第8天共點力平衡（復習篇）1.知道什么是平衡狀態(tài)，掌握共點力平衡的條件.2.會利用合成法或分解法分析三力平衡問題．3.知道建立坐標系的原則.4.會用正交分解法分析平衡問題．1.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ答案A解析對小滑塊進行受力分析，如圖所示，將FN沿水平方向和豎直方向進行正交分解，根據(jù)平衡條件列方程．水平方向有：FNcosθ＝F豎直方向有：FNsinθ＝mg聯(lián)立解得FN＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)＝eq\f(mg,tanθ).2.小王同學在家衛(wèi)生大掃除時用拖把拖地，依靠拖把對地面的摩擦力來清掃污漬．如圖所示，他沿推桿方向?qū)ν习咽┘?0N的推力，且推桿與水平方向的夾角θ＝37°時，剛好可以勻速推動拖把．已知拖把質(zhì)量為1kg，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)拖地時地面對拖把的支持力；(2)拖把與地面間的動摩擦因數(shù)μ.答案(1)34N，方向豎直向上(2)eq\f(16,17)解析(1)對拖把受力分析，如圖由于拖把做勻速直線運動，則拖把受力平衡，豎直方向有FN＝mg＋Fsinθ代入數(shù)據(jù)，解得FN＝34N，方向豎直向上；(2)由于拖把水平方向受力平衡，可得Ff＝Fcosθ，F(xiàn)f＝μFN，代入數(shù)據(jù)，解得μ＝eq\f(16,17).一、共點力平衡的條件1．平衡狀態(tài)(1)物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．(2)對“平衡狀態(tài)”的理解不管是靜止還是勻速直線運動，速度保持不變，所以Δv＝0，a＝eq\f(Δv,Δt)＝0.注意：速度為零時，a不一定為零，例如汽車剛啟動瞬間或豎直上拋運動的最高點．2．共點力平衡的條件(1)共點力平衡的條件是合力為0.(2)表示為：F合＝0；或?qū)⒏髁Ψ纸獾絰軸和y軸上，滿足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向、共線．②三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個力的合力與第三個力等大、反向、共線．③多力平衡：若物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余所有力的合力等大、反向、共線．(3)當物體受三個力平衡，將表示這三個力的有向線段依次首尾相連，則會構(gòu)成一個矢量三角形，表示合力為0.二、三力平衡問題1．合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反，據(jù)此畫出這兩個力合成的平行四邊形，利用幾何知識求解．2．效果分解法：物體在三個共力點作用下處于平衡狀態(tài)時，將其中任意一個力沿其他兩個力的反方向分解，則每個方向上的一對力大小相等，方向相反，從而把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個方向上的二力平衡問題．3．正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解到相互垂直的x、y軸上，則x軸與y軸上各分力的合力均為零．二、多力平衡問題1．當物體受到不在同一條直線上的多個共點力時，一般要采用正交分解法．2．用正交分解法解決平衡問題的一般步驟．(1)對物體受力分析．(2)建立坐標系：使盡可能多的力落在x、y軸上，這樣需要分解的力比較少，計算方便．(3)根據(jù)共點力平衡的條件列方程：Fx＝0，F(xiàn)y＝0.一、共點力平衡問題例題1.如圖所示，一個木塊能沿著傾角為θ的粗糙固定斜面以某一速度做勻速直線運動，則木塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為()A．sinθ B．cosθC．tanθ D.eq\f(1,tanθ)答案C解析木塊沿斜面做勻速直線運動，合力為零，對木塊進行受力分析，如圖所示．沿斜面方向Ff＝mgsinθ，垂直斜面方向：FN＝mgcosθ，且Ff＝μFN，聯(lián)立得mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝tanθ，C正確．解題歸納：分析平衡問題的基本思路1．明確平衡狀態(tài)(合力為零)．2．巧選研究對象．3．受力分析(畫出規(guī)范的受力分析圖)．4．列平衡方程(靈活運用力的合成法、效果分解法、正交分解法)．5．求解或討論(解的結(jié)果及物理意義)．二、正交分解法求解多力平衡問題例題2.如圖所示，傾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量m＝1kg的小滑塊在斜面上恰好能勻速下滑(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)求滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；(2)若給小滑塊施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑塊能沿斜面勻速向上滑動，求推力F1的大?。?3)將推力方向改為水平向右，要使小滑塊仍沿斜面勻速上滑，求該情形中力F2的大?。鸢?1)0.75(2)12N(3)34.3N解析(1)根據(jù)平衡條件得mgsinθ＝μmgcosθ解得μ＝0.75.(2)根據(jù)平衡條件得mgsinθ＋μmgcosθ＝F1代入數(shù)據(jù)解得F1＝12N.(3)推力方向改為水平向右，要使小滑塊仍沿斜面勻速上滑，對小滑塊受力分析如圖所示垂直斜面方向FN＝mgcosθ＋F2sinθ平行斜面方向mgsinθ＋Ff＝F2cosθ又Ff＝μFN聯(lián)立解得F2≈34.3N.解題歸納：三個方程垂直于運動的方向的平衡方程，求接觸面上的彈力大小。平行于運動的方向的平衡方程?；瑒幽Σ亮Φ挠嬎愎健＃ńㄗh用時：30分鐘）一、單選題1．光滑水平面上，某物體在水平方向兩個力的作用下處于靜止狀態(tài)，將其中一個力F在大小不變的情況下，將方向在水平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)過90°，保持另一個力的大小、方向都不變，則欲使物體仍能保持靜止狀態(tài)，必須再加上力的大小為()A．