專題7.1行星的運(yùn)動【人教版】TOC\o"13"\t"正文,1"\h【題型1行星運(yùn)動規(guī)律的發(fā)現(xiàn)】 【題型2開普勒第一定律】 【題型3開普勒第二定律】 【題型4開普勒第三定律】 【題型5對比問題】 【題型1行星運(yùn)動規(guī)律的發(fā)現(xiàn)】【例1】關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律【變式11】許多科學(xué)家在物理學(xué)發(fā)展過程中做出了重要貢獻(xiàn)，下列表述正確的是（）A．牛頓運(yùn)動定律既適應(yīng)于物體的低速運(yùn)動，也適應(yīng)于物體的高速運(yùn)動B．伽利略通過著名的扭秤實驗測出了引力常量的數(shù)值C．卡文迪許發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，被稱為“稱量地球的質(zhì)量”的人D．開普勒行星運(yùn)動三大定律揭示了行星的運(yùn)動規(guī)律，為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)【變式12】在人類歷史的長河中，許多物理學(xué)家的科學(xué)研究推動了人類文明的進(jìn)程。以下關(guān)于幾位物理學(xué)家所做科學(xué)貢獻(xiàn)的敘述中，正確的是（）A．伽利略用“月一地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性B．愛因斯坦建立了相對論，相對論物理學(xué)否定了牛頓力學(xué)C．牛頓利用扭秤裝置，第一次較準(zhǔn)確地測出了引力常量G的值D．開普勒用20年的時間研究了第谷的行星觀測記錄，提出了開普勒行星運(yùn)動定律【變式13】下列說法符合物理學(xué)史的是（

）A．哥白尼提出了日心說并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律B．牛頓提出了萬有引力定律，是第一個“能稱出地球質(zhì)量”的人C．“月一地檢驗”表明，地面物體所受地球的引力和月球所受地球的引力遵從相同的規(guī)律D．經(jīng)典力學(xué)理論在天體力學(xué)研究中，取得了巨大的成就，大到天體，小到微觀粒子均適用【題型2開普勒第一定律】【例2】（多選題）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律的應(yīng)用,下面結(jié)論正確的是()A.地球的所有衛(wèi)星都繞地球在橢圓或圓軌道上運(yùn)行,地球位于橢圓的一個焦點(diǎn)上或圓心上B.地球的所有衛(wèi)星與地心連線相等時間內(nèi)掃過的面積相等C.地球的所有衛(wèi)星橢圓軌道半長軸的三次方或圓軌道半徑三次方與衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期二次方之比相等D.開普勒行星運(yùn)動定律只適用于行星繞太陽的運(yùn)動【變式21】(多選)下列說法正確的是()A．太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點(diǎn)B．行星的運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向C．行星的運(yùn)動方向總是與它和太陽的連線垂直D．太陽是靜止不動的【變式22】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【變式23】（多選題）如圖所示,對開普勒第一定律的理解,下列說法正確的是()A.在行星繞太陽運(yùn)動一周的時間內(nèi),它離太陽的距離是不變的B.在行星繞太陽運(yùn)動一周的時間內(nèi),它離太陽的距離是變化的C.某個行星繞太陽運(yùn)動的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi)D.某個行星繞太陽運(yùn)動的軌道一定不在一個固定的平面內(nèi)【題型3開普勒第二定律】【例3】如圖所示,橢圓為某行星繞太陽運(yùn)動的軌道,A、B分別為行星的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn),行星經(jīng)過這兩點(diǎn)時的速率分別為vA和vB;陰影部分為行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積,分別用SA和SB表示。根據(jù)開普勒第二定律可知()A.vA>vB B.vA<vBC.SA>SB D.SA<SB【變式31】如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，運(yùn)動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動時間為eq\f(T,2)D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動時間為eq\f(T,2)【變式32】某行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點(diǎn)．若行星運(yùn)動周期為T，則該行星()A．從a到b的運(yùn)動時間等于從c到d的運(yùn)動時間B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動時間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動時間C．a(chǎn)到b的時間tab>eq\f(T,4)D．c到d的時間tcd>eq\f(T,4)【變式33】(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中()A．