2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．2025的相反數(shù)是（

）A． B．2025 C． D．2．保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)．下列四個圖形是生活中常見的垃圾回收標(biāo)志，屬于中心對稱圖形的是（

）A．廚余垃圾B．可回收物C．其他垃圾D．有害垃圾3．截止目前，電影《哪吒之魔童鬧每》以111.7億元票房領(lǐng)跑2025年春節(jié)檔電影票房，其中數(shù)據(jù)111.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．5．把一塊含有角的三角尺與兩條長邊平行的直尺按如圖所示方式放置（直角頂點(diǎn)在直尺的一條邊上）．若，則（

）A． B． C． D．6．在一個不透明的盒子中裝有紅球和白球共50個，這些球除顏色外都相同．現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻再從中隨機(jī)摸出一個球…，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4，則盒子中白球的個數(shù)最有可能是（

）A．10 B．20 C．30 D．407．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

8．若分式的值為0，則（

）A． B． C． D．或－29．二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．10．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．點(diǎn)在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)時，隨的增大而減小 D．當(dāng)時，11．某超市1月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額為萬元，如果每月平均增長率為，那么與的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．B．C．D．第5題圖第12題圖12．如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與軸交于，兩點(diǎn)，若，則下列四個結(jié)論：①②③④，正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．14．學(xué)校舉辦了以“不負(fù)青春，強(qiáng)國有我”為主題的演講比賽．已知某位選手的演講內(nèi)容、語言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項(xiàng)的得分分別為90分、85分、82分，若依次按照，，的比例確定成績，則該選手的成績是分．15．如圖，在中，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且，，則的長為16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，按如圖所示放置正方形，D為上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，將正方形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)2025秒后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．第15題圖第16題圖三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(本題滿分8分)計(jì)算：18．(本題滿分10分)先化簡，再求值：，其中，．19．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別三個是，，．(1)把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的，請畫出旋轉(zhuǎn)后的；(2)若點(diǎn)P為的外心，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．第19題圖20．(本題滿分10分)以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測式四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．(1)______，______；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；(3)若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請你估計(jì)總線專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù)．21.(本題滿分10分)如圖，在

中，

，以

為直徑作

，交

于點(diǎn)D，交

于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作

于F．(1)求證：

是

的切線；

(2)若

，

的半徑為5，求

的長．第21題圖22.(本題滿分12分)某商品的進(jìn)價為每件30元．當(dāng)售價為每件50元時，每星期可賣出80件．現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出10件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

(1)若設(shè)每件降價x元，每星期售出商品的利潤為y元，請寫山y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？23．(本題滿分12分)【綜合與實(shí)踐】【實(shí)踐背景】在學(xué)習(xí)幾何變換旋轉(zhuǎn)知識的過程中，同學(xué)們對于由幾何變換引起幾何圖形的變化有了更深入的了解，并對此產(chǎn)生濃厚的興趣．興趣小組同學(xué)決定利用手中的三角板進(jìn)行各種變換操作，通過操作觀察分析，發(fā)現(xiàn)并提出系列有趣的數(shù)學(xué)問題．【實(shí)踐過程】如圖1，是等腰直角三角形，且AC=BC，點(diǎn)D是斜邊AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)900得到CE，連接DE，BE．【猜想證明】經(jīng)過觀察分析，大家猜想與是全等的關(guān)系，請你說明理由．（1）求證：；【拓展應(yīng)用】（2）繼續(xù)探究，作點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)F，連接