FB.eq\r(2)FC．2FD．3F答案B解析物體水平方向受到兩個力的作用而處于靜止狀態(tài)，由物體的平衡條件可知，力F與另一個力一定等大反向，當力F轉(zhuǎn)過90°時，力F與另一個力的合力大小為eq\r(2)F，因此，欲使物體仍能保持靜止狀態(tài)，必須再加一個大小為eq\r(2)F的力，故B項正確．2．用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示．已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，重力加速度為g，則ac繩和bc繩中的拉力大小分別為()A.eq\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mg B.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg答案A解析對結(jié)點c受力分析如圖所示，設(shè)ac繩上的拉力為F1、bc繩上的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識得F1＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg.選項A正確．3．解放軍戰(zhàn)士往往通過拖拉廢舊輪胎鍛煉全身肌肉．如圖所示，某戰(zhàn)士拉動一質(zhì)量為m的輪胎沿水平地面做勻速直線運動，輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，繩與水平方向的夾角為30°，重力加速度大小為g，則繩的拉力大小為()A.eq\f(mg,2) B.eq\f(\r(3)mg,3)C.eq\f(2mg,3) D.eq\f(\r(3)mg,2)答案A解析設(shè)繩的拉力為F，根據(jù)平衡條件Fcos30°＝μ(mg－Fsin30°)，解得F＝eq\f(mg,2)，故A正確．4．如圖所示，物塊在力F作用下向右沿水平方向勻速運動，則物塊受到的摩擦力Ff與拉力F的合力方向應(yīng)該是()A．水平向右 B．豎直向上C．向右偏上 D．向左偏上答案B解析對物塊受力分析如圖所示，由于重力G與地面支持力FN的合力方向豎直向下，因此F和Ff的合力方向只有豎直向上時，四力合力才能為零，B正確．二、多選題5．如圖所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G.則()A．兩繩對日光燈拉力的合力大小等于GB．兩繩的拉力和重力不是共點力C．兩繩的拉力大小均為eq\f(\r(2),2)GD．兩繩的拉力大小均為eq\f(G,2)答案AC解析對日光燈受力分析如圖，兩繩拉力的作用線與重力作用線的延長線交于一點，這三個力是共點力，B選項錯誤；由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于靜止狀態(tài)，所以兩繩的拉力的合力與重力G等大反向，A選項正確；由于兩個拉力的夾角為直角，且都與豎直方向成45°角，則由力的平行四邊形定則可知G＝eq\r(F12＋F22)，且F1＝F2，故F1＝F2＝eq\f(\r(2),2)G，C選項正確，D選項錯誤．6．如圖所示，建筑工人用恒力F推著運料車在水平地面上勻速前進，恒力F與水平方向夾角為θ＝30°，運料車和材料的總重力為G，下列說法正確的是()A．運料車受到的摩擦力方向水平向左B．運料車受到的摩擦力方向水平向右C．運料車受到的摩擦力大小為eq\f(\r(3),2)FD．運料車與地面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3)F,2G)答案AC解析分析運料車和材料的受力情況，作出受力圖，由平衡條件得，運料車受到地面的摩擦力水平向左，大小為Ff車＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F，豎直方向上有FN車＝G＋Fsin30°＝G＋0.5F，則運料車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(Ff車,FN車)＝eq\f(\r(3)F,2G＋F)，選項A、C正確，B、D錯誤．三、解答題7．如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止狀態(tài)．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.重力加速度為g.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：(1)輕繩OA、OB中的張力分別是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的質(zhì)量m2＝60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？答案(1)eq\f(5,4)m1geq\f(3,4)m1g(2)eq\f(3,4)m1g水平向左(3)24kg解析(1)以結(jié)點O為研究對象，進行受力分析如圖，根據(jù)共點力的平衡條件：FOA與FOB的合力與重力等大反向，由幾何關(guān)系得：FOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1gFOB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g(2)人在水平方向僅受繩BO的拉力FBO和地面的摩擦力Ff作用，根據(jù)平衡條件有Ff＝FBO＝eq\f(3,4)m1g，方向水平向左．(3)人在豎直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有FN＝m2g要使人不滑動，需滿足Ff≤Fmax＝μFN聯(lián)立以上各式解得m1≤24kg.8．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在與水平方向成α角的推力F(大小未知)作用下，沿豎直墻壁向上勻速運動．已知木塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.求：(1)推力F的