高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，而，，故選：C2.用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A.48 B.60 C.96 D.120【答案】A【解析】第一步，個位2或4，共兩種排法；第二步，千、百、十位有種排法.所以，共種排法.故選：A.3.我們通常用里氏震級來標(biāo)定地震規(guī)模的大小，里氏震級與震源中心釋放的能量有關(guān)，二者滿足關(guān)系式2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級地震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠縣發(fā)生里氏4.7級地震，則里氏8.0級地震釋放的能量是里氏4.7級地震釋放的能量的（）A.1.7倍 B.4.95倍 C.倍 D.倍【答案】D【解析】當(dāng)時，有，即，即，當(dāng)時，有，即，即，故.故選：D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，需滿足，解得，所以；當(dāng)，即時，需滿足，即，解得，又，所以,綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：B5.從數(shù)字中隨機取一個數(shù)字，記為，再從數(shù)字中隨機取一個數(shù)字，則第二次取到的數(shù)字為2的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】記事件為“第一次取到數(shù)字n”，，事件B為“第二次取到的數(shù)字為2”，由題意知是兩兩互斥的事件，且（樣本空間），,故選：B6.若直線經(jīng)過曲線的對稱中心，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】記，因為，所以的對稱中心為因為直線過的對稱中心，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最大值為4.故選：7.在棱長為4的正方體中，分別為棱的中點，點在棱上，且，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因為正方體的棱長為4，則，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，由，得到，取，得到，所以，所以點到平面的距離為，故選：C.8.已知是定義在上的函數(shù),且,則（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】因為，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；又因為，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；所以，所以，即函數(shù)周期為4，又因為，所以，即.所以.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為實數(shù)，則“”的必要條件可以為（）A. B.C D.【答案】AB【解析】對于A，因為在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，成立，故A符合題意；對于B，因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，成立，故B符合題意；對于C，因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，故C不合題意，對于D，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，若時，，若時，，故D不合題意，故選：AB．10.已知函數(shù)，則（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.集合的元素個數(shù)為4【答案】ABD【解析】對A，，故A正確；對B，的定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，故B正確；對C，當(dāng)時，，，根據(jù)單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，又因為是奇函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，故C錯誤；對D，得：，當(dāng)時，方程可化為，因為，此時，方程的兩根滿足，可以說明，所以當(dāng)時，有兩個不相等正根，當(dāng)時，方程可化為，因為，此時，方程的兩根滿足，可以說明，所以當(dāng)時，有兩個不相等的負(fù)根，綜上所述，方程有四個不相等的實數(shù)解，即集合有個元素，故D正確.故選：ABD11.如圖，在邊長為12的正方形中，分別邊的三等分點，正方形內(nèi)有兩點，點到的距離分別為，點到的距離也是和，其中.將該正方形沿折起，使與重合，則在該空間圖形中，（）A.直線平面B.的最小值為C.線段的中點到的距離不超過D.異面直線與成角時，【答案】ABD【解析】如圖，取中點，的中點，連接，因為，所以，因為，，又，面，所以面，又，所以面，故，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)于，于，過作于,易知，，又，所以，又，所以，同理可知，所以，對于選項A，易知平面的一個法向量為，因為，顯然平面，所以平面，故選項A正確，對于選項B，因為，令，其中，對稱軸，所以，所以，故選項B正確，對于選項C，因為中點，，所以，故選項C錯誤，對于選項D，因為，所以，所以，整理得到，解得或（舍），故選項D正確，故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量，若，則__________.【答案】4【解析】因為隨機變量，，所以又因為，所以由對稱性知，.故答案為：413.已知，則__________，被6除所得的余數(shù)是__________.【答案】2；5【解析】依題意，，，所以；，顯然是6的整數(shù)倍，而除以6余5，所以被6除所得的余數(shù)是5.故答案為：2；5.14.已知函數(shù)，若對任意，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】因為，當(dāng)時，，，所以不恒成立，故，當(dāng)時，，顯然不恒成立，（如），當(dāng)時，由可得，平方可得，由時，恒成立，令，當(dāng)，即時，，顯然不恒成立，當(dāng)時，恒成立，需滿足，解得，即，綜上，實數(shù)的取值范圍為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知的展開式的各項系數(shù)和為256.（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設(shè)，證明：；（3）求證：.解：（1）因為的展開式的各項系數(shù)和為256，所以，解得，所以，展開式的通項公式為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為；（2）因為，所以；（3）因為由（2）知，所以．16.為加快推動旅游業(yè)復(fù)蘇，進一步增強市民旅游消費意愿，某景區(qū)推出針對中?高考生的優(yōu)惠活動：憑中?高考準(zhǔn)考證可優(yōu)惠購票,并可以八折購買“金榜題名”文創(chuàng)雪糕.該景區(qū)從中?高考生游客中隨機抽取200人了解他們對這項活動的滿意度，統(tǒng)計得到列聯(lián)表如下：不滿意滿意合計高考生6040100中考生3565100合計95105200（1）判斷能否有的把握認(rèn)為滿意度與考生類型有關(guān)？（2）現(xiàn)從高考生的樣本中用分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機抽取3人做進一步的訪談，求這3人中不滿意的人數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為滿意度與考生類型相互獨立，即滿意度與考生類型無關(guān).由列聯(lián)表可得：，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，所以有的把握認(rèn)為滿意度與考生類型有關(guān).（2）高考生共有100人，其中不滿意的有60人，滿意的有40人，由分層抽樣，其中抽得不滿意的有3人，滿意的有2人，由題意，的可能取值為，則，，，所以的分布列為：123.17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面平面，，，.（1）若點為棱的中點，求二面角的余弦值；（2）若，設(shè)直線與平面，平面所成的角分別為，求的最大值.解：（1）連接，因為，所以，又，，所以四邊形為菱形，又，故菱形為正方形，故，由勾股定理得，因為，所以，由勾股定理逆定理得⊥，故為等腰直角三角形，取的中點，連接，則⊥，因為平面平面，交線為，平面，所以⊥平面，又，所以⊥，，故兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，故，設(shè)二面角的大小為，由圖形可知，為銳角，故二面角的余弦值；（2）由（1）知，.所以，平面ABCD的一個法向量為，由（1）知，平面PAD的一個法向量為，所以，所以當(dāng)，即時，有最大值.18.對于函數(shù),記.已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,，其中是給定的正整數(shù)，記集合.（1）當(dāng)時，求；（2）證明：當(dāng)時，；（3）求.解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，則，所以，當(dāng)時，，所以，則，所以，，；（2）設(shè)，則，，故設(shè)，則，，故；設(shè)，則，，故；設(shè)，則，，故；綜上，當(dāng)時，.（3），由（2）知當(dāng)時，有，故，而，故.當(dāng)時，，,由上，當(dāng)且時，；下證：對于任意且.由（2）知，若，則，故；若，則，故；綜上，對于任意且.故.19.在空間直角坐標(biāo)系中，一個質(zhì)點從原點出發(fā)，每秒向軸正?負(fù)方向?軸正?負(fù)方向或軸正?負(fù)方向移動一個單位，且向六個方向移動的概率均相等.如在第1秒末，質(zhì)點會等可能地出現(xiàn)在六點處.（1）求該質(zhì)點在第4秒末移動到點的概率；（2）設(shè)該質(zhì)點在第2秒末移動到點，記隨機變量，求的均值；（3）設(shè)該質(zhì)