第八章§8.5橢圓數(shù)學

大一輪復習1.理解橢圓的定義、幾何圖形、標準方程.2.掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率).3.掌握橢圓的簡單應(yīng)用.課標要求課時精練內(nèi)容索引第一部分落實主干知識第二部分探究核心題型落實主干知識第一部分1.橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于

(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的

，兩焦點間的距離叫做橢圓的

.注意：(1)當動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)>|F1F2|時，動點M的軌跡為橢圓；(2)當動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)＝|F1F2|時，動點M的軌跡為以F1，F(xiàn)2為兩端點的線段；(3)當動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)<|F1F2|時，動點M的軌跡不存在.常數(shù)焦點焦距焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形

標準方程范圍__________________________________________頂點__________________________________________________________________________________________2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上軸長短軸長為

，長軸長為____焦點________________________________________焦距|F1F2|＝____對稱性對稱軸：

，對稱中心：_____離心率______________a，b，c的關(guān)系____________2b2aF1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)2cx軸和y軸原點

a2＝b2＋c2

××√×

√

√

√

返回微點提醒探究核心題型第二部分例1

(1)已知動圓M和圓C1：(x＋1)2＋y2＝36內(nèi)切，并和圓C2：(x－1)2＋y2＝4外切，則動圓圓心M的軌跡是A.直線

B.圓C.焦點在x軸上的橢圓

D.焦點在y軸上的橢圓橢圓的定義及其應(yīng)用題型一√

√

橢圓定義的應(yīng)用技巧(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標準方程，求焦點三角形的周長、面積及求弦長、最值和離心率等.(2)通常將定義和余弦定理結(jié)合使用求解關(guān)于焦點三角形的周長和面積問題.思維升華

√

16

橢圓的標準方程題型二√

思維升華

√

(2)已知橢圓的中心在原點且過點P(3，2)，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，則該橢圓的方程為

.

橢圓的幾何性質(zhì)題型三√

思維升華

√√

與橢圓有關(guān)的最值或范圍問題的求解方法(1)利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義，尤其是橢圓的性質(zhì).(2)利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù).(3)利用不等式，尤其是基本不等式.思維升華

√√

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課時精練對一對答案1234567891011121314題號12345678答案BDCCCBBDBD題號9101314答案B

D答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.

√1234567891011121314知識過關(guān)答案

1234567891011121314答案

√

√1234567891011121314答案由已知可得橢圓的焦點位于y軸上且|PF1|＝|PF2|＝|F1F2|＝4，所以點P位于短軸的端點，且|PF1|＋|PF2|＝2n＝8，解得n＝4.又橢圓的半焦距c＝2，所以m2＝n2－c2＝12，所以m2＋n2＝28.

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314√答案√

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案√1234567891011121314答案

三、填空題9.已知橢圓C的焦點F1，F(xiàn)2都在x軸上，P為橢圓C上一點，△PF1F2的周長為6，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓C的標準方程為

.

1234567891011121314答案

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1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

(2)若點P在該橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面積.1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答