絕對(duì)值與相反數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解絕對(duì)值的概念及其幾何意義；2.會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值，知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，會(huì)求這個(gè)數(shù).大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?01234-1-2-3根據(jù)下面情景，回答問(wèn)題：兩只小狗距原點(diǎn)的距離都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，大象距原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度.情境展現(xiàn)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖，螞蟻小黃和小紅分別在數(shù)軸上表示-3和4的位置上，公司位于原點(diǎn)處，則它倆誰(shuí)距離公司更近一些？-3距原點(diǎn)的距離為3，4距原點(diǎn)的距離為4，因此螞蟻小黃距離公司更近一些.有時(shí)候我們需要研究數(shù)軸上的點(diǎn)距原點(diǎn)的距離......公司

請(qǐng)觀察下列四組數(shù),它們有什么共同特征?+5

和–5

,

-

1.5

和

+1.5共同點(diǎn):只有符號(hào)不同.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。-a就是表示數(shù)a的相反數(shù)。畫數(shù)軸,并表示出下列各對(duì)相反數(shù)所在的點(diǎn).-

6

和

6,

1.5

和

-

1.5觀察這兩對(duì)點(diǎn),每對(duì)點(diǎn)各有什么相同和不同.02-

66-

1.51.5相同點(diǎn):不同點(diǎn):互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的特點(diǎn):與原點(diǎn)的距離相等位于原點(diǎn)的兩旁02-

66-

1.51.5互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的特點(diǎn)是:位于原點(diǎn)的兩側(cè),且與原點(diǎn)的距離相等.例2、說(shuō)出下列各式的意義并化簡(jiǎn)符號(hào)（1）-（+3）

（2）-（-4）解

（1）

-（+3）表示+3的相反數(shù)

所以

-（+3）=-3

（2）-（-4）表示-4的相反數(shù)

所以-（-4）=4例題嘗試1、2a的相反數(shù)是___________2、

π

的相反數(shù)是____________3、若a=-7,則-a=____,若-x=-7,則2x=____4、2的相反數(shù)的相反數(shù)___________.5、若a和b是互為相反數(shù)，則a+b=__.-2a20-π71402-

66-

1.51.5互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，到原點(diǎn)的距離相等再來(lái)認(rèn)識(shí)絕對(duì)值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值A(chǔ)，B兩點(diǎn)分別表示數(shù)10和－10，它們與原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位長(zhǎng)度，所以10和－10的絕對(duì)值都是10，絕對(duì)值的求法即|10|＝10，|－10|＝10.|0|＝0.新課學(xué)習(xí)

1.概念：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.一、絕對(duì)值-3到原點(diǎn)的距離為3，則-3的絕對(duì)值等于3；4到原點(diǎn)的距離為4，則4的絕對(duì)值等于4.如：新課學(xué)習(xí)

2.絕對(duì)值的符號(hào)表示：絕對(duì)值的符號(hào)為▕▏.-3的絕對(duì)值記作，讀作“-3的絕對(duì)值”.如：0到原點(diǎn)的距離是0，則0的絕對(duì)值是0.特別地：表示4的絕對(duì)值=3=4記作:|0|=0易錯(cuò)提醒：

注意絕對(duì)值等于某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)，解題時(shí)不要遺漏負(fù)值.問(wèn)題1

兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處(如圖).它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠(yuǎn)近(線段OA、OB的長(zhǎng)度)相同嗎？AOB1010解：由圖可知行駛的路線不相同，方向剛好相反，行駛的路程遠(yuǎn)近相同，都為10km.探究新知絕對(duì)值問(wèn)題2若把上面變化放在我們學(xué)過(guò)的數(shù)軸上分析，規(guī)定向東為正方向，O點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，點(diǎn)A,B分別到出發(fā)點(diǎn)O的距離是多少？

AO

B

1010-10010

點(diǎn)A,B分別到出發(fā)點(diǎn)O的距離是10.問(wèn)題3

－10與10是相反數(shù)，把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái)，它們有什么相同之處和不同之處？－10與10在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位長(zhǎng)度，它們的符號(hào)不同，互為相反數(shù).1010

想一想：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離都相等嗎？相等

06

-1-2-3-4-5-612345

4到原點(diǎn)的距離是4,所以4的絕對(duì)值是4,記作|4|=4-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5,記作|-5|=5

數(shù)a的絕對(duì)值表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|a|.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.如-10和10的絕對(duì)值是10.0到原點(diǎn)的距離是0,所以0的絕對(duì)值是0,記作|0|=0歸納總結(jié)絕對(duì)值的幾何意義

1.表示+7的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，即+7的絕對(duì)值是

,記作

；2.表示2.8的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，即2.8的絕對(duì)值是

,記作

；3.表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，即0的絕對(duì)值是

,記作

；4.表示-6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，即-6的絕對(duì)值是____,記作

.77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜針對(duì)練習(xí)若|a|=8.7,求a.分析：因?yàn)榻^對(duì)值等于8.7的有理數(shù)有8.7和-8.7兩個(gè)，所以a=8.7或a=-8.7.解：∵|a|=8.7

∴a=±8.7針對(duì)練習(xí)1.怎樣表示a的相反數(shù)？2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系呢？a

-a相反數(shù)|a|=|-a|3.若|a|=|b|，則a與b有什么關(guān)系？a=b或a=-b議一議小結(jié)：絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，它們可能是同一個(gè)數(shù)，也可能互為相反數(shù)4.絕對(duì)值最小