專(zhuān)題強(qiáng)化3：空間向量與立體幾何考點(diǎn)梳理【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)突破】一、空間向量的概念及運(yùn)算1．已知向量，，且與互相垂直，則的值是（

）A．－1 B． C． D．2．已知空間向量，，滿足，，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．3．如圖所示，在空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．已知空間三點(diǎn)，，，若向量與的夾角為60°，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．2 C． D．5．（多選）已知空間向量，，則下列正確的是（）A． B． C． D．，6．已知向量，滿足，，且.則在上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)________.7．如圖所示，在平行六面體中，，若，則___________.二、利用空間向量證明位置關(guān)系1．如圖所示，在直三棱柱中，，，，.(1)求證：；(2)在上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，確定點(diǎn)位置并說(shuō)明理由，若不存在，說(shuō)明理由．2．如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，、分別、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.3．如圖，在直三棱柱中，，，M為AB的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，P是與的交點(diǎn)．(1)證明：；(2)在線段上是否存在點(diǎn)Q，使得∥平面？若存在，請(qǐng)確定Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．三、利用空間向量計(jì)算距離1．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)到直線的距離；(2)求點(diǎn)到平面的距離.2．如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面AD1E；(2)求直線到平面的距離．四、利用空間向量求空間角1．如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)．(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)證明：平面平面．2．如圖，平面五邊形ABCDE中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，CD＝AE，，將沿AD翻折，使點(diǎn)E翻折到點(diǎn)P．(1)證明：PC⊥BC；(2)若PC＝3，求二面角P－AD－B的大小，以及直線PB與平面PCD所成角的正弦值．【隨堂演練】1．平面的一個(gè)法向量是,,，平面的一個(gè)法向量是,6,，則平面與平面的關(guān)系是（

）A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直2．如圖，在四棱錐中，平面，，，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．43．設(shè)、，向量，，且，，則（

）A． B． C． D．4．已知直線過(guò)定點(diǎn)，且方向向量為，則點(diǎn)到的距離為（

）A． B． C． D．5．已知，且，則（

）A． B．C． D．x=1，y=-16．已知O為空間任意一點(diǎn)，A、B、C、P滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且，則m的值為（

）A． B．2 C． D．7．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．B．BD⊥平面ACC?C．向量與的夾角是60°D．直線BD?與AC所成角的余弦值為8．已知矩形ABCD，AB＝1，BC，沿對(duì)角線AC將△ABC折起，若平面ABC與平面ACD所成角的余弦值為，則B與D之間距離為（

）A．1 B． C． D．9．設(shè)直線的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若直線平面，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M，N分別為棱，的中點(diǎn)，則的重心到直線BN的距離為_(kāi)__________.11．如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為1，2，2，，．（1）若中點(diǎn)為，證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．12．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，，平面平面，且，為的中點(diǎn)，證明：平面平面.13．如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面（1）求證：；（2）若M為中點(diǎn)，求證：平面；14．在邊長(zhǎng)是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點(diǎn)．應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題．（1）求EF的長(zhǎng)（2）證明：EF∥平面AA1D1D；（3）證明：EF⊥平面A1CD．15．如圖，已知長(zhǎng)方體，直線與平面所成的角為，垂直于E，F(xiàn)為的中點(diǎn)．(1)求異面直線與所成的角的余弦值；(2)求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值；(3)求點(diǎn)A到平面的距離．16