從P到M所用的時間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功【題型4開普勒第三定律】【例4】如圖所示,天文學(xué)家觀測到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽做同向勻速圓周運(yùn)動,且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小,已知地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T。地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫作地球?qū)υ撔行堑挠^察視角(簡稱視角)。已知該行星的最大視角為θ,當(dāng)行星處于最大視角處時,是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期。求行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度ω行與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度ω地的比值?！咀兪?1】哈雷彗星是目前人類已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回歸時間是1986年，預(yù)測哈雷彗星下次飛近地球?qū)⒃?061年左右。如圖所示，地球的公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓，但哈雷彗星的運(yùn)動軌道則是一個非常扁的橢圓，彗星在近日點(diǎn)與太陽中心的距離只有地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的0.6倍。下列說法正確的是()A．彗星在回歸過程中的機(jī)械能在不斷增大B．彗星在遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度等于在近日點(diǎn)加速度C．地球公轉(zhuǎn)線速度為彗星在近日點(diǎn)線速度的eq\r(0.6)倍D．彗星橢圓軌道的半長軸為地球公轉(zhuǎn)半徑的5eq\r(3,45)倍【變式42】2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m【變式43】國產(chǎn)科幻巨作《流浪地球》開創(chuàng)了中國科幻電影的新紀(jì)元，引起了人們對地球如何離開太陽系的熱烈討論．其中有一種思路是不斷加速地球使其圍繞太陽做半長軸逐漸增大的橢圓軌道運(yùn)動，最終離開太陽系．假如其中某一過程地球剛好圍繞太陽做橢圓軌道運(yùn)動，地球到太陽的最近距離仍為R，最遠(yuǎn)距離為7R(R為加速前地球與太陽間的距離)，則在該軌道上地球公轉(zhuǎn)周期將變?yōu)?)A．8年B．6年C．4年D．2年【題型5對比問題】【例5】如圖所示，A、B是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的兩顆衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星與地心的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為k，不計A、B兩衛(wèi)星之間的引力，則A、B兩衛(wèi)星的周期之比為()A．k3 B．k2C．k D．keq\f(2,3)【變式51】(多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有()A．TA>TB B．EkA>EkBC．SA＝SB D.eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)【變式52】某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a，近日點(diǎn)離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時的速率為()A．vb＝eq\f(b,a)vaB．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)vaD．vb＝eq\r(\f(b,a))va【變式53】地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動軌道是一個非常扁的橢圓如圖所示。近日點(diǎn)與太陽中心的距離為，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預(yù)測下次飛近地球?qū)⒃?061年左右。下列說法中正確的是（）A．哈雷彗星在近日點(diǎn)運(yùn)動的速率與在遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動的速率之比為B．哈雷彗星在近日點(diǎn)運(yùn)動的速率與在遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動的速率之比為C．哈雷彗星橢圓軌道的半長軸是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的倍D．哈雷彗星橢圓軌道的半長軸是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的倍

