2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)本試題卷共6頁(yè)。時(shí)量120分鐘。滿分120分。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和本試題卷上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息；2.選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；3.非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；4.在草稿紙、試題卷上作答無效；5.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.輪船可以通過反轉(zhuǎn)螺旋槳的方法來實(shí)現(xiàn)反推操作.如果螺旋槳順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30轉(zhuǎn)，記為+30轉(zhuǎn)，那么螺旋槳逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20轉(zhuǎn)，應(yīng)該記為A.30轉(zhuǎn)B.-30轉(zhuǎn)C.20轉(zhuǎn)D.-20轉(zhuǎn)2.據(jù)新華社報(bào)道,2024年中國(guó)汽車銷量約為31440000輛,其中“31440000”用科學(xué)記數(shù)法表示為A.3.144×10?B.3.144×10?C.3.144×103.如圖是某工廠加工的零件示意圖，其對(duì)應(yīng)的主視圖是4.下列運(yùn)算正確的是A.a2+a3=a55.已知一元二次方程x2A.±2B.-2C.2D.16.一名演唱者參加某次歌唱比賽，每位裁判的給分及評(píng)分占比如下：裁判專業(yè)音樂人電臺(tái)主持人現(xiàn)場(chǎng)觀眾網(wǎng)絡(luò)觀眾給分92969894占比40%30%10%20%則該演唱者的最終得分為A.96B.95C.94.2D.93.67.不等式組{x-1>08.如圖，光線從空氣射入另外一種介質(zhì)中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，我們把n=sinA.3B.6C.2D.9.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,D,E為BC上的兩點(diǎn),△ADE為等邊三角形,BD=2CE,則ABACA.2B.2C.3D.310.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫點(diǎn)A的“相反點(diǎn)”.下列說法：①點(diǎn)(3，-2)的“相反點(diǎn)”為點(diǎn)(-2，3)；②如果點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-3A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.因式分解:(a2-4a+4=.12.函數(shù)y=x-2中，自變量x的取值范圍為13.分式方程2x-2=14.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(3,a)與點(diǎn)B(b,4)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a+b=.15.如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,連接AC,BD,BD恰好經(jīng)過圓心O,若∠BAC=60°,則∠DBC的度數(shù)是.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,B(m,4),C(4,n)是反比例函數(shù)y=4xx17.中國(guó)象棋是一種兩人參與的對(duì)抗性棋類運(yùn)動(dòng)，大約有兩千多年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化經(jīng)典產(chǎn)物.其中“馬”走動(dòng)的方法：從兩個(gè)棋格組成的矩形的一頂點(diǎn)走到其對(duì)頂點(diǎn)處，如圖1，“馬”可以走到點(diǎn)Q處，由于該矩形像極了漢字“日”，所以象棋中有“馬走日”的說法；當(dāng)“馬”的正前方有棋子，則無法移動(dòng)，例如點(diǎn)P處有棋子，則“馬”無法移動(dòng)到點(diǎn)Q處，俗稱“蹩馬腳”.問題：如圖2，位于點(diǎn)M處的“馬”在無“蹩馬腳”的情況下，一次走到N處的概率為.18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6.①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交CD于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線CP；④E是CP上一點(diǎn),連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,若(CE=22三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(6分)計(jì)算:sin20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:1-321.