/山東省青島萊西市2024_2025學年高一下冊學業(yè)水平階段性檢測（三）數(shù)學試卷一、單選題1．的值為（

）A． B． C． D．2．四邊形為矩形，對角線長為若則（

）A． B． C． D．3．已知直線，平面，若平面平面，且，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則直線必垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線4．已知，O為坐標原點，則下列說法正確的是（）A． B．A，O，C三點共線C．A，B，C三點共線 D．5．已知角是的內(nèi)角，向量且與共線，則可以判斷的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形6．如圖，圓錐的底面直徑，母線長，點在母線長上，且，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點到點，則這只螞蟻爬行的最短距離是（

）A． B． C． D．7．如圖所示，為測量山高選擇A和另一座山的山頂為測量觀測點，從A點測得點的仰角點的仰角以及從點測得，若山高米，則山高等于（

）A．米 B．米C．米 D．米8．設，則大小關系正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知平面向量，且，則（

）A． B．或C．與夾角的大小為 D．10．在中，角的對邊分別是，．則下列說法正確的是（

）A．為銳角三角形 B．面積為或C．長度為 D．外接圓的面積為11．如圖，正方體的棱長為4，F(xiàn)是的中點，點P為正方形內(nèi)一動點（含邊界），則下列說法正確的是（

）A．四棱錐的體積為定值B．當時，點P的軌跡長度為C．當直線AP與平面所成的角為時，則點P的軌跡長度為D．若直線平面，則點P的軌跡長度為三、填空題12．函數(shù)在區(qū)間上的值域為．13．在中，已知，則．14．已知，是兩個不重合的平面，給出下列條件：①，是平面內(nèi)的兩條直線，且，；②，都平行于平面；③內(nèi)不共線的三點到的距離相等；④，是兩條異面直線，，，且，．其中可判斷的是．（填序號）四、解答題15．已知函數(shù)．（1）將函數(shù)化為形式，求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若為的內(nèi)角，恰為的最大值，求；（3）若，求．16．在中，分別為角的對邊，（1）求；（2）若為延長線上一點，連接，求的面積．17．在中，為所在平面內(nèi)的兩點，，．（1）以和作為一組基底表示，并求；（2）為直線上一點，設，若直線經(jīng)過的垂心，求．18．如圖所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，邊AD上一點滿足．現(xiàn)將沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如圖所示．（1）求證：；（2）求四棱錐的體積；（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．19．在平面直角坐標系中，已知．（1）若為軸上的一動點，點．①當三點共線時，求點的坐標；②求的最小值﹔（2）若，且與的夾角，求的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【詳解】．故選B．2．【正確答案】C【詳解】由題意知：，所以.故選C.3．【正確答案】D【詳解】對于A，若，則與也可能平行或者，故A錯誤；對于B，若，當至少有一條直線與垂直時才有，否則還有可能存在平行或異面及相交但不垂直的情況，故B錯誤；對于C，若，且，才會有，否則還有可能存在平行或相交但不垂直的情況，故C錯誤；對于D，當直線，且，此時，故滿足條件的直線有無數(shù)條，故D正確.故選D.4．【正確答案】B【詳解】由題意，所以，A錯誤；因為，，所以，所以三點共線，B正確；又，而，所以不共線，從而三點不共線，C錯誤；，D錯誤.選B．5．【正確答案】A【詳解】因為與共線，所以，所以因為，所以，所以，即，所以為等腰三角形，故選A6．【正確答案】B【詳解】試題分析：由題意得，底面圓的直徑為，故底面周長等于，設圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，解得，所以，則，過作，因為為的三等分點，，所以,，所以，所以，所以，因為，所以，在直角中，利用勾股定理得：，則，故選B．考點：圓錐的側(cè)面展開圖．7．【正確答案】A【詳解】因為在中，，，所以，在中，，由正弦定理得：，即，所以，在中，，所以（米）故選A8．【正確答案】D【詳解】解：，，因為，所以故選D9．【正確答案】AC【詳解】由題意得：，因為，所以，解得，故A正確，B錯誤；所以，所以，因為，所以，即與夾角的大小為，故C正確；，所以，，所以，故D錯誤.故選AC10．【正確答案】BD【詳解】解：由，所以，因為，所以，又，所以，解得或，故C錯誤；當時，，所以為鈍角，故A錯誤；當時，；當時，，故B正確；，所以，所以外接圓的面積，故D正確；故選BD11．【正確答案】ACD【詳解】對于A，點到側(cè)面的距離即為，，，四棱錐的體積為定值，A正確；對于B，由平面，平面，得，則，點的軌跡是以點為圓心，為半徑的四分之一圓，其軌跡長度為，B錯誤；對于C，由與平面所成的角為，則為等腰直角三角形，，則點的軌跡是以點為圓心，為半徑為半徑的四分之一圓，其軌跡長度為，C正確；對于D，取的中點，連接，由為的中點，得，由平面，平面，得平面，由且，得四邊形為平行四邊形，則，而，則，由平面，平面，得平面，由，平面，得平面平面，當點在線段上運動時，平面，則平面，因此點的軌跡為線段，其長度為，D正確.故選ACD12．【正確答案】【詳解】由輔助角公式可得：，因為，所以，由正弦型函數(shù)性質(zhì)可得，當，即時，，當，即時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.13．【正確答案】【詳解】解：，．14．【正確答案】②④【詳解】，，，是平面內(nèi)的兩條直線，此條件沒有排除兩條直線平行的情況，故不能得出面面平行，故①不行；平行于同一個平面的兩個平面平行，故②正確；內(nèi)不共線的三點到的距離相等，此三點在兩平交時也可以找出，故不能保證兩平面平行，故③不對；，是兩條異面直線，，，且，，能得到，故④正確.15．【正確答案】（1）；最小正周期；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）；（3）．【詳解】解：所以的最小正周期由，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；因為所以所以當，即當時，恰為的最大值；因為所以又因為所以.16．【正確答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得：，所以，即所以因為，所以，所以，即所以.（2）因為，所以，由余弦定理知，解得因為，所以，在中，因為所以所以又因為所以17．【正確答案】（1）；；（2）．【詳解】（1）由，所以為線段上靠近的三等分點．由，所以為線段的中點，，因為，所以；（2）為直線上一點，設，則，所以，，因為直線經(jīng)過的垂心，所以，即，所以，解得，所以，因為，所以．18．【正確答案】（1）證明見詳解；（2）；（3）．【詳解】（1）在平面圖形中，連接CE，由勾股定理得，因為且，所以四邊形為平行四邊形，又，所以四邊形ABCE為菱形，在圖中，連接AC交BE于點，則，所以在立體圖形中，，，又，平面，所以平面．又平面，所以.（2）在平面圖形中，由勾股定理得，由（1）知，四邊形ABCE為菱形，結(jié)合題設易得，故，因為平面平面BCDE，且平面平面，平面，．所以平面BCDE，其中梯形的面積為，所以.（3）在立體圖形中延長BE，CD，設，連接．因為平面，平面．又平面，平面．所以是平面與平面的交線，因為平面平面BCDE，，平面平面，所以平面，又平面，所以，，作，垂足為，連接CH，又，平面，所以平面OCH，又平面OCH，所以．所以即為平面與平面所成銳二面角的平面角．由勾股定理得，，故，為等邊三角形，在Rt中，，，所以，又，故，由勾股定理得，所以，又，在中，，所以．所以平面與平面所成銳二面角的余弦值．19．【正確答案】（1）①；②5；（2）．【詳解】解：（1）①設，則，