參考答案【題型1行星運(yùn)動規(guī)律的發(fā)現(xiàn)】【例1】關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律解析：選B開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項A錯誤，選項B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因，選項C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項D錯誤。【變式11】許多科學(xué)家在物理學(xué)發(fā)展過程中做出了重要貢獻(xiàn)，下列表述正確的是（）A．牛頓運(yùn)動定律既適應(yīng)于物體的低速運(yùn)動，也適應(yīng)于物體的高速運(yùn)動B．伽利略通過著名的扭秤實驗測出了引力常量的數(shù)值C．卡文迪許發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，被稱為“稱量地球的質(zhì)量”的人D．開普勒行星運(yùn)動三大定律揭示了行星的運(yùn)動規(guī)律，為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)【答案】D【解析】牛頓運(yùn)動定律只適應(yīng)于宏觀低速，故A錯誤；卡文迪許通過著名的扭秤實驗測出了引力常量的數(shù)值，故B錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許通過著名的扭秤實驗測出了引力常量的數(shù)值，被稱為“稱量地球的質(zhì)量”的人，故C錯誤；開普勒行星運(yùn)動三大定律揭示了行星的運(yùn)動規(guī)律，為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，故D正確。故選D?！咀兪?2】在人類歷史的長河中，許多物理學(xué)家的科學(xué)研究推動了人類文明的進(jìn)程。以下關(guān)于幾位物理學(xué)家所做科學(xué)貢獻(xiàn)的敘述中，正確的是（）A．伽利略用“月一地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性B．愛因斯坦建立了相對論，相對論物理學(xué)否定了牛頓力學(xué)C．牛頓利用扭秤裝置，第一次較準(zhǔn)確地測出了引力常量G的值D．開普勒用20年的時間研究了第谷的行星觀測記錄，提出了開普勒行星運(yùn)動定律【答案】D【解析】牛頓用“月一地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性，選項A錯誤；愛因斯坦建立了相對論，相對論物理學(xué)并不否定牛頓力學(xué)，選項B錯誤；卡文迪許利用扭秤裝置，第一次較準(zhǔn)確地測出了引力常量G的值，選項C錯誤；開普勒用20年的時間研究了第谷的行星觀測記錄，提出了開普勒行星運(yùn)動定律，選項D正確。故選D。【變式13】下列說法符合物理學(xué)史的是（

）A．哥白尼提出了日心說并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律B．牛頓提出了萬有引力定律，是第一個“能稱出地球質(zhì)量”的人C．“月一地檢驗”表明，地面物體所受地球的引力和月球所受地球的引力遵從相同的規(guī)律D．經(jīng)典力學(xué)理論在天體力學(xué)研究中，取得了巨大的成就，大到天體，小到微觀粒子均適用【答案】C【解析】開普勒提出了日心說并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律，A錯誤；牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪許測出了萬有引力常量，被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”，B錯誤；“月一地檢驗”表明，地面物體所受地球的引力和月球所受地球的引力遵從相同的規(guī)律，C正確；經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀物體和低速運(yùn)動的問題，不適用于微觀物體和高速運(yùn)動的問題，D錯誤。故選C?！绢}型2開普勒第一定律】【例2】（多選題）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律的應(yīng)用,下面結(jié)論正確的是()A.地球的所有衛(wèi)星都繞地球在橢圓或圓軌道上運(yùn)行,地球位于橢圓的一個焦點(diǎn)上或圓心上B.地球的所有衛(wèi)星與地心連線相等時間內(nèi)掃過的面積相等C.地球的所有衛(wèi)星橢圓軌道半長軸的三次方或圓軌道半徑三次方與衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期二次方之比相等D.開普勒行星運(yùn)動定律只適用于行星繞太陽的運(yùn)動答案:AC解析:地球的所有衛(wèi)星都繞地球在橢圓或圓軌道上運(yùn)行,地球位于橢圓的一個焦點(diǎn)上或圓心上,選項A正確;相同時間內(nèi),地球的所有衛(wèi)星與地心連線掃過的面積不等,選項B錯誤;地球的所有衛(wèi)星橢圓軌道半長軸的三次方或圓軌道半徑的三次方與衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期二次方之比相等,選項C正確;開普勒行星運(yùn)動定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動,還適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動,選項D錯誤。【變式21】(多選)下列說法正確的是()A．太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點(diǎn)B．行星的運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向C．行星的運(yùn)動方向總是與它和太陽的連線垂直D．太陽是靜止不動的解析：選AB太陽系中八大行星繞太陽運(yùn)動的軌跡都是橢圓，而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個共同焦點(diǎn)上，故A正確；行星的運(yùn)動軌跡為橢圓，即行星做曲線運(yùn)動，速度方向沿軌道的切線方向，故B正確；橢圓上某點(diǎn)的切線并不一定垂直于此點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線，故C錯誤；太陽并非靜止，它圍繞銀河系的中心不斷轉(zhuǎn)動，故D錯誤?！