絕密★啟用前2024—2025學年（下）高一年級階段性測試（二）數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B. C. D.2.已知，則等于（）A.10 B. C.3 D.3.已知，則（）A. B. C. D.24.在中，點D在邊上，且，設，，則（）A. B.C. D.5.如圖，在處（點在水平地面下方）進行某儀器的垂直彈射，水平地面上的兩個觀察點相距100米，，其中到的距離比到的距離遠40米．在地測得最高點的仰角（為與水平地面的交點），在地測得該儀器在處的俯角，則該儀器的垂直彈射高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米6.已知向量，滿足，，向量在上的投影向量為，則（）A.12 B.4 C. D.27.如圖，在長方體中，，點分別是中點，則下列說法正確的是（）A.此長方體的表面積為112B.與是相交直線C.與是異面直線D.直線與平面相交8.在中，，，，為線段上的動點（不包括端點），且，則的最小值為（）A B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.2024年11月14日是第18個聯(lián)合國糖尿病日，活動主題是“糖尿病與幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年組、中年組、中青年組、青年組人數(shù)的比例為，為了解各年齡段群組（中老年組?中年組?中青年組?青年組）飲食結構之間的差異，市衛(wèi)生局計劃從糖尿病患者中抽取220人進行飲食結構調查，則下列說法正確的是（）A應采用分層隨機抽樣抽取B.應采用抽簽法抽取C.中年組患者應抽取60人D.被抽到的中青年組患者和青年組患者人數(shù)之和比中年組患者人數(shù)多10.在復平面內，復數(shù)、所對應的點分別為、，對于下列四個等式，正確的為（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是（）A.BC.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，是偶函數(shù)D.方程在上有兩個根，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.底面半徑為，高為的圓柱形木桶（木桶的厚度忽略不計）中裝滿水，現(xiàn)將一個半徑為的實心鐵球放入木桶中使球完全浸沒，然后拿出鐵球（沾在鐵球與手上的水忽略不計），則此時水面的高度為__________.13.在中，角的對邊分別為，已知．則角______.14.已知單位向量，，若對任意實數(shù)，恒成立，則向量，夾角的取值范圍為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知平面向量，，，且，．（1）若//，且，求的坐標；（2）若向量與的夾角是銳角，求實數(shù)的取值范圍．16.設復數(shù)．（1）若是實數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求．17.某市消防救援大隊為了提高市民對安全的重視及應對突發(fā)情況的能力，對本市市民組織了一次逃生及安全常識（綜合安全事故?自然災害等）網絡測試，滿分為100分.測試完后抽取了400份試卷，把分數(shù)按依次分為第一至第六組（所有得分均滿足），其中與的人數(shù)均為40人，統(tǒng)計各組頻數(shù)并計算相應頻率，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.若同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表，以頻率估計概率，得出本次測試成績的平均分為74分.（1）求圖中的值，并估計本次測試的及格率（“及格率”指得分為60分及以上的市民所占比例）；（2）分別求圖中的值與的值；（3）已知落在區(qū)間的樣本平均分是63，方差是7，落在區(qū)間的樣本平均分是78，方差是4，求兩組樣本成績合并后的平均分和方差.參考公式：若總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量?樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，則.18.的內角的對邊分別為，已知，且的面積.（1）求C；（2）若內一點滿足，，求．19.南北朝時期的偉大科學家祖暅，于五世紀末提出了體積計算原理，即祖暅原理：“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么，這兩個幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了“牟合方蓋”的體積問題．如圖所示，正方體，棱長為．（1）求圖中四分之一圓柱體的體積；（2）在圖中畫出四分之一圓柱體與四分之一圓柱體的一條交線（不要求說明理由）；（3）四分之一圓柱體與四分之一圓柱體公共部分是八分之一個“牟合方蓋”．點在棱上，設過點作一個與正方體底面平行的平面，求該截面位于八分之一“牟合方蓋”內部分的面積；如果令，應用祖暅原理求出八分之一“牟合方蓋”的體積．

絕密★啟用前2024—2025學年（下）高一年級階段性測試（二）數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】56【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案