通關(guān)練08一元二次不等式恒成立和有解問題eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．（2022·河北廊坊·高一期末）關(guān)于x的一元二次不等式對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k滿足（

）A． B．C． D．【解析】由題意，解得.故選：C.2．（2022·云南麗江·高一期末）對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】當(dāng)k＝0時，不等式即為－3<0，不等式恒成立；當(dāng)時，若不等式恒成立，則，于是.故選：B．3．（2022·吉林·農(nóng)安縣教師進(jìn)修學(xué)校高一期末）不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時，即時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.4．（2022·廣東揭陽·高一期末）對任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】當(dāng)時，由得：，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），，解得：，即的取值范圍為.故選：D.5．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高一期末）若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．﹣3≤a≤0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≥﹣3【解析】設(shè)，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若關(guān)于的不等式在有解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】令，其對稱軸為，關(guān)于的不等式在有解，當(dāng)時，有，，即，可得或．故選：B．7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】因為不等式在上有解，所以不等式在上有解，令，則，所以，所以實數(shù)的取值范圍是故選：B8．（2022·北京師大附中高一期末）關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】當(dāng)時，不等式為恒成立，；當(dāng)時，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：B.9．（2022·陜西·榆林市第一中學(xué)高一期末（文））已知不等式對于一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】因為，令，即，此時對于一切實數(shù)恒成立，因此對于一切實數(shù)恒成立，所以，即，故；當(dāng)時，關(guān)于的方程有實數(shù)解，即存在實數(shù)使得0，不滿足題意.故選：B10．（2021·全國·高一課時練習(xí)）對任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】對任意，函數(shù)的值恒大于零設(shè)，即在上恒成立.在上是關(guān)于的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，其圖象為一條線段，則只需線段的兩個端點在軸上方，即，解得或故選：B11．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一期末）在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．－1<a<1 B．0<a<2C．－<a< D．－<a<【解析】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.12．（2022·全國·高一單元測試）在R上定義運算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2時，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．{m|－2<m<2} B．{m|－1<m<2}C．{m|－3<m<2} D．{m|1<m<2}【解析】依題意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，因為1≤x≤2時，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m<x2－x＋4成立，即當(dāng)1≤x≤2時，m2＋m<(x2－x＋4)max.因為1≤x≤2，所以當(dāng)x＝2時，x2－x＋4取最大值6，所以m2＋m<6，解得－3<m<2.故選：C．二、多選題13．（2022·湖北黃岡·高一期末）已知，不等式不成立，則下列的取值不正確的是（

）A． B． C． D．【解析】已知，不等式不成立，等價于，不等式恒成立，.只要的取值是的子集就正確.則選項BCD都不正確.故選：BCD.三、填空題14．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)．（1）若方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是______；（2）若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是______；（3）若不等式的解集為R，則實數(shù)的取值范圍是______．【解析】對于（1），因為方程有實根，故，解得或.對于（2），因為不等式的解集為，故，解得.對于（3），不等式的解集為R，故，故.15．（2022·江西撫州·高一期末）已知命題：，使，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是______.【解析】因為命題，所以，若命題是假命題，則是真命題，所以，即，解得，故答案為：16．（2022·河北廊坊·高一期末）若，則的取值范圍為___________.【解析】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：17．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是__________．【解析】因為關(guān)于的不等式在上有解，的最大值為4所以，解得故答案為：18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍是_________.【解析】不等式化為：，令，則時，恒成立，所以只需，即，所以的范圍是，故答案為：.19．（2022·江蘇南通·高一期末）不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________．【解析】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：四、解答題20．（2022·甘肅·永昌縣第一高級中學(xué)高一期末）命題p：方程x2+x+m=0有兩個負(fù)數(shù)根；命題q：任意實數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.【解析】對于有兩個負(fù)數(shù)根（可以為重根），即，并且由韋達(dá)定理，∴；對于恒成立，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.21．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若，且關(guān)于x的不等式在R上有解，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】方法一（判別式法）關(guān)于x的不等式可變形為,由題可得，解得,又，所以實數(shù)a的取值范圍為；方法二（分離變量法）因為，所以關(guān)于x的不等式可變形為，因為，所以，解得，又，所以實數(shù)a的取值范圍為．22．（2022·安徽蕪湖·高一期末）已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求實數(shù)b，m的值；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【解析】(1)由題意得：，1是方程的根，由韋達(dá)定理得，所以，又，解得．所以，．(2)由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以，則的取值范圍是．23．（2022·北京東城·高一期末）已知函數(shù)．(1)若，求不等式的解集；(2)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；(3)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；(2)因為，所以，所以，所以，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時函數(shù)取得最小值，當(dāng)時函數(shù)取得最大值；(3)解：因為對任意，不等式恒成立，即對任意，不等式恒成立，即對任意恒成立，因為當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；所以，即，所以24．（2022·貴州·赫章縣教育研究室高一期末）已知關(guān)于x的不等式的解集為R，記實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.(1)求M；(2)若，對，有，求t的最小值.【解析】(1)當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以(2)∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.25．（2022·甘肅張掖·高一期末）設(shè)函數(shù)．(1)若不等式的解集是，求不等式的解集；(2)當(dāng)時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解析】(1)因為不等式的解集是，所以是方程的解由韋達(dá)定理解得

