第03講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（精

練）

A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)

A夯實基礎

一、單選題

1.（2022?全國?高二課時練習）下列關于回歸分析與獨立.性檢驗的說法正確的是（）

A.回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別

B.回歸分析是對兩個變量準確關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不碓定性

關系

C.網(wǎng)歸分析研究兩個變量之間的相關關系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的

一種檢驗

D.獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系

【答案】C

【詳解】回歸分析是對兩個變量之間的相關關系的一種分析，而相關關系是一種不確定關系，

通過回歸分析預測和估計兩個變量之間具有的相關關系；

獨M性檢驗是對兩個變量之間是否具有某種關系的分析,并且可以分析這兩個變量在多大程

度上具有這種關系，但不鴕100%肯定這種關系.

故ABD錯誤，C正確.

故選：C.

2.（2022?陜西西安?高一期末）如圖是根據(jù)X，），的觀測數(shù)據(jù)（4》）（，=1,2,?,』（））得到的散點

圖，可以判斷變量乂曠具有線性相關關系的有（）

yyyy

OOoo

①②③④

A.①②B.①③C.②④D.@?

【答案】D

【詳解】由圖可知，③，④中各點比較均勻的分布在一條直線附近，具有線性相關關系.

故選：D.

3.（2022?遼寧大連?高二期末）為考察一種新藥預防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，

收集整理數(shù)據(jù)后將所得結果填入相應的2x2列聯(lián)表中.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得10.921.

參照附表，下列結論正確的是（）

P（/2Zo）0.0250.0100.0050.001

Zo5.026.6357.87910.828

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“藥物有效”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“藥物無效

C.有99.99%以上的把握認為“藥物有效”

D.有99.99%以上的把握認為“藥物無效”

【答案】A

【詳解】因為/alO.921,即/>10.828,

所以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“藥物有效”或有99.9%以上的把握認為“藥

物有效”.

故選：A.

4.（2022?全國?高二課時練習）如圖是某地區(qū)2012年至2021年的空氣污染天數(shù)丫（單位：

天）與年份X的折線圖.根據(jù)2012年至2016年的數(shù)據(jù)，2017年至2021年的數(shù)據(jù)，2012

年至2021年的數(shù)據(jù)分別建立線性回歸模型y=/,lX+?l，Y=b2X+&，Y=b、X+內，則（）

C.hi<by<b\?a\<aiD.b2<by<h\?ay<ai<（h

【答案】C

【詳解】記三條回歸直線分別為《：y="X+M，l2:Y=biX+a2f小丫=從乂+公，

畫出這三條回歸直線的大致圖象，如圖所示，

由圖可知這三條I可歸直線的斜率大小關系為力2＜仇＜〃]＜0，

截距大小關系為田＞。3＞的＞0-

故選：C.

5.(2022?安徽?歙縣教研室高二期末)已知變量KN的成對樣本數(shù)據(jù)的四個樣本點

A(1,D,&(2,3),4(3,4),4(4,6),用最小二乘法得到回歸方程4：y=bx+a,過點的直線

方程為4：)，="Ll+〃，給出下列4個命題：

①b＞ni；

②”〃：

44

③Z(y廠如一。)242(丫廠〃叫—〃尸；

r=Ii=l

④點(2.5,3.5)一定在直線4上.

其中正確的命題的個數(shù)是()

Z(x,-x)(y,--y)gw-幅

參考公式:b=M且--------，a=y-bx.

/=11=1

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】作出散點圖,直觀判斷可知6＞〃?,〃＜〃，故①正確，②錯誤;

又x=2.5,y=3.5,

1+6+12+24-4x2.5x3.5,一，，“…

所以匕=-------------------；—=1.6z,6/=3.5-1.6x25=-0.5

1+4+9+16-4x23

所以4:y=1.6x-0.5.

