第1頁（共1頁）2025年廣東省中考數(shù)學沖刺模擬試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）我們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量，如在課堂搶答活動中，若把加5分記作+5分（）A．+3分 B．﹣3分 C．+5分 D．﹣5分2．（3分）下列倡導環(huán)保的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）廣東省2025年計劃新增電源裝機3000萬千瓦，完善綠電市場交易機制，加緊經(jīng)濟社會發(fā)展全面綠色轉型．其中數(shù)據(jù)3000萬用科學記數(shù)法表示為（）A．30×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×1074．（3分）已知單項式A與（﹣2x）2y3的乘積為﹣8x6y9，則單項式A是（）A．2x3y3 B．﹣2x4y6 C．4x3y3 D．﹣4x4y65．（3分）汽車前燈是由燈泡、反光鏡和配光鏡三部分組成，光源位于焦點處，光線經(jīng)反射后互相平行射出．如圖為其側面示意圖，∠3＝56°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．26° C．36° D．56°6．（3分）“十二生肖紀年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀年法，又稱天干地支紀年法，給十二地支配上相應的十二獸名（共12張），從中任意抽一張郵票送給小玲，恰好抽到“蛇”的郵票的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）計算的結果是（）A． B． C． D．8．（3分）已知A（m+3，2），，C（x1，y1），D（x2，y2）都在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，其中x1＜x2＜0，則下面結論正確的是（）A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．（3分）如圖，⊙O的半徑OA＝1，D是半徑OA上一點（不與點O重合），沿BC把翻折得到，當弦BC的長是整數(shù)時，的長為（）A．π B． C． D．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）恰好經(jīng)過兩個全等正方形的頂點A，F(xiàn)，正方形ABCD關于y軸對稱，C，D，G三點共線，若這兩個正方形的邊長都為2m，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）﹣＝．12．（3分）某密碼翻譯愛好者的書記錄著2，x，x2﹣1，x+1，x﹣1分別對應：“2”“4”“6”“5”“3”的數(shù)字．則多項式2x3﹣2x因式分解后呈現(xiàn)的密碼信息可以是．13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣6）關于x軸的對稱點為A′（x，y）．14．（3分）不等式組的解集是．15．（3分）如圖，O是?ABCD內一點，連接AO，CO，DO，過點D作DE∥CO交AE于點E．若?ABCD的面積為24，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）計算：．17．（7分）如圖，在?ABCD中，BC＞AB．AE是BC邊上的高．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法在BC和AD邊上分別作F，G，使得四邊形ABFG是菱形；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與計算：在（1）的條件下，連接AF，若BE＝3，AE＝4．分別求菱形ABFG兩條對角線的長．18．（7分）如圖1是珠江縱隊司令部舊址的紅色雕塑實物圖，為宣揚紅色精神，某紅色文化主題公園要復刻一座置于園內，在底座AFQP中，AF∥PQ，雕塑主體AB⊥AF，DF⊥AF，D的連線平行于AF，CD＝160cm，∠CDB＝40°，∠C＝115°（圖中所有點均在同一平面內）．（1）求∠CBA的度數(shù)；（2）求點C到地面PQ的距離．