(8分)某校為摸底九年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)信息回答下列問題：(A.優(yōu)秀，B.良好，C.合格，D.不達(dá)標(biāo))等級(jí)跳繩個(gè)數(shù)(單位：個(gè)/分鐘)頻數(shù)頻率Ax≥18060.12B150≤x<18024nC120≤x<150m0.30Dx<12050.10(1)填空:a=,m=,n=;(2)等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；(3)若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)跳繩成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù).22.(8分)在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，實(shí)踐小組的同學(xué)想測(cè)量某電視塔的高度.下面為該實(shí)踐小組成員設(shè)計(jì)的一個(gè)詳細(xì)的活動(dòng)方案：活動(dòng)主題測(cè)量某電視塔的高度測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過程模型抽象電視塔測(cè)量示意圖測(cè)繪過程與數(shù)據(jù)信息1.從塔底A，往正前方走95米到達(dá)山坡底B；2.沿山坡BC爬上坡頂C，BC的坡度為1:33.在C處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂P的仰角∠PCM=53°.說明:A,B,D在同一直線上,P,M,A在同一直線上,點(diǎn)P,A,B,C,D,M在同一平面內(nèi)，PA⊥AB,CD⊥AB.請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題(結(jié)果保留整數(shù))：(1)求山坡BC的長(zhǎng)度；(2)求電視塔PA的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin23.(9分)為了增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)和責(zé)任感，某中學(xué)積極開展各類實(shí)踐活動(dòng).近期，學(xué)校決定組織學(xué)生參與植樹活動(dòng)，采購(gòu)了兩次鐵鍬和鋤頭，采購(gòu)記錄如下表：鐵鍬(把)鋤頭(把)合計(jì)金額(元)第一次30251350第二次1520900(1)求鐵鍬和鋤頭的單價(jià)；(2)若學(xué)校計(jì)劃派小華和小佳再次去購(gòu)買鐵鍬、鋤頭共30把，其中鐵鍬購(gòu)買數(shù)量不少于鋤頭的2倍且不多于鋤頭的4倍，他們倆各設(shè)計(jì)了一個(gè)方案.小華方案：我覺得應(yīng)該購(gòu)買25把鐵鍬、5把鋤頭.小佳方案：我覺得應(yīng)該購(gòu)買21把鐵鍬、9把鋤頭.請(qǐng)你分析一下他們的方案是否可行?如果可行，是不是最省錢的方案?如果不是最省錢的方案，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的方案并求出最省錢方案的費(fèi)用.24.(9分)如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，在弦BC上取一點(diǎn)D，使得.DB=CA,，連接AD并延長(zhǎng)交半圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF?BC,且與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在射線AC上取一點(diǎn)G，使得AG=CD,連接GF,GB.(1)求證：四邊形ADFG為平行四邊形；(2)若AC=3,BG=5225.(10分)已知拋物線M:y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn).(1)求拋物線M的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)E在拋物線M上，點(diǎn)F在其對(duì)稱軸l上，作直線EF，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)恰好為拋物線M的頂點(diǎn)P，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線M沿水平方向向右平移mm0))個(gè)單位得到新的拋物線，記為26.(10分)【問題背景】已知線段AB=4,直線l是線段AB的垂直平分線，且直線l與線段AB交于點(diǎn)K，C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在AB上方.連接AC，BC，以AC為一條直角邊在AC下方作Rt△ACD,,CD與AB交于點(diǎn)M(點(diǎn)M在線段AB上)，其中∠ACD=9【初步感知】(1)如圖1,若AM=2BM,求tan∠CAB的值;【問題拓展】(2)如圖2，連接BD，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形ACBD的面積是否會(huì)發(fā)生變化?若不變，求其值；若改變，求出它的變化范圍；【拓展深究】(3)如圖3，點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過程中，取BC和AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，求EF的最小值.