4-3

因為〃1=----=1,所以/、：y=x+l

3-2

所以Z(y1〃七-4)2=(1T.1)2+(3—2.7)2+(4—4.3)2+(6-5.9)2=0.2

r-l

Z(y-mx^n)2=(l-2)2+(3-3)2+(4-4)2+(6-5)2=2

r=l

所以4的殘差平方和較小，所以③正確；

由回歸方程一定過樣本點中心（元9）,所以④正確.

6.（2022?山東濱州?高二期末）針對時下的“短視頻熱”，某高校團委對學生性別和喜歡短視

頻是否有關聯(lián)進行了一次調查，其中被調查的男生、女生人數(shù)均為5〃?（機eN"）人，男生中喜

43

歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的三，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的9零假設為"。:

JJ

喜歡短視頻和性別相互獨立.若依據(jù)a=0.05的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，則

〃?的最小值為（）

n(ad-bc)"

附：r=附表:

(a+b)(c+d)(a^-c)(b+d)

a0.050.01

Xa3.8416.635

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意，不妨設a=4〃?2=〃?,c=3〃?/=2〃？，于是

n(ad-bc)1賽端二詈，由于依據(jù)….。5的獨立性檢驗認

(a+Z?)(c+d)(a+c)(〃+d)

為喜歡短視頻和性別不獨立，根據(jù)表格可知等23.841,解得〃收8.0661,于是“最小值

為9.

故選：C

7.（2022?遼寧?高三期末）某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬

定的價格進行試俏.得到如下數(shù)據(jù)：

單價X元99.29.49.69.810

銷量)，件1009493908578

(附：對于一組數(shù)據(jù)(%/,y/),(巧，J2)...(xn,yn),其回歸直線)，=〃+〃的斜率的

Z"'，一〃?66

最小二乘估計值為方二號------參考數(shù)值：2>戊=5116,^x,2-6x=0.7)；預計

之工,/-nx汩1汩1

仁|

在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從這種線性相關關系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為

使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為()A.9.4元B.9.5元C.9.6元

D.9.7元

【答案】B

_1

【詳解】由題意工=不(9+9.2+9.4+9.6+9.8+10)=9.5

_I

y=-(100+94+93+904-85+78)=90

A孫5116-6x90x9.5

由匕=丹--------=---------------=-20

?。-6L%-0.7

1-1

所以。=90+9.5x20=280,則*=—20x+280

設該產(chǎn)品的售價為工元，工廠的利潤為L,則L=(x-5)(-204+280)

由(/-5)(-20犬+280)=202(二一5)(7+14)?20><('-5；4—')=405

當且僅當工一5=14-x,即工=9.5時等號成立.

所以x=9.5時，工廠的利潤的最大為405元

故選：B

8.(2022?山西省長治市第二中學校高二階段練習)中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.

茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史，且長盛不衰，傳遍仝球.為了弘揚中國茶文化，

某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量M單位：克)

與食客的滿意率)，的關系，通過調查研究發(fā)現(xiàn)選擇函數(shù)模型)，=占*+，來擬合y與x的關系,

根據(jù)以卜.數(shù)據(jù)：

茶葉量力克12345

z=ln(1005?)4.344.364.444.454.51

可求得y關于x的回歸方程為（）

（附：對于一組數(shù)據(jù)（％,4），魚,匕）,…匕J，其回歸宜線妙=。+仰的斜率和截距的最小

AVrt（H.-M）（v.-v）

八八、

二乘估計分別為夕=乙殘,八，La-v-pil）

X式…）-

?尸舟…

AB.y=—^043"429'

100

A1

<M3l+429

Cv=_<?-0-'D.