故不等式為，即解得或故不等式得其解集為或(2)當(dāng)時，在上恒成立，所以

令，則令，則，由于均為的減函數(shù)故在上為減函數(shù)所以當(dāng)時，取最大值，且最大值為3

所以所以所以實數(shù)的取值范圍為.26．（2022·湖南湘西·高一期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)時，則，由，得，令，解得，或，原不等式的解集為，1）（2，；(2)由即在上恒成立，從而有：，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，故實數(shù)的取值范圍是.27．（2022·重慶巫山·高一期末）關(guān)于x的不等式的解集為，(1)求a，b的值；(2)當(dāng)，且滿足時，有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【解析】(1)因為關(guān)于x的不等式的解集為，所以和2是方程的兩個實數(shù)根，可得，解得，經(jīng)檢驗滿足條件，所以.(2)由（1）知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因為恒成立，所以，即，可得，解得，所以的取值范圍為．28．（2022·全國·高一期末）（1）若不等式的解集是，解不等式；（2）為何值時，的解集為?（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.【解析】（1）由題意知，且和1是方程的兩根，解得.∴不等式，即為，解得或，∴所求不等式的解集為或.（2），即，若此不等式解集為，則，.（3）設(shè)，要使時，不等式恒成立.則有即解得29．（2022·河北·武安市第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，且對任意的，恒成立．（1）若，，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）對任意的，恒成立，對恒成立，，即，解得：，；，，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），.（2）由得：，即，對任意的，不等式恒成立．令，則，解得：，實數(shù)的取值范圍為．30．（2022·全國·高一期末）已知命題：“，使等式成立”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍.【解析】（1）由題意，方程在上有解令.只需在值域內(nèi)易知值域為.的取值集合（2）由題意，，顯然不為空集.①當(dāng)即時，.②當(dāng)即時，..綜合：或31．（2022·湖南湖南·高一期末）設(shè)函數(shù).(1)若不等式的解集為，求實數(shù)a，b的值；(2)若，且存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因為的解集為，所以，解得；(2)因為，所以，因為存在，成立，即存在，成立，當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，函數(shù)圖象開口向下，成立；當(dāng)時，，即，解得或，此時，或，綜上：實數(shù)a的取值范圍或.32．（2021·全國·高一）已知不等式．（1）若時不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（2）若對滿足的一切的值不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）令，①當(dāng)時，，顯然恒成立．②當(dāng)時，若對于時不等式恒成立，則∴解得，∴．③當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，若時不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象知只需即可，解得，∴符合題意．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．（2）令，若對滿足的一切的值不等式恒成立，則即解得，∴實數(shù)的取值范圍是．33．（2022·四川自貢·高一期末（文））已知函數(shù)，(1)求不等式的解集；(2)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）即，整理得，解得：，∴的解集為.（2）∵，即恒成立，恒成立，只需，即，解得：，所