（結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）某農(nóng)業(yè)試驗基地在相同環(huán)境條件下，研究甲、乙兩種小麥的苗高分布，以評估其生長穩(wěn)定性和產(chǎn)量潛力，測量苗高（單位：cm），將數(shù)據(jù)分組整理（表內方差保留整數(shù)）和不完整的統(tǒng)計圖．（注：將苗高共分為7≤x＜10，10≤x＜13，13≤x＜16，16≤x≤19四組，分別用A，B，C，D表示）其中甲種小麥苗高的具體數(shù)據(jù)如下：12，11，10，8，15，10，11，10，16，9，13，8．甲、乙兩種小麥苗高情況統(tǒng)計表統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)方差甲種小麥ab8乙種小麥13.51510根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）a＝，b＝；（3）請結合穩(wěn)定性優(yōu)先和產(chǎn)量潛力（優(yōu)質麥苗（10≤x＜16cm）占比更高的品種潛力大）兩個要求，給出種植建議并說明理由．20．（9分）如圖，佛山的龍獅文化是中華傳統(tǒng)文化的重要組成部分，象征著吉祥和祈福．為宣傳龍獅文化，用2500元購買龍擺件與用1500元購買獅擺件的數(shù)量相同．（1）求龍、獅擺件的單價分別是多少？（2）若計劃購買龍、獅擺件共50個，且獅擺件的數(shù)量不超過龍擺件數(shù)量的4倍，則該校至少要花費多少錢購買龍、獅擺件？21．（9分）綜合與實踐【主題】用竹棒搭建魯班橋．【背景】魯班橋是一種自承式結構橋梁，依靠橋梁自身的結構間的力來維持穩(wěn)固，是我國古代勞動人民智慧的結晶．【素材】寬為3cm的長方體竹棒、底面圓直徑為2cm的圓柱竹棒各若干、尺子、小刀等．【實踐操作】步驟1：如圖1：長方體竹棒上下共刻出3個半徑為1cm的半圓凹槽，圓心分別為O1，O2，O3，其中O1是竹棒中點，O2，O3到竹棒兩端的距離均為2cm；步驟2：用兩個長方體竹棒夾住一個圓柱竹棒，其側面示意圖如圖2，以此類推重復拼搭即可搭建出如圖3的魯班橋．【實踐探索】（1）步驟2圖2中，3個長方體竹棒搭建，A，B為竹棒與地面的交點，跨度為32cm，則凹槽圓心O1到AB的距離為多少？（2）將魯班橋首尾相連繞成環(huán)，圖4為其側面示意圖，形狀為兩個完全相同的正方形五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（13分）分類討論思想是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要對研究對象按某標準進行分類，然后研究得出每一類別的結論如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上．連接AD，BD，過B作DC的垂線交直線DC于點E．【構建聯(lián)系】（1）試說明△BDE的形狀，并說明理由；【發(fā)現(xiàn)問題】（2）當C是DE的中點時，求tan∠CBD的值；【深入探究】（3）當C，D，E中任意一個點恰好是另外兩點所連線段的中點時，求tan∠CBD的值．（注：tan90°的值不存在）23．（14分）【問題背景】在矩形ABCD中（AB＜BC），沿對角線AC翻折△ABC得到△AEC，連接BE，BE與AC交于點F．（1）如圖1，求證：DE⊥BE；（2）如圖1，當BE＝DE時，求的值；【構建聯(lián)系】（3）如圖2，當點A從點B往上運動時（AB＜BC），若BC＝8，y表示點E運動的路徑長．①求y與x的函數(shù)關系式；②當△AED中有一個角是15°時，求y的值．

2025年廣東省中考數(shù)學沖刺模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BCB．BCBABBB一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）我們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量，如在課堂搶答活動中，若把加5分記作+5分（）A．+3分 B．﹣3分 C．+5分 D．﹣5分【解答】解：根據(jù)題意可知，扣3分記作﹣3分．故選：B．2．（3分）下列倡導環(huán)保的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B．選項圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C．選項圖形是中心對稱圖形，符合題意；D．選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意．