■100100

【答案】B

【詳解】對等式100、=*"兩邊同時取對數(shù)，可得：z=ln（IOO），）=6+c

_1+2+3+4+5-4.34+4.36+4.44+4.45+4.51一0

易知：x=-------------------=3,z=------------------------------------------=4.42

則￡(七一可?=(1-3)2+(2—3『+(3_3『+(4_3『+(5—3『=10

r=l

5

^(X/-T)(Z;-Z)=(I-3)X(4.34-4.42)4-(2-3)X(4.36-4.42)

r=l

+(3-3)x(4.44-4.42)+(4-3)x(4.45-4.42)+(5-3)x(4.5l-4.42)

=0.43

之(D(z,-，)043

k=-------------------=—=0.043

十/_\210

i=!

c=z-H=4.42-0.043x3=4.291

練上，可得：z=0.043*+4.291

又有：z=In(100y)=kx+c

可得：；=-L^X+4.29I

100

故選：B

二、多選題

9.（2022?全國?高二課時練習）為了增強學生的身體素質，某校將冬天長跑作為一項制度固

定卜來，每天大課間例行跑操.為了調查學生喜歡跑步是否與性別有關，研究人員隨機調查

了相同人數(shù)的男、女學生，發(fā)現(xiàn)男生中有80%喜歡跑步.女生中有40%不喜歡跑步，且有

95%的把握判斷喜歡跑步與性別有關，但沒有99%的把握判斷喜歡跑步與性別有關，則被調

杳的男、女學生的總人數(shù)可能為（）

A.120B.130C.240D.250

【答案】AB

【詳解】依題意，設男、女學生的人數(shù)均為5x（xwN*）,則被調查的男、女學生的總人數(shù)為

10X.建立如下2x2列聯(lián)表：

喜歡跑步不喜歡跑步總計

男4xX5x

女3x2x5x

總計lx3xlOx

則水2」°"（83『）=|0x,X3.841<—<6,635,

5xx5xx3xx7x2121

所以80.661<10x4139.335.

故選：AB.

10.（2022?山東聊城?高二期末）對具有相關關系的兩個變量x和>進行回歸分析時，經(jīng)過

隨機抽樣獲得成對的樣本數(shù)據(jù)（25）（，=12…,〃），則下列說法正確的是（）

A.若兩變量1、y具有線性相關關系，則回歸直線至少經(jīng)過一個樣本點

B.變量X、）5勺線性相關系數(shù)r的絕對值越接近1,則兩個變量y與X的線性相關程度越強

c.用殘差平方和來比較兩個模型的擬合效果時，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好

D.用店=1—干———來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點都落在一條斜率為

/一）-

f=l

非零的直線上，則R2的值為1

【答案】BCD

【詳解】X寸TA選項，若兩變量X、y具有線性相關關系，則回歸直線過樣本中心點，但不

一定過樣本點，A錯；

對于B選項，若變量工、y的線性相關系數(shù)〃的絕對值越接近1,則兩個變量）'與X的線性

相關程度越強，B對；

對于C選項，用殘差平方和來比較兩個模型的擬合效果時，殘差平方和越小，模型的擬合

效果越好，C對；

對于D選項,來刻畫回歸模型的擬合效果時,若所有樣本點都落在??

條斜率為非零的直線上，則配的值為1，D對.

故選：BCD.

二、填空題

II.（2022?內蒙古?滿洲里市第一中學高一期末）某地，第x年該地人均收入），的部分數(shù)據(jù)

如下表：

年份20152016201720182019

年份編號X12345

年人均收入y（萬元）0.50.611.4m

根據(jù)表中所數(shù)據(jù)，求得y與x的線性回歸方程為；5-0.32x4-0.08,則2019年該地區(qū)實際

年人均收入為萬元.

17

【答案】1.7##—

【詳解】解：依題意7=:。+2+3+4+5）=3,7=:（0.5+0.6+1+1.4+〃?）=［（3.5+加），

555

因為回歸直線方程必過樣本中心點（H）,

所以0.32x3+0.08=1（3.5+〃?），解得m=1.7,即2019年玄地區(qū)實際年人均收入為1.7萬元；

故答案為：1.7

12.（2022.全國?高三專題練習）x和），的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的

序號為.

3000

2500

2000

1500

1000

345678910

①x,），是負相關關系;

②X,）'之間不能建立線性回歸方程;

③在該相關關系中，若用）擬合時的相關指數(shù)為用，用￥=加+自擬合時的相關指數(shù)

為R；,則苗,用.

