第8章三角形8.3用正多邊形鋪設(shè)地面復(fù)習(xí)鞏固什么是正多邊形？①各邊相等；②各內(nèi)角也相等；新知引入這些形狀的瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點(diǎn)空隙？它們有什么特點(diǎn)？新知探究圍繞某一頂點(diǎn)鋪滿地面生活中常常用瓷磚嚴(yán)絲合縫、不留空隙地鋪滿墻面或地面.從數(shù)學(xué)的角度看，就是用幾何圖形不留空隙、不重疊地鋪滿平面的一部分，這就是平面圖形的鑲嵌.新知探究探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面

使用給定的某種正多邊形，它能否鋪滿地面，既不留下一絲空白，又不互相重疊呢？新知探究問(wèn)題1

正三角形能否鋪滿地面？60°60°60°60°60°60°60°×6=360°由圖可知，6個(gè)正三角形可以無(wú)縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面.探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面新知探究問(wèn)題2

正方形能否鋪滿地面？由圖可知，4個(gè)正方形可以無(wú)縫拼接，所以正方形能鋪滿地面.90°×4=360°90°90°90°90°探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面新知探究問(wèn)題3

正五邊形能否鋪滿地面？108°108°108°108°×3=324°由圖可知，正五邊形不能無(wú)縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面.探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面新知探究問(wèn)題4

正六邊形能否鋪滿地面？120°120°120°120°×3=360°由圖可知，3個(gè)正六邊形可以無(wú)縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面.探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面新知探究問(wèn)題5

正八邊形能否鋪滿地面？135°135°135°135°×3=405°由圖可知，正八邊形不能無(wú)縫拼接，所以正八邊形不能鋪滿地面.探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面新知探究想一想正七邊形、正九邊形、正十邊形、正十二邊形能密鋪地面嗎？為什么？探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面新知探究

使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí)，就可以鋪滿地面.探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面新知探究如果用n

表示正多邊形的邊數(shù)，a

表示正多邊形的個(gè)數(shù)，那么上面的結(jié)論可表示為：

正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角能被360°整除.

新知探究正七邊形正九邊形正十邊形正十二邊形128.6°140°144°150°以上幾種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角都不能整除360°.

所以不能鋪滿地面.探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面新知探究所以說(shuō)：

在正多邊形里，用相同正多邊形鋪滿地面的只有正三角形、正四邊形、正六邊形，而其他的正多邊形不可以．

即：

探究一：用相同的正多邊形鋪設(shè)地面新知探究探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面問(wèn)題6

從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形……中任取兩種進(jìn)行組合是否能鋪滿地面呢？我們先選幾組比較簡(jiǎn)單的探究一下，來(lái)看看有什么樣的結(jié)果。新知探究如圖，將圖中相鄰兩行正三角形分開(kāi)，添一行正方形.

它表明把正三角形和正方形結(jié)合在一起也能鋪滿地面.60°90°90°60°60°探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面設(shè)正三角形有m個(gè)、正四邊形有n個(gè)；∵正三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為60°、正四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為90°，若這兩種正多邊形組合起來(lái)能鋪板地面，則：m60°

+

n90°=360°推理論證：∵m、n都是正整數(shù)∴m=3，n=2新知探究

正三角形、正方形、正六邊形兩兩結(jié)合是否都能鋪滿地面呢？所選正多邊形的內(nèi)角度數(shù)與個(gè)數(shù)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面

設(shè)所選的兩個(gè)正多邊形的個(gè)數(shù)分別為

m個(gè)、n個(gè)，這兩個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為α、β，若這兩種正多邊形組合起來(lái)能鋪板地面，則：推理論證：mα+nβ=360°（m、n為正整數(shù)）新知探究探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面正三角形和正六邊形：60°120°60°120°或

即：

m60°

+

n120°=360°∵m、n都是正整數(shù)∴m=2，n=2或m=4，n=1新知探究探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面正方形和正六邊形可以結(jié)合嗎？

即：

m90°

+

n120°=360°∵m、n都是正整數(shù)∴沒(méi)有符合題意的數(shù)值新知探究探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面正四邊形、正三角形150°+150°+60°=360°正三角形、正六邊形135°+135°+90°=360°新知探究探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面正五邊形、正十邊形144°+108°+108°=360°盡管能圍繞一點(diǎn)拼成360o，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面.圍繞一點(diǎn)能拼成360o，但能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即鋪滿地面嗎？新知探究探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面選用兩種正多邊形能進(jìn)行密鋪的有：正三角形、正四邊形正三角形、正六邊形正三角形、正十二邊形正四邊形、正八邊形新知探究探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面問(wèn)題7

從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形……中任取幾種進(jìn)行組合是否能鋪滿地面呢？新知探究探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面正三角形、正四邊形、正六邊形120°+90°+90°+60°=360°正三角形、正四邊形、正十二邊形150°+90°+60°+60°=360°新知探究探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面正四邊形、正六邊形、正十二邊形150°+120°+90°=360°歸納總結(jié)探究二：用多種正多邊形鋪設(shè)地面

設(shè)每一個(gè)公共頂點(diǎn)不同的正多邊形分別有m個(gè)、n個(gè)、···，正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為α、β、···，若幾種正多邊形組合起來(lái)能鋪板地面，則：mα+nβ+···=360°注：有時(shí)幾種正多邊形的組合能圍繞一點(diǎn)拼成周角，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即不能鋪滿平面.如：正五邊形與正十邊形的組合.課堂小結(jié)用正多邊形鋪設(shè)地面相同正多邊形鋪滿地面的條件圍繞一點(diǎn)拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360°.多種正多邊形鋪滿地面的條件

新知應(yīng)用2.在下列正多邊形組合中，不能鋪滿地面的是()A.正八邊形和正方形 B.正五邊形和正八邊形C.正六邊形和正三角形 D.正三角形和正方形1.用一種正多邊形鋪滿地面的條件是（）A.內(nèi)角是整數(shù)度數(shù)B.邊數(shù)是3的倍數(shù)C.內(nèi)角整除180°D.內(nèi)角整除360°DB新知應(yīng)用3.設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有a個(gè)正三角形，b個(gè)正十二邊形鋪滿地面，則a=______，

b=______.124.現(xiàn)有四種地板磚，它們的形狀分別是正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長(zhǎng)都相等.同時(shí)選擇其中兩種地板磚密鋪地面，選擇的方式有（）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種B拓展應(yīng)用5.鋪設(shè)一間長(zhǎng)6m、寬3.5m的客廳地面需要同樣規(guī)格的正方形地板磚，現(xiàn)有“40cm×40cm”“30cm×30cm”“50cm×50cm”和“60cm×60cm”的地板磚，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，要想全部鋪滿，不鋸破且不留一點(diǎn)空隙，選哪一種規(guī)格？為什么？需要多少塊？解：選“50cm×50cm”規(guī)格的.理由：∵6m=600cm，3.5m=350cm，600，350都是50的倍數(shù)，

∴選“50cm×50cm”規(guī)格的.

需要7×12=84（塊）.拓展應(yīng)用6.如圖，正多邊形A，B，C密鋪地面，其中A為正六邊形，C為正方形，請(qǐng)通