邊形是菱形，，，，，，，故答案為：24．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（本小題滿分12分，每題6分）(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的根．【答案】(1)13；(2)【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值、解一元二次方程、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、及特殊角三角函數(shù)值、絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算絕對(duì)值、銳角三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解一元二次方程求出x的值，再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，解方程得，，∵時(shí)，分式無(wú)意義∴，當(dāng)時(shí)，原式．15．（本小題滿分8分）“安全責(zé)任重于泰山”，為切實(shí)做好學(xué)校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高學(xué)校的應(yīng)急處置能力，打造平安校園，培養(yǎng)讓學(xué)生終身受益的災(zāi)害應(yīng)急能力，某校開(kāi)展了一次消防、反恐防暴培訓(xùn)及演練活動(dòng)．為了解此次活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取了七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)學(xué)生若干名（抽取的各年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同）進(jìn)行網(wǎng)上問(wèn)卷測(cè)試，并對(duì)得分情況進(jìn)行整理和分析（得分用整數(shù)x表示，單位：分），且分為A，B，C三個(gè)等級(jí)，分別是：優(yōu)秀為A等級(jí)：；合格為B等級(jí)：；不合格為C等級(jí)：．分別繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，其中七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)出現(xiàn)在A組．A組測(cè)試成績(jī)情況分別為：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)中A組共有a個(gè)人．七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85cd163八年級(jí)88919695.1九年級(jí)8991.510077.7根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該學(xué)校哪個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)最好，并說(shuō)明理由；(3)若該校七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)各有200人，請(qǐng)估計(jì)該校初中學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【答案】(1)；(2)九年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定，理由見(jiàn)詳解；(3)估計(jì)該校初中名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有390名【分析】本題考查了方差，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義和方差的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得隨機(jī)抽取各年級(jí)人數(shù)，再乘可得的值；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得、的值；（2）可從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差角度分析求解；（3）用樣本估計(jì)總體解答即可．【詳解】（1）解：由題意可知，；七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是、，故中位數(shù)，眾數(shù)；故答案為：；；；（2）九年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定，理由如下：①九年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均大于七、八年級(jí)；②九年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差均小于七、八年級(jí)；（3）(名)，答：估計(jì)該校初中名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有390名．16．（本小題滿分8分）某興趣小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺(tái)為，高為，連桿長(zhǎng)度為，手臂的長(zhǎng)度為，，是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且與始終在同一平面內(nèi)．

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，手臂，使，，如圖2，求手臂端點(diǎn)離操作臺(tái)的高度的長(zhǎng)（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）．(2)物品在操作臺(tái)上，距離底座端的點(diǎn)處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，手臂端點(diǎn)能否碰到點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)手臂端點(diǎn)不能碰到點(diǎn)，理由見(jiàn)解析．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，再根據(jù)即可解答；（2）當(dāng)，，共線時(shí)，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，進(jìn)而可進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

∵，∴，∵長(zhǎng)度為，∴在中，，∵，，∴，∴；（2）解：手臂端點(diǎn)不能碰到點(diǎn)，理由如下：由題意得，當(dāng)，，共線時(shí)，手臂端點(diǎn)能碰到距離最遠(yuǎn)，如圖：

∵高為，長(zhǎng)度為，手臂的長(zhǎng)度為，∴，，∴在中，，∵距離底座端的點(diǎn)處，∴，，手臂端點(diǎn)不能碰到點(diǎn)．17．（本小題滿分10分）如圖所示，的半徑為5，點(diǎn)A是上一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)A；P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)P作于點(diǎn)B，交于點(diǎn)E，直徑的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是的中點(diǎn)．(1)求證：直線l是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用圓周角定理可得出，利用等邊對(duì)等角可得出，則，進(jìn)而可證，利用平行線的性質(zhì)可證，最后根據(jù)切線的判定即可得證；（2）證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明∶連接，，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又是的半徑，∴直線l是的切線；（2）解：連接，∵是直徑，∴，又，∴，又，∴，∴，即，∴．18．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，，

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；(3)點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)面積為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：；(2)或；(3)【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到面積的計(jì)算、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，利用圖象法求不等式解集，綜合性強(qiáng)，難度適中．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）由面積，即可求解．【詳解】（1）解：將代入雙曲線，∴，∴雙曲線的解析式為，將點(diǎn)代入，∴，∴，將代入，，解得，∴直線解析式為；（2）解：觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：或；（3）解：設(shè)直線交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，