【答案】①③

【詳解】在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此”,丁是負相關關系，故①

正確;

x,,y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故②錯誤；

由散點圖知用），=%?擬今比用§=次十?擬合效果要好，則苗＞&,故③正確.

故答案為：①③.

四、解答題

13.（2022?陜西渭南?高一期末）每到夏季，許多人選擇到水上樂園游玩，某水上樂園統(tǒng)計

了開業(yè)后第3~7天每天的游客人數(shù)y（百人）的數(shù)據(jù)，得到下面的表格：

第X天34567

游客人數(shù)）（百人）1.5233.55

（1）若），與x具有線性相關關系，求丁關于X的線性【可歸方程；

⑵已知該水上樂園每天最大的游客承教量為1000人，如果某天的游客數(shù)量預計會超過該水

上樂園每天最大的游客承載量，則當天需采取限流措施，根據(jù)（1）中的回歸方程估計：從

第兒天開始，該水上樂園需要采取限流措施？

Z（.…）（凹-為

附：線性回歸方程$，=認的斜率和截距的最小二乘估計分別為方=J-----------

￡（七一可，

a=y-l）x.

【答案】⑴3=0-85I25

（2）從第14天開始.該水上樂園需要采取限流措施

3+4+5+6+71.5+2+3+3.5+5

（1）由表中數(shù)據(jù)得：工=----------1----------二5,y==3,計算得

55

2（七-工）（*-，）=8.5,.??￡（8-7）2=10,

1-1I。

力=歹一放=3—0.85x5=-l.25,工N關于工的線性回歸方程為y=0.85x-1.25

4

（2）令夕>10得0.85x-L25>10,解得13萬，.??從第14天開始.該水上樂園需要采取

限流措施.

14.（2022?全國?高二課時練習）某市自2021年1月啟動對“車不讓人行為''處罰以來，斑馬

線前機動車搶行不文明行為得以根本改變，但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻

有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患，同時也使機動車的通暢率降低.該市交警部門在某十

字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為04,并從穿越該路口的行人中隨

機抽取了200人進行調查，對是否存在闖紅燈情況得到如下2x2列聯(lián)表：

30歲及以下30歲以上總計

闖紅燈60

未闖紅燈80

總計2(X)

近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一項不文明及違法行為，交警部門在該十字路口對闖紅燈行

人試行經(jīng)濟處罰，并在試行經(jīng)濟處罰后從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調查,

得到下表：

處罰金額(單位：元)5101520

闖紅燈的人數(shù)5040200

將統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得頻率作為概率，完成下列問題.

(1)將2x2列聯(lián)表填寫完整(不需寫出填寫過程)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未對闖紅燈行

人試行經(jīng)濟處罰前，是否有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關？

(2)當處罰金額為10元時，行人闖紅燈的概率比不進行處罰降低多少？

⑶結合調查結果，談談如何治理行人闖紅燈現(xiàn)象.

【答案】(1)表格見解析，有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關

(2)0.2

(3)答案見解析

(1)30歲及以下30歲以上總計

闖紅燈206080

未闖紅燈8040120

總計100100200

由表中數(shù)據(jù)，得/二200：<(40x20-60X80)33333.：33.333>10.828,???有99.9%的把

1(X)x100x80x120

握認為闖紅燈與年齡有關.

(2)未進行處罰前，行人闖紅燈的概率約為0.4,當處罰金額為10元時，行人闖紅燈的概

率約為弓420=21=。2,故當處罰金額為1。元時，行人闖紅燈的概率比不進行處罰降低0.2.

(3)①根據(jù)調查數(shù)據(jù)顯示，行人闖紅燈與年齡有明顯關系，可以針對30歲以上人群開展“道

路安全”宣傳教育：②由于試行經(jīng)濟處罰可以明顯降低行人闖紅燈的概率，則可以進行適當

經(jīng)濟處罰來降低行人闖紅燈的概率.

