2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練（一）數(shù)學(xué)本卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的個(gè)人信息填寫在答題卡相應(yīng)位置；2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡指定區(qū)域，寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意．1.已知向量，，且，則（）A. B. C.1 D.22.若，則（）A. B.1 C.2 D.43.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.4.在四面體中，為的中點(diǎn)，且，已知四面體的體積為，則四面體的體積為（）A.2 B.3 C.4 D.65.的展開式中，的系數(shù)為（）A. B. C.2 D.46.已知及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且不是常函數(shù)，則命題“是周期函數(shù)”是“是周期函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知為拋物線的切線，且交圓于兩點(diǎn)，則的最大值是（）A B. C. D.48.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A.2024 B.2025 C. D.二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則（）A.的最小正周期為B.的最小值為C.在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)D.在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)10.已知實(shí)數(shù)滿足，那么不存在這樣的，使得（）A. B.C. D.11.設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（）A.若，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為B.若，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C.不可能組成等邊三角形的三邊D.有可能組成直角三角形三邊三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)為__________．13.在中，角的對(duì)邊分別為，且，若，則的最大值為__________．14.著名的“冰雹猜想”定義了一個(gè)具有兩種運(yùn)算的函數(shù)，其定義域和值域均為正整數(shù)集：例如：設(shè)初始值為5，則接下來(lái)的復(fù)合運(yùn)算為從集合中隨機(jī)抽取一元素，使得的前五次復(fù)合運(yùn)算分別為的概率為__________．四．解答題：本題共5小題，共77分．15.如圖所示，在三棱臺(tái)中，等腰直角三角形，設(shè)為中點(diǎn)，若，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面夾角余弦值．16.設(shè)的面積為，內(nèi)角的對(duì)邊分別為為中點(diǎn)，已知．（1）求；（2）若，求的范圍．17.已知．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）已知方程恰有3個(gè)實(shí)根，求的值．18.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓，雙曲線與焦點(diǎn)相同，離心率互為倒數(shù)．線段是一條弦，且中點(diǎn)在上．（1）求的方程；（2）求直線縱截距絕對(duì)值的最小值；（3）求面積的最大值．19.馬路上有盞連