由直線的表達(dá)式知，點(diǎn)，則面積，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．若是方程的根，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及方程根的定義、整體代入法求代數(shù)式值、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)，根據(jù)題中所給代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合已知條件，恒等變形代值求解即可得到答案，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：是方程的根，，即，，故答案為：．20．如圖，在中，，，，為的角平分線．為邊上一動(dòng)點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接、、，當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積為．【答案】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題．在上取點(diǎn)，使．作，交于點(diǎn)．則，，即為的最小值．再根據(jù)，列出比例式求出，即可求出的面積．【詳解】解：如圖，在上取點(diǎn)，使．作，交于點(diǎn)．則，，即為的最小值．，，，，，，∴，，，，的面積為：．故答案為：．21．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，是邊的中點(diǎn)．將該正方形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．分別與，，相切，切點(diǎn)分別為，，，則的半徑為．【答案】1【分析】如圖所示，延長(zhǎng)交于M，連接，先證明得到，設(shè)設(shè)，則，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，如圖所示，連接，利用等面積法求出半徑即可．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于M，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，又∵，∴，

∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，如圖所示，連接∵分別與，，相切，切點(diǎn)分別為，，，∴，∵，∴，∴，∴的半徑為，故答案為；1．22．如圖，矩形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上一動(dòng)點(diǎn)．將沿著翻折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若點(diǎn)P是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．?【答案】【分析】本題考查了圖形的折疊與旋轉(zhuǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，連接，由等腰三角形得出，再由折疊得出點(diǎn)的軌跡在以點(diǎn)E為圓心，為半徑的圓周上，所以的最小值為，即的最小值為，經(jīng)計(jì)算得出答案即可，熟練掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)及圖形的折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，連接，則三點(diǎn)共線，，∴，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，由折疊成，∴，∴點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，為半徑的圓上，∴，∵兩點(diǎn)間線段最短，∴，即，∴，∴，則的最小值為，故答案為：．23．若一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，百位數(shù)字的2倍等于千位數(shù)字與十位數(shù)字的和，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，則稱(chēng)這樣的四位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”．比如2345就是一個(gè)“吉祥數(shù)”，那么最小的“吉祥數(shù)”是．若A是一個(gè)“吉祥數(shù)”，由A的千位數(shù)字和百位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)與A的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)的和記為，比A的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和大2，若為整數(shù)，則滿足條件中的A的最大值為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，整式的加減，根據(jù)最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合題意，依次確定百位數(shù)和十位數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，∴最小四位數(shù)的千位與百位數(shù)字為，∵百位數(shù)字的2倍等于千位數(shù)字與十位數(shù)字的和，∴十位數(shù)字為，∵個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，∴個(gè)位數(shù)字為，∴這個(gè)數(shù)為；依題意，設(shè)∴，∵比A的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和大2，∴∴又∵為整數(shù)，∴能被整除要使得最大，則，當(dāng)時(shí)，能被整除∴∴，∴滿足條件中的A的最大值為故答案為：，．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（本小題滿分8分）利群商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價(jià)130元，乙種服裝每件售價(jià)100元，每件甲種服裝的進(jìn)價(jià)比乙種服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，購(gòu)進(jìn)3件甲種服裝的費(fèi)用和購(gòu)進(jìn)4件乙種服裝的費(fèi)用相等，現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．(1)甲、乙兩種服裝每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元．①求甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件；②利群商場(chǎng)對(duì)甲種服裝每件降價(jià)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？【答案】(1)甲種服裝每件的進(jìn)價(jià)80元，乙種服裝每件的進(jìn)價(jià)60元；(2)①甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；②當(dāng)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案利潤(rùn)都是4000元；時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤(rùn)最大．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．（1）設(shè)甲種服裝每件的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意得：，解出的值可得答案；（2）①設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)甲種服裝不少于65件，購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元得不等式組，求出范圍可知甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；②設(shè)獲得利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得，分三種情況討論可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲種服裝每件的進(jìn)價(jià)元，則乙種服裝每件的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意得：，解得，，甲種服裝每件的進(jìn)價(jià)80元，乙種服裝每件的進(jìn)價(jià)60元；（2）解：①設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)件，甲種服裝不少于65件，購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，，解得；甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；②設(shè)獲得利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案利潤(rùn)都是4000元；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤(rùn)最大．綜上所述，當(dāng)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案利潤(rùn)都是4000元；時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤(rùn)最大．25．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)試求拋物線的解析式；(2)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，記，試求取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，取最大值時(shí)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是菱形若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)；(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或或或【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則，根據(jù)已知可得，設(shè)，求，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）當(dāng)DP為菱形的邊時(shí)，，，，則或；當(dāng)，時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出；當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則，由，可求，則的縱坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，，將，，代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）當(dāng)，則，，如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，，，，，設(shè)，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；（3）存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是菱形，理由如下：，，，當(dāng)為