B能力提升

1.(2022?江蘇?鹽城中學模擬預測)某抽獎系統(tǒng)中，抽得的物品可分為5星，4星和3星,

其中一種抽獎種類中的抽獎系統(tǒng)的概率和相關保底機制如下:

物品類別5星4星3星

基礎概率0.600%5.KX)%94.300%

基礎概率：在沒有任何其他機制的影響下，單次抽獎抽中指定類別獎品的概率.

保底機制：現(xiàn)假定玩家。從未進行過抽獎，則玩家抽取5星（或4星）的概率會隨者未抽中

5星（或4星）的次數(shù)增加而改變，相關機制如下表所示：

連續(xù)未抽中4星的次數(shù)i[0,7)[8,-KC)

下一次抽中4星的概率5.100%min{5.100%+51.0C'0%(/-7),100.000%)

連續(xù)未抽中5星的次數(shù)，[0,73)[73,同

下一次抽中5星的概率0.600%min{0.600%+6.000%(i-7),100.000%}

注：①min{a,/?}表示a,。中的最小值：

②抽中4星的概率和抽中5星的概率的增加值從抽中3星的概率中等量扣除；

③若發(fā)現(xiàn)下一次抽獎中，抽中4星的概率和抽中5星的概率的和大于1,則下一次抽獎抽中

5星的概率等于表中的值（記為〃），而抽中4星的概率為

現(xiàn)記玩家夕獲得1個5星物品所需要的最大抽獎次數(shù)為M

（I）統(tǒng)計10名玩家a抽到第一個五星的總次數(shù)和中途抽到四星的次數(shù)如下表所示：

玩家序號12345678910

總次數(shù)），30786480857955836681

四星個數(shù)工4879986989

計算得：￡>/=5643,￡>：=617,斤=7.7方=70.1,已知y與x之間存在很強的線性相關關

1-1/-I

系，求出其線性回歸方程，并求出使得19-N|最小的犬（回歸方程中的右和二取兩位小數(shù)）

參考公式：回歸直線方程§，=加+4斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

￡(—)(一)

b二上―-----------------，&=y-bx.

Z(—)'

/=!

【答案】⑴3=10.18X-8.29.X=8

E(xr-^)(z-y)一時

八、二妁用組A5643-10x7.7x70.1

(i)因為〃=------------=號---------’代入數(shù)據(jù)得"=61770x7.72

￡(―廣

/=1；=1

所以。=了一/；工=70.1—7.7x10.18?！?.29,所以y與x的線性回歸方程為」=10.18x-8.29.當

連續(xù)未抽中5星的次數(shù)相[0,73),下一次抽中5星的概率為0.600%,所以下一次可能抽不

中5星；當連續(xù)未抽中5星的次數(shù)i￡[73,y),下??次抽中5星的概率

min{0.600%+6()00%(z-7),1(X).()(X)%)0,600%,由0.600%+6.000%(7-7)>1(30%有:

/>23.57,所以玩家“獲得1個5星物品所需要的最大抽獎次數(shù)為73.所以

|y-N|=|10.18x-8.29-73|=|10.18x-81.29|,由10』8x-81.29=0有：工。7.99,所以使得

及-N|最小的K為8.

2.(2022?河北唐山?高二期末)為過接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展

了“冰雪答題王"冬奧知識競賽活動，現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名

學生，將他們的比賽成績(滿分為100分)為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),

[80.90),[90J00],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(2)記A表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績

不低于80分”，估計A的概率；

⑶在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成低于90分為“非

優(yōu)秀”，請將下面的2x2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)

秀與性別有關“？

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計

男生40

女生50

合計100

參考公式及數(shù)據(jù)：K'E舞篇E,〃5+HC+小

亦“)0.100.050.0250.010.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】(1)4=0.025；

(2)0.35：

(3)列聯(lián)表答案見解析，沒有99.9%的把握認為比賽成績優(yōu)秀與性別有關.

(1)由頻率分布直方圖知,(0.0054-O.OlO+O.O2O+O.O3O+t/+O.OlO)xlO=l,W^：?=0.025,

所以。的值是0.025.