咀兪?2】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案C解析由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運(yùn)行橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上，故A錯誤；火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知，太陽系中所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個常數(shù)，故C正確；對于太陽系某一個行星來說，其與太陽連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯誤．【變式23】（多選題）如圖所示,對開普勒第一定律的理解,下列說法正確的是()A.在行星繞太陽運(yùn)動一周的時間內(nèi),它離太陽的距離是不變的B.在行星繞太陽運(yùn)動一周的時間內(nèi),它離太陽的距離是變化的C.某個行星繞太陽運(yùn)動的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi)D.某個行星繞太陽運(yùn)動的軌道一定不在一個固定的平面內(nèi)答案:BC解析:根據(jù)開普勒第一定律的內(nèi)容可以判定,行星繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓,有時遠(yuǎn)離太陽,有時靠近太陽,所以它離太陽的距離是變化的,選項A錯誤,B正確;行星圍繞著太陽運(yùn)動,由于受到太陽的引力作用而被約束在一定的軌道上,選項C正確,D錯誤?！绢}型3開普勒第二定律】【例3】如圖所示,橢圓為某行星繞太陽運(yùn)動的軌道,A、B分別為行星的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn),行星經(jīng)過這兩點(diǎn)時的速率分別為vA和vB;陰影部分為行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積,分別用SA和SB表示。根據(jù)開普勒第二定律可知()A.vA>vB B.vA<vBC.SA>SB D.SA<SB答案:A解析:對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等,故有SA=SB,選項C、D錯誤。又由于行星到太陽的連線rA<rB,則可知vA>vB,選項A正確,B錯誤?！咀兪?1】如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，運(yùn)動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動時間為eq\f(T,2)D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動時間為eq\f(T,2)解析：選C衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，類似于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等，故A錯誤；在橢圓的各個點(diǎn)上都是引力產(chǎn)生加速度a＝eq\f(GM,r2)，因A點(diǎn)的距離最小，則衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度最大，故B錯誤；根據(jù)橢圓運(yùn)動的對稱性可知tADC＝tCBA＝eq\f(T,2)，故C正確；衛(wèi)星在橢圓上近地點(diǎn)A附近速度較大，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)C附近速度較小，則tBAD<eq\f(T,2)，tDCB>eq\f(T,2)，故D錯誤?！咀兪?2】某行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點(diǎn)．若行星運(yùn)動周期為T，則該行星()A．從a到b的運(yùn)動時間等于從c到d的運(yùn)動時間B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動時間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動時間C．a(chǎn)到b的時間tab>eq\f(T,4)D．c到d的時間tcd>eq\f(T,4)答案D解析據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，行星由a到b運(yùn)動時的平均速率大于由c到d運(yùn)動時的平均速率，而弧長ab等于弧長cd，故從a到b的運(yùn)動時間小于從c到d的運(yùn)動時間，同理可知，從d經(jīng)a到b的運(yùn)動時間小于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動時間，A、B錯誤；從a經(jīng)b到c的時間和從c經(jīng)d到a的時間均為eq\f(T,2)，可得tab＝tda<eq\f(T,4)；tbc＝tcd>eq\f(T,4)，C錯誤，D正確．【變式33】(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中()A．從P到M所用的時間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功答案CD解析根據(jù)開普勒第二定律，行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以從P到M所用的時間小于從M到Q所用的時間，而從P到Q所用的時間為eq\f(T0,2)，所以從P到M所用的時間小于eq\f(T0,4)，選項A錯誤；從Q到N階段，只有萬有引力對海王星做功，機(jī)械能保持不變，選項B錯誤；從P到Q階段，海王星從近日點(diǎn)運(yùn)動至遠(yuǎn)日點(diǎn)，速率逐漸減小，選項C正確；從M到Q階段，萬有引力做負(fù)功，從Q到N階段，萬有引力做正功，選項D正確．