6.7角的和差溫故知新線段的和、差線段中點(diǎn)AB=

+

BC=

-

AC=

-

若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則

.角的大小比較：知識(shí)鏈接度量法疊合法任務(wù)一：

請(qǐng)你和同桌兩人找到“蛋糕”的圓心，分別畫(huà)一個(gè)30°~90°之間的任意大小的角，并沿著角的邊把蛋糕“切下來(lái)?！北纫槐葍蓧K“蛋糕”的大小？你有幾種方法？任務(wù)二現(xiàn)在請(qǐng)蛋糕較多的同學(xué)，從自己的“蛋糕”中切下一個(gè)15°角的蛋糕，分享給較少蛋糕的同桌。并完成以下任務(wù)：（1）得到蛋糕的同學(xué)再次測(cè)量?jī)蓧K蛋糕合并后角度的大小。（2）分享蛋糕的同學(xué)請(qǐng)測(cè)量剩下蛋糕的角度大小。思考：每位同學(xué)得到或者失去蛋糕后的新角度，與自己原有蛋糕的角度之間有什么關(guān)系？一般地，如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的和，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的和；角的和差：如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的差，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的差；注意：兩個(gè)角的和或差仍是一個(gè)角。從數(shù)量上看，∠AOB=45°，∠BOC=30°，則∠AOC=45°+30°=75°=∠AOB+∠BOC所以，∠AOC=∠AOB+∠BOC（符號(hào)表示）同樣地，∠AOC=45°，∠AOB=30°，則∠BOC=45°-30°=15°從圖形上看，∠AOB與∠BOC頂點(diǎn)相同，并且有一條公共的邊OB，兩個(gè)角分別在射線OB的兩側(cè)，剛好拼成了∠AOC所以，∠BOC=∠AOC-∠AOB（符號(hào)表示）前后連貫，探索新知數(shù)量符號(hào)圖形針對(duì)練習(xí)，鞏固新知針對(duì)練習(xí)1如圖，同一端點(diǎn)的三條射線OA，OB，OC。請(qǐng)完成以下填空：（1）∠AOB+∠BOC=∠_______=______度;（2）∠AOC-∠BOC=∠_______=______度;（3）∠BOC=∠AOC-∠_______=______度。例題演練，掌握新知例1

已知∠1與∠2如圖，用量角器求作∠1與∠2的和.從數(shù)量上看：從圖形上看：活動(dòng)2（1）小川同學(xué)和小龍同學(xué)都拿出30°的三角板進(jìn)行拼合,他們關(guān)注到三個(gè)角∠AOC，∠AOB，∠BOC之間不僅存在著和差關(guān)系還有倍數(shù)關(guān)系，你能用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)嗎？∠AOB=∠BOC=

∠AOC∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線.射線OB就是∠AOC的平分線.（2）剛剛小川和小龍同學(xué)展示了60°角的平分線，請(qǐng)同學(xué)們同桌兩人合作，擺一擺，說(shuō)一說(shuō)還能得出哪些角的平分線？任意一個(gè)角都有它的平分線概念延伸，再探新知DEF1.如圖，三角板中的∠A和∠D拼在一起得到的角是幾度？ABC如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的和，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的和.如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的差，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的差.OABC如圖，∠AOB=30°，∠BOC=80°∠AOB+∠BOC=

=

度∠AOC-∠BOC=

=

度∠BOC=∠AOC-∠

=

度12例1已知∠1和∠2，用量角器畫(huà)：（1）∠1+∠2；（2）∠2-∠1.ABCDEF2.用一副三角板，你能畫(huà)出幾度的角？如圖，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°請(qǐng)議一議，這三個(gè)角的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系.1.∵30°+120°=150°∴∠α+∠β=∠γ2.∵150°-120°=30°∴∠γ-∠β=∠α3.∵150°-30°=120°∴∠γ-∠α=∠β一般地，如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的和，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的和；如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的差，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的差。注意：兩個(gè)角的和或差仍是一個(gè)角.新知探究鞏固練習(xí)1.如圖所示，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是____度．2.如圖，∠AOB和∠COD有公共頂點(diǎn)O，且∠AOB＝∠COD＝90°.若∠AOD是∠BOC的5倍，則∠BOC＝

．3.將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AE折疊得到如圖所示的圖形，已知∠CED′＝70°，則∠AED的大小是

.4.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，且∠AOB＝130°.(1)求∠COE的度數(shù)．(2)如果∠COD＝20°，求∠BOE的度數(shù)．5.如圖，BD平分∠ABC，BE分∠ABC為2∶5兩部分，若∠DBE＝21°，求∠ABC的度數(shù)．二、探究活動(dòng)如圖，請(qǐng)同學(xué)們從∠AOB的頂點(diǎn)任意畫(huà)出一條射線OC，(1)你能說(shuō)出圖中所有的角嗎？(2)它們之間有什么關(guān)系？(3)你能通過(guò)類比“線段的和差”，得出“角的和（差）”的概念嗎？拓展練習(xí)如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．OADCB解：設(shè)∠COD=x.∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x.∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．小結(jié)新課，梳理新知1.如何理解角的和差？數(shù)量圖形符號(hào)2.什么是角平分線？∠AOB=∠BOC=

∠AOC∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC小結(jié)新課，梳理新知3.本節(jié)課我們主要采用什么方法學(xué)習(xí)角的和差？類比數(shù)量化得出