(2)由(1)知。=0.025,則比賽成績不低于80分的頻率為(0.025+0.010)x10=0.35,所

以從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分的

概率約為035.

(3)由(2)知，在抽取的100名學生中，比賽成績優(yōu)秀的有100x0.35=35人，由此可得

完整的2x2列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計

男生104050

女生252550

合計3565100

零假設“°：比賽成績優(yōu)秀與性別無關，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得到

2l0Qx(l0x2525x40)2

K=-=229?9.890<10.828=x000I，依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性

35x65x50x5091'

檢驗，沒有充分證據(jù)推斷/不成立，因此可以認為“。成立，即沒有99.9%的把握認為比賽

成績優(yōu)秀與性別有關.

C綜合素養(yǎng)

1.(2022?黑龍江?哈爾濱三中三模(文))2022年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵市靈接

種新冠疫苗第三針.某市統(tǒng)計了該市4個地區(qū)的疫苗接種人數(shù)與第三針接種人數(shù)(單位:萬)，

得到如下表格：

A區(qū)B區(qū)。區(qū)。區(qū)

疫苗接種人數(shù)力萬681012

第三針接種人數(shù)w萬2356

（1）請用相關系數(shù)說明y與X之間的關系可用線性回歸模型擬合，并求），關于x的線性回歸方

程y…去（若出0.75,則線性相關程度很高，可用直線擬合）.

n

參考公式和數(shù)據(jù)：相關系數(shù)廣二一建，回歸方程），=〃+瓜中斜率和截距

—位L一應2

）:xy--fixy

的最小二乘估計公式分別為力二%二--

a=y-bx^x/2?1.414.

/=!

【答案】（1）說明答案見解析，y=0.7x-2.3

-6+8+10+12八-2+3+54-6)

由題:x=-----------=9,y=---------=4

44

=6X2+8X3+10x5+12x6=158,=62+82+102+122=344,^>r2=74,

r=1i=l；=l

158-4x9x414

所以相關系數(shù)廠二一==^0.99>0.75

1344-4x92174-4x4210V2

說明），與x之間的性相關程度很高，所以可用線性回歸模型擬合y與x之間的關系.

L158-4x9x414八r

b=---------r-=—=0.7?=》一版

344-4x9?20=4-0.7X9=—2.3

故），關于x的線性回歸方程為），=0.7x-2.3.

2.（2022?河南新鄉(xiāng)?高二期中（文））為研究男體育特長生的身高與體重之間的關系，從某

校的男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號12345678

身高x(cm)178173158167160173166169

體重y(kg)6661505853665757

⑴根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得身高與體重的線性回歸方程為〉，=0.以-75.9.利用已

經(jīng)求得的線性回歸方程，完善下列殘差表，并求解釋變顯（身高）對于預報變量（體重）變

化的貢獻值R2（保留兩位有效數(shù)字）.

編號12345678

體重y（體）6661505853665757

殘差e-0.5-1.5-0.50.30.9

（2）通過殘差分析，對于殘差絕對值最大的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人

為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應該為58kg.請重新根據(jù)最小二乘法的

思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

88

e=y—如—。.參考數(shù)據(jù)：Zx/=78880,Z*=226112,x=168>y=58.5,

M-

8

X(X->,)2=226-

r=1

【答案】(I)填表答案見解析，a約為o.9i

（2）），=0.675X-55.9

（1）解:對編號為6的數(shù)據(jù):^=66-0,8x173+75.9=3.5；

對編號為7的數(shù)據(jù):e7=57-0,8x166+75.9=0,1；

對編號為8的數(shù)據(jù)：改=57-0.8x169+75.9=-23

完成的殘差表如下所示：

編號12345678

體重y(kg)6661505853665757

殘差e-0.5-1.5-0.50.30.93.50.1-2.3

2

^(yf.-yz)=0.『+().32+0.9?+(-1.5y+(-0.5『+(-2.3)2+(-0.5『+3S=21.2,

/=1

Z(x-z)2

,21.2

R2=1------=0.91

226

i=\

所以解