【題型4開普勒第三定律】【例4】如圖所示,天文學(xué)家觀測到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽做同向勻速圓周運(yùn)動,且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小,已知地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T。地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫作地球?qū)υ撔行堑挠^察視角(簡稱視角)。已知該行星的最大視角為θ,當(dāng)行星處于最大視角處時,是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期。求行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度ω行與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度ω地的比值。答案:1解析:根據(jù)幾何關(guān)系有R行=R地sinθ,根據(jù)開普勒第三定律有R所以ω行【變式41】哈雷彗星是目前人類已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回歸時間是1986年，預(yù)測哈雷彗星下次飛近地球?qū)⒃?061年左右。如圖所示，地球的公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓，但哈雷彗星的運(yùn)動軌道則是一個非常扁的橢圓，彗星在近日點(diǎn)與太陽中心的距離只有地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的0.6倍。下列說法正確的是()A．彗星在回歸過程中的機(jī)械能在不斷增大B．彗星在遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度等于在近日點(diǎn)加速度C．地球公轉(zhuǎn)線速度為彗星在近日點(diǎn)線速度的eq\r(0.6)倍D．彗星橢圓軌道的半長軸為地球公轉(zhuǎn)半徑的5eq\r(3,45)倍解析：選D彗星在回歸過程中勢能減小，動能增大，機(jī)械能不變，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，可得Geq\f(mM,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，則可知彗星在遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度小于在近日點(diǎn)加速度，故B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可得Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，則地球公轉(zhuǎn)線速度為彗星在近日點(diǎn)所在圓軌道上線速度的eq\r(0.6)倍，而彗星在近日點(diǎn)要做離心運(yùn)動，故彗星在近日點(diǎn)的線速度比近日點(diǎn)所在圓軌道上線速度要大，故C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，可得eq\f(a3,T彗2)＝eq\f(r3,T地2)，解得eq\f(a,r)＝eq\r(3,\f(T彗2,T地2))＝eq\r(3,\f(752,12))＝5eq\r(3,45)，故D正確?！咀兪?2】2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m解析：選C在火星表面附近，對于繞火星做勻速圓周運(yùn)動的物體，有mg火＝meq\f(4π2,T12)R火，得T12＝eq\f(4π2R火,g火)，根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(R火3,T12)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l遠(yuǎn),2)))3,T22)，代入數(shù)據(jù)解得l遠(yuǎn)≈6×107m，C正確。【變式43】國產(chǎn)科幻巨作《流浪地球》開創(chuàng)了中國科幻電影的新紀(jì)元，引起了人們對地球如何離開太陽系的熱烈討論．其中有一種思路是不斷加速地球使其圍繞太陽做半長軸逐漸增大的橢圓軌道運(yùn)動，最終離開太陽系．假如其中某一過程地球剛好圍繞太陽做橢圓軌道運(yùn)動，地球到太陽的最近距離仍為R，最遠(yuǎn)距離為7R(R為加速前地球與太陽間的距離)，則在該軌道上地球公轉(zhuǎn)周期將變?yōu)?)A．8年B．6年C．4年D．2年答案A解析由開普勒第三定律得：eq\f(R3,T2)＝eq\f(\f(R＋7R,2)3,T12)，解得T1＝8年，選項A正確．【題型5對比問題】【例5】如圖所示，A、B是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的兩顆衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星與地心的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為k，不計A、B兩衛(wèi)星之間的引力，則A、B兩衛(wèi)星的周期之比為()A．k3 B．k2C．k D．keq\f(2,3)解析：選A設(shè)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的半徑為r，周期為T，則在t時間內(nèi)與地心連線掃過的面