故選：C．3．（3分）廣東省2025年計劃新增電源裝機3000萬千瓦，完善綠電市場交易機制，加緊經(jīng)濟社會發(fā)展全面綠色轉型．其中數(shù)據(jù)3000萬用科學記數(shù)法表示為（）A．30×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×107【解答】解：3000萬＝30000000＝3×107．故選：B．4．（3分）已知單項式A與（﹣2x）2y3的乘積為﹣8x6y9，則單項式A是（）A．2x3y3 B．﹣2x4y6 C．4x3y3 D．﹣4x4y6【解答】解：∵單項式A與（﹣2x）2y6的乘積為﹣8x6y8，∴﹣8x6y8÷（﹣2x）2y2＝﹣8x6y4÷4x2y6＝﹣2x4y7，故單項式A是﹣2x4y2．故選：B．5．（3分）汽車前燈是由燈泡、反光鏡和配光鏡三部分組成，光源位于焦點處，光線經(jīng)反射后互相平行射出．如圖為其側面示意圖，∠3＝56°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．26° C．36° D．56°【解答】解：由題意可得AB∥CD，如圖，∴∠DEF＝∠3＝56°（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝20°，∴∠5＝∠DEF﹣∠1＝56°﹣20°＝36°，故選：C．6．（3分）“十二生肖紀年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀年法，又稱天干地支紀年法，給十二地支配上相應的十二獸名（共12張），從中任意抽一張郵票送給小玲，恰好抽到“蛇”的郵票的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵郵票共12張，“蛇”的郵票共1張，∴從中任意抽一張郵票送給小玲，恰好抽到“蛇”的郵票的概率是，故選：B．7．（3分）計算的結果是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)同分母分式減法運算法則可得：，故選：A．8．（3分）已知A（m+3，2），，C（x1，y1），D（x2，y2）都在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，其中x1＜x2＜0，則下面結論正確的是（）A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【解答】解：由條件可知，∴2m+6＝m，解得：m＝﹣6，∴反比例函數(shù)圖象位于第二，且在第二象限內，∵C（x5，y1），D（x2，y4）都在反比例函數(shù)的圖象上1＜x6＜0，∴0＜y3＜y2，故選：B．9．（3分）如圖，⊙O的半徑OA＝1，D是半徑OA上一點（不與點O重合），沿BC把翻折得到，當弦BC的長是整數(shù)時，的長為（）A．π B． C． D．【解答】解：由條件可知OB＝OC＝OA＝1，∵D是半徑OA上一點（不與點O重合），∴0＜BC＜3，∵弦BC的長是整數(shù)，∴弦BC＝1，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴的長＝，∴的長為，故選：B．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）恰好經(jīng)過兩個全等正方形的頂點A，F(xiàn)，正方形ABCD關于y軸對稱，C，D，G三點共線，若這兩個正方形的邊長都為2m，則（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，可知：，∴A（﹣m，2m），4m），由題意可得：，∴5m2a﹣2mb＝7m2a+3mb，∴﹣3mb＝7m2a，∴；故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）﹣＝．【解答】解：原式＝3﹣8＝，故答案為：．12．（3分）某密碼翻譯愛好者的書記錄著2，x，x2﹣1，x+1，x﹣1分別對應：“2”“4”“6”“5”“3”的數(shù)字．則多項式2x3﹣2x因式分解后呈現(xiàn)的密碼信息可以是2453（答案不唯一）．【解答】解：原式＝2x（x2﹣8），＝2x（x﹣1）（x﹣3），由條件可知多項式2x3﹣6x因式分解后呈現(xiàn)的密碼信息可以是：2453．故答案為：2453（答案不唯一）．13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣6）關于x軸的對稱點為A′（x，y）8．【解答】解：根據(jù)題意可知，x＝2，∴x+y＝2+2＝8．故答案為：8．14．（3分）不等式組的解集是﹣2＜x≤3．【解答】解：解不等式2x＞x﹣2得：x＞﹣6，解不等式≥x﹣6得：x≤3，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤5．15．（3分）如圖，O是?ABCD內一點，連接AO，CO，DO，過點D作DE∥CO交AE于點E．若?ABCD的面積為24，則圖中陰影部分的面積為12．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAB+∠ABO+∠OBC＝180°，∵AE∥BO，∴∠EAD+∠DAB+∠ABO＝180°，∴∠EAD＝∠OBC，同理∠EDA＝∠OCB，在△EDA和△OCB中，，∴△EDA≌△OCB（ASA），作?ABCD的高h，△AOD的高h1，△BOC的高h2，由平行線間的距離處處相等，∴h＝h4+h2，∴，∴圖中陰影部分的面積為，故答案為：12．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）計算：．【解答】解：原式＝＝．17．（7分）如圖，在?ABCD中，BC＞AB．AE是BC邊上的高．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法在BC和AD邊上分別作F，G，使得四邊形ABFG是菱形；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與計算：在（1）的條件下，連接AF，若BE＝3，AE＝4．分別求菱形ABFG兩條對角線的長．【解答】解：（1）如圖，四邊形ABFG即為所求；根據(jù)作圖可得AG＝AB，BF＝AB，∴AG＝BF，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AG∥BF，∴四邊形ABFG是平行四邊形，∵AB＝BF，∴四邊形ABFG是菱形；（2）如圖，過點B作BH⊥AD于點H，由條件可知，∵四邊形ABFG是菱形，∴BF＝AB＝5，∴EF＝EB+BF＝3+3＝8，由勾股定理可得，∵AH＝EB＝3，∴HG＝AG﹣AH＝5﹣4＝2，又∵BH＝AE＝4，∴Rt△HBG中，．18．（7分）如圖1是珠江縱隊司令部舊址的紅色雕塑實物圖，為宣揚紅色精神，某紅色文化主題公園要復刻一座置于園內，在底座AFQP中，AF∥PQ，雕塑主體AB⊥AF，DF⊥AF，D的連線平行于AF，CD＝160cm，∠CDB＝40°，∠C＝115°（圖中所有點均在同一平面內）．（1）求∠CBA的度數(shù)；（2）求點C到地面PQ的距離．（結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：（1）由題意可得：四邊形ABDF是矩形，∵∠CDB＝40°，∠C＝115°，∴∠CBD＝180°﹣∠CDB﹣∠C＝25°，∴∠CBA＝90°+25°＝115°；（2）過點C作FD的垂線，交FD延長線于點G，∴CG∥BD，∴∠GCD＝∠CDB＝40°，∵CD＝160cm，∴GD＝CD?sin40°≈160×0.64＝102.4cm，∵AB＝200cm，∴DF＝AB＝200cm，∴點C到地面PQ的距離＝102.6+200+30＝332.4cm．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）某農(nóng)業(yè)試驗基地在相同環(huán)境條件下，研究甲、乙兩種小麥的苗高分布，以評估其生長穩(wěn)定性和產(chǎn)量潛力，測量苗高（單位：cm），將數(shù)據(jù)分組整理（表內方差保留整數(shù)）和不完整的統(tǒng)計圖．（注：將苗高共分為7≤x＜10，10≤x＜13，13≤x＜16，16≤x≤19四組，分別用A，B，C，D表示）其中甲種小麥苗高的具體數(shù)據(jù)如下：12，11，10，8，15，10，11，10，16，9，13，8．甲、乙兩種小麥苗高情況統(tǒng)計表統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)方差甲種小麥ab8乙種小麥13.51510根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）a＝11.5，b＝10；（3）請結合穩(wěn)定性優(yōu)先和產(chǎn)量潛力（優(yōu)質麥苗（10≤x＜16cm）占比更高的品種潛力大）兩個要求，給出種植建議并說明理由．【解答】解：（1）甲種小麥苗高在10≤x＜13內的7個，13≤x＜16內的4個，∴補全條形統(tǒng)計圖，（2）甲種順序排列：5，8，9，10，10，11，12，13，15，18．