第八章§8.6雙曲線(xiàn)數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)1.了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)、離心率).3.了解雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.課標(biāo)要求課時(shí)精練內(nèi)容索引第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.雙曲線(xiàn)的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的

等于非零常數(shù)(_____|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn).這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的

，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線(xiàn)的

.注意：(1)若將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”，其余條件不變，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)(包括端點(diǎn))；若將其改為“大于|F1F2|”，其余條件不變，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.(2)若將絕對(duì)值去掉，其余條件不變，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支.(3)若將“等于非零常數(shù)”改為“等于零”，則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn).絕對(duì)值小于焦點(diǎn)焦距標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

性質(zhì)焦點(diǎn)________________________________________焦距____________范圍

或

，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：

；對(duì)稱(chēng)中心：______2.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)|F1F2|＝2cx≤－ax≥a坐標(biāo)軸原點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)頂點(diǎn)_________________________________________軸實(shí)軸：線(xiàn)段

，長(zhǎng)：

；虛軸：線(xiàn)段B1B2，長(zhǎng)：

；實(shí)半軸長(zhǎng)：

，虛半軸長(zhǎng)：___漸近線(xiàn)____________________離心率a，b，c的關(guān)系c2＝

(c>a>0，c>b>0)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)A1A22a2bab

(1，＋∞)a2＋b2

××√√

√

√√

3

返回微點(diǎn)提醒探究核心題型第二部分

雙曲線(xiàn)的定義及應(yīng)用題型一√

√

圓錐曲線(xiàn)的第二定義微拓展

在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立與|PF1|·|PF2|的聯(lián)系，利用三角形的面積公式求解.對(duì)于選擇題或填空題直接利用焦點(diǎn)三角形的面積公式計(jì)算即可.思維升華

√

30°

雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程題型二√

√

思維升華

雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)題型三√

思維升華

√

思維升華

3

與雙曲線(xiàn)有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題的求解方法(1)利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義，尤其是雙曲線(xiàn)的性質(zhì).(2)利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù).(3)利用不等式，尤其是基本不等式.思維升華

√√

√√

返回課時(shí)精練對(duì)一對(duì)答案1234567891011121314題號(hào)12345678答案ACBBBBADABD題號(hào)91013

14答案C

D答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314(2)記雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)為F0，則F0(－5，0)，|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF0|＋2a＝|PA|＋|PF0|＋6，當(dāng)F0，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|＋|PF0|最小，且最小值為|AF0|＝17.故|PA|＋|PF|的最小值為17＋6＝23.12.

√1234567891011121314知識(shí)過(guò)關(guān)答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

4.(2024·安陽(yáng)模擬)已知雙曲線(xiàn)的方程為5mx2－my2＝5(m∈R，m≠0)，則不因m的變化而變化的是A.頂點(diǎn)坐標(biāo)

B.漸近線(xiàn)方程C.焦距

D.離心率√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案可知F1(－6，0)，F(xiàn)2(6，0)為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，則|PF1|－|PF2|＝2a＝8，可得|PA|－|PB|≥|PF1|－|PF2|－3＝5，所以|PA|－|PB|的最小值為5.

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314√答案√

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案1234567891011121314答案

(2)若點(diǎn)A(12，0)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)C左支上一點(diǎn)，求|PA|＋|PF|的最小值.1234567891011121314答案記雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)為F0，則F0(－5，0)，|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF0|＋2a＝|PA|＋|PF0|＋6，當(dāng)F0，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|＋|PF0|最小，且最小值為|AF0|＝17.故|PA|＋|PF|的最小值為17＋6＝23.

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