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案DCCBACCABB二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.(a-2)212.x≥213.x=-214.115.30°16.9217.1418.2三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.解:原式=1=320.解:原式=-=-2-x,………………(4分)當(dāng)x=1時(shí),原式=-2-1=-3.…………(6分)21.解:(1)12,15,0.48;……(3分)(2)36°;…………(5分)(3)800×0.48=384(名),……(7分)答：跳繩成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)約有384名.……(8分)22.解:(1)∵BC的坡度為1:3∴∵CD=50米,.BD=503在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=C答:山坡BC的長(zhǎng)度是100米;??????????(4分)(2)由(1)可知,BD=503∴AD=AB+BD=(95+503)米,易得四邊形AMCD是矩形，則MC=AD,AM=CD,在Rt△PMC中,∵∠PCM=53°,∴∴PM=CM?tan∴PA=PM+MA=234.0+50=284(米),答:電視塔PA的高度約為284米.…………(8分)23.解：(1)設(shè)鐵鍬和鋤頭的單價(jià)分別為x元，y元，由題意可得{解得{答：鐵鍬和鋤頭的單價(jià)分別為20和30元；………………(4分)(2)設(shè)鐵鍬購(gòu)買數(shù)量為a把，則鋤頭購(gòu)買數(shù)量為(30-a)把，總費(fèi)用為w元，由題意可得a≥2(30-a),解得a≥20,a≤4(30-a),解得a≤24,∴20≤a≤24,…………………(6分)∵25>24,20<21<24,∴小華的方案不可行，小佳的方案可行.…(7分)∵由(1)得鐵鍬和鋤頭的單價(jià)分別為20元和30元，∴w=20a+30(30-a)=-10a+900,∵-10<0,∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=24時(shí),w有最小值,最小值為-10×24+900=660(元),∵小佳的方案的總費(fèi)用為21×20+9×30=690(元),690>660,∴小佳的方案不是最省錢的方案.………(8分)∴最省錢的方案為購(gòu)買24把鐵鍬，6把鋤頭，且最省錢方案的費(fèi)用為660元.…………(9分)24.(1)證明:∵AB為半圓O的直徑,∴∠BCA=90°,∵DF⊥BC,∴∠BDF=∠FDC=∠BCA=90°,∴AG∥DF,∵∴∠CAD=∠CBE,∵AC=BD,∴△DAC≌△FBD(ASA),∴DC=DF,∵CD=AG,∴AG=DF,∴四邊形ADFG為平行四邊形；……………(4分)(2)解：由(1)得四邊形ADFG為平行四邊形，∴AE∥GF,AD=GF,∵AB為直徑,∴∠GFB=∠AEB=90°,由(1)得,△DAC≌△FBD,∴AD=BF,∴GF=BF,∴△FBG為等腰直角三角形，在Rt△FBG中,BF=∵DB=CA=3,在Rt△FDB中,∴DF=∴CD=DF=4,∴BC=CD+BD=7,在Rt△ABC中,AB=A25.解:(1)∵拋物線.M:y=-x∴{-16-4b+c=0-1+b+c=0,∴拋物線M的表達(dá)式為y=-x2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為-3225設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為-如解圖，設(shè)拋物線M的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，連接AF，在Rt△AFG中,AG=-∵點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴AF=PF=25在Rt△AGF中,AG2+GF2=A∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為-3(3)對(duì)于拋物線M,令x=0得y=4,∴C(0,4),∵將拋物線M:y=-x2∴拋物線M'的表達(dá)式為y=-∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為0∴CD=-對(duì)于拋物線M'，當(dāng)y=0時(shí)，-解得x=m-4或x=m+1,∵點(diǎn)R在點(diǎn)S的左邊,∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為(m-4,0),點(diǎn)S的坐標(biāo)為(m+1,0),∴AS=m+1-(-4)=m+5,BR=1-(m-4)=-m+5,∵AS·BR=10CD,∴整理得3m-5∴m=526.解:(1)∵AB=4,直線l是AB的垂直平分線,∴AK=KB=2,CK⊥AB,∵AM=2BM,∴BM=∴KM=BK-BM=2-∵∠ACM=90°,∴∠CAB+∠AMC=90°,∵∠AKC=90°,∴∠CAB+∠ACK=9∴∠ACK=∠AMC,∵∠MKC=∠CKA=90°,∴△CMK∽△ACK,∴KMKC=CKAK,∴tan(2)不變,如解圖1,過點(diǎn)C作GQ⊥l,分別過點(diǎn)A,D作AG⊥GQ于點(diǎn)G,DQ⊥GQ于點(diǎn)Q,∵∠CAG+∠ACG=90°,∠ACG+∠DCQ=90°,∴∠CAG=∠