∴，b＝10，故答案為：11.5，10；（3）由方差可知甲種小麥的穩(wěn)定性更優(yōu)，∵甲種小麥的優(yōu)質麥苗占比為，乙種小麥的優(yōu)質麥苗占比為，∴甲種小麥的產(chǎn)量潛力更高，故建議種植甲種小麥．20．（9分）如圖，佛山的龍獅文化是中華傳統(tǒng)文化的重要組成部分，象征著吉祥和祈福．為宣傳龍獅文化，用2500元購買龍擺件與用1500元購買獅擺件的數(shù)量相同．（1）求龍、獅擺件的單價分別是多少？（2）若計劃購買龍、獅擺件共50個，且獅擺件的數(shù)量不超過龍擺件數(shù)量的4倍，則該校至少要花費多少錢購買龍、獅擺件？【解答】解：（1）設龍、獅擺件的單價分別是x元，由題意得，整理得，1000x＝50000，解得x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，則x﹣20＝50﹣20＝30，答：龍擺件的單價是50元、獅擺件的單價是30元；（2）設購進龍擺件a個，則獅擺件（50﹣a）個，由題意可得50﹣a≤4a，整理得，5a≥50，解得a≥10，總費用為：y＝50a+30（50﹣a）＝1500+20a，∵20＞4，∴當a＝10時，費用最小，答：該校至少要花費1700元錢購買龍、獅擺件．21．（9分）綜合與實踐【主題】用竹棒搭建魯班橋．【背景】魯班橋是一種自承式結構橋梁，依靠橋梁自身的結構間的力來維持穩(wěn)固，是我國古代勞動人民智慧的結晶．【素材】寬為3cm的長方體竹棒、底面圓直徑為2cm的圓柱竹棒各若干、尺子、小刀等．【實踐操作】步驟1：如圖1：長方體竹棒上下共刻出3個半徑為1cm的半圓凹槽，圓心分別為O1，O2，O3，其中O1是竹棒中點，O2，O3到竹棒兩端的距離均為2cm；步驟2：用兩個長方體竹棒夾住一個圓柱竹棒，其側面示意圖如圖2，以此類推重復拼搭即可搭建出如圖3的魯班橋．【實踐探索】（1）步驟2圖2中，3個長方體竹棒搭建，A，B為竹棒與地面的交點，跨度為32cm，則凹槽圓心O1到AB的距離為多少？（2）將魯班橋首尾相連繞成環(huán)，圖4為其側面示意圖，形狀為兩個完全相同的正方形【解答】解：（1）如圖，作O1M⊥AB于點M，由題意得，O1A＝O5B＝22﹣2＝20cm，AB＝32cm，∵O1M⊥AB，∴，∠AMO1＝90°，∴．答：凹槽圓心O1到AB的距離為12cm．（2）如圖，作O1N⊥CE于點N，由題意得，O3C＝O1E，∠CO1E＝90°，∴△CO8E是等腰直角三角形，∠O1CE＝45°，∵O1N⊥CE，長方體竹棒的寬為4cm，∴∠ON1C＝90°，O1N＝8cm，∴△O1NC是等腰直角三角形，CN＝O1N＝5cm，，由條件可知四邊形O1CO7D是平行四邊形，∵長方體竹棒的寬度相等，∴?O1CO2D每條邊上的高相等，由條件可知?O3CO2D每條邊相等，∴?O1CO2D是菱形，∴，由中點性質可知長方體竹棒的長為厘米．答：需要準備長方體竹棒的長為厘米．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（13分）分類討論思想是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要對研究對象按某標準進行分類，然后研究得出每一類別的結論如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上．連接AD，BD，過B作DC的垂線交直線DC于點E．【構建聯(lián)系】（1）試說明△BDE的形狀，并說明理由；【發(fā)現(xiàn)問題】（2）當C是DE的中點時，求tan∠CBD的值；【深入探究】（3）當C，D，E中任意一個點恰好是另外兩點所連線段的中點時，求tan∠CBD的值．（注：tan90°的值不存在）【解答】解：（1）△BDE是等腰直角三角形，理由如下：已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵，∴∠CDB＝∠CAB＝45°，又∵BE⊥DE，∴∠E＝90°，∴∠EBD＝∠EDB＝45°，∴ED＝EB，∴△BDE是等腰直角三角形；（2）如圖1，過點C作CF⊥BD于點F，∵ED＝EB，設ED＝EB＝2a，∴，∵C是DE的中點，∴CD＝CE＝a，∵∠CDB＝45°，CF⊥BD，∴，∴，∴；（3）由（2）可得當C是DE的中點時，；當D是CE的中點時，則CD＝DE，過點D作DG⊥BC于點G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形，∴∠CDB＝180°﹣∠CAB＝135°，∴∠BDE＝45°，又∵CF⊥