江西省南昌市2022屆高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，若，則（）A.1+i B. C.2 D.3已知直線與直線垂直，則m=（）A.2 B. C.2 D.4.已知公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比q=（）A.3 B.2 C. D.5.已知圓錐內(nèi)部有一個(gè)半徑為的球與其側(cè)面和底面均相切，且圓錐的軸截面為等邊三角形，則圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.若為奇函數(shù)，則（）A.8 B.4 C.2 D.08.已知，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.如圖1，正方體中，點(diǎn)P在矩形內(nèi)（包含邊界），若三棱錐的左視圖如圖2所示，則此三棱錐的俯視圖不可能是（）A. B.C D.10.已知函數(shù)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則m的最大值為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，則函數(shù)圖象可能是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，若，且，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A.2 B. C.ln2 D.e二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則___________.14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則___________.15.從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球（除顏色外完全相同）的盒子中任取兩個(gè)球，則選到的兩個(gè)球顏色相同的概率為___________.16.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為___________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.如圖，銳角中，，延長(zhǎng)到，使得，，.（1）求；（2）求.18.如圖，四邊形、都是邊長(zhǎng)為的正方形，，四邊形為矩形，平面平面，平面平面，點(diǎn)在線段上，且.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：平面19.國(guó)際上常用體重指數(shù)作為判斷胖瘦指標(biāo)，體重指數(shù)是體重（單位：千克）與身高（單位：米）的平方的比值.高中學(xué)生由于學(xué)業(yè)壓力，缺少體育鍛煉等原因，導(dǎo)致體重指數(shù)偏高.某市教育局為督促各學(xué)校保證學(xué)生體育鍛煉時(shí)間，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，準(zhǔn)備對(duì)各校學(xué)生體重指數(shù)進(jìn)行抽查，并制定了體重指數(shù)檔次及所對(duì)應(yīng)得分如下表：檔次低體重正常超重肥胖體重指數(shù)（單位：）學(xué)生得分抽查了某校高三名學(xué)生的體重指數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下表：（1）請(qǐng)你計(jì)算該校這次檢查中學(xué)生平均得分，估算該校高三學(xué)生的肥胖率；（2）從這名學(xué)生中選取了名男同學(xué)，測(cè)量了他們的肺活量，得到如下數(shù)據(jù)表：序號(hào)體重指數(shù)（單位：）肺活量（單位：）求關(guān)于的線性回歸方程.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：回歸直線方程是，其中，.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明：方程有且僅有一個(gè)正根.21.已知橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)H是直線上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)H為圓心且過原點(diǎn)的圓與直線l交于M，N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)H在橢圓E上時(shí)，圓H的半徑為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線AM，AN與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P，Q，記直線PQ，